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【转载】13长方体和正方体5年级--举一反三  

2015-04-23 12:54:03|  分类: 澳数试题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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专题简析:

在数学竞赛中,有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点:

1,必须以基本概念和方法为基础,同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来;

2,依赖已经积累的空间观念,观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化;

3,求一些不规则的物体体积时,可以通过变形的方法来解决。

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例题1 一个零件形状大小如下图:算一算,它的体积是多少立方厘米?表面积是多少平方厘米?(单位:厘米)

1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积,左边的长方体体积是10×4×2=80(立方厘米),右边的长方体的体积是10×(62)×2=80(立方厘米),整个零件的体积是80×2=160(立方厘米);

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分析

2)求这个零件的表面积,看起来比较复杂,其实,朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等;朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此,此零件的表面积就是(10×610×42×2)×2=232(平方厘米)。

想一想:你还能用别的方法来计算它的体积吗?

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练习一

1,一个长5厘米,宽1厘米,高3厘米的长方体,被切去一块后(如图),剩下部分的表面积和体积各是多少?

    

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2,把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段,表面积增加了2平方分米,求这根木料原来的体积。

3,有一个长8厘米,宽1厘米,高3厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体(如图),求切掉正方体后的表面积和体积各是多少?

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例题2 有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体的孔(如图),你能算出它的体积和表面积吗?(单位:厘米)

1)先求出长方体的体积,8×5×6=240(立方厘米),由于挖去了一个孔,所以体积减少了2×2×2=8(立方厘米),这个零件的体积是2408=232(立方厘米);

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分析

2)长方体完整的表面积是(8×58×66×5)×2=236(平方厘米),但由于挖去了一个孔,它的表面积减少了一个(2×2)平方厘米的面,同时又增加了凹进去的5个(2×2)平方厘米的面,因此,这个零件的表面积是2362×2×4=252(平方厘米)。

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练习二

1,有一个形状如下图的零件,求它的体积和表面积。(单位:厘米)。

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2,有一个棱长是4厘米的正方体,从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后,剩下物体的体积和表面积各是多少?

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3,如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上(如图),那么得到的物体的体积和表面积各是多少?

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例题3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米?

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分析 一个正方体和一个长方体拼成新的长方体,其表面积比原来的长方体增加了4块正方形的面积,每块正方形的面积是50÷4=12.5(平方厘米)。正方体有6个这样的面,所以,原来正方体的表面积是12.5×6=75(平方厘米)。

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练习三

1,把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体,这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米,而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米,那么它的体积是多少立方厘米?

2,一根长80厘米,宽和高都是12厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最大的正方体后,它的表面积减少了多少平方厘米?

3,把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体,它们的表面积最多会减少多少平方分米

例题4 11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米,求大长方体的表面积。

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分析 要求大长方体的表面积,必须知道它的长、宽和高。我们用abh分别表示小长方体的长、宽、高,显然,a=4h,即h=1/4a,2a=3bb=2/3a,砖的体积是a*2/3a*1/4a=1/6a3。由1/6a3=288可知,a=12b=2/3*12=8,h=1/4*12=3

大长方体的长是12×2=24厘米,宽12厘米,高是83=11厘米,表面积就不难求了。

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练习四

1,一块小正方体的表面积是6平方厘米,那么,由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米?

2,一个长方体的体积是385立方厘米,且长、宽、高都是质数,求这个长方体的表面积。

3,有24个正方体,每个正方体的体积都是1立方厘米,用这些正方体可以拼成几种不同的长方体?用图画出来。

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例题5 一个长方体,前面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少?

分析 长方体的前面和上面的面积是长×宽+长×高=长×(宽+高),由于此长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数,所以有209=11×19=11×(172),即长、宽、高分别为11172厘米。知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。

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练习五

1,有一个长方体,它的前面和上面的面积和是88平方厘米,且长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少?

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2,一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数,体积是96立方厘米,求它的表面积。

3,一个长方体和一个正方体的棱长之长相等,已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米,求正方体体积。

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