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【转载】小学数学思维训练40题  

2014-07-26 23:43:19|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自数学老师《小学数学思维训练40题》

小学数学思维训练题(一)

1、父亲和儿子今年共有60负,又知4年前,父亲的年龄正好是儿子的3倍,儿子今年是多少岁?
分析与解答:4年前,父子的年龄和是:60-4×2=52岁,4年前儿子的岁数为52÷(1+3)=13岁,那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。

2、已知A×1 =13×80% =C÷75%=D÷ =E÷1  ,且A、B、C、D、E都不为零,把A、B、C、D、E按从小到大排列,第二个数是(     )
分析与解答:假设A×1  =13×80% =C÷75%=D÷  =E÷1  =1,则A=   ,    B =  , C=  ,D=    ,E=    ,所以把A、B、C、D、E按从小到大排列第二个就是C

3、如图,已知小正方形的边长是9厘米,求图中阴影部分的面积。
分析与解答:连接AC,S阴=S△ACG+ S△GCE- S△ACE而△ACE与△ACG等底等高,     S△ACE=S△ACG,而S△ACE=S△ACH+S△HCE ,S△ACG=S△ACH+S△AHG 所以S△AHG=S△HCE,则阴影部分面积为小正方形面积的一半。即9×9×  =40.5平方厘米.

4、快车与慢车从甲乙两地相对开出,如果慢车先开2小时,两车相遇时慢车超过中点24千米,若快乐先开出2小时,相遇时离中点72千米处,如果同时开出,4小时可以相遇,快车比慢车每小时多行多少千米?
分析与解答:设全程的一半为x,两次行驶中快车行驶的路程为:x+72+x-24=2x-48,慢车行驶的路程为:x+24+x-72=2x-48,快车比慢车多行驶的路程:2x+48-(2x-48)=96千米,把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程,则时间是4×2=8小时,那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米。

5、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑白两色,第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多,第三堆的黑子占全部黑子的  ,把这三堆棋子集中在一起,白子占全部棋子数的几分之几?
分析与解答:第三堆黑子占全部黑子的    ,那么,第一、二堆里的黑子占全部黑子的   ,又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同,则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数,把每堆棋子数看作3,三堆棋子总数则是9,黑子有5份,那么白子有9-5=4份,所以白子占全部棋子数的

6、早晨8时多钟,有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城,两车的速度都是每小时行驶48千米,8时32分,甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的5倍,到了8时44分,甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的2倍,那么甲车是8时几分由化肥厂开出的?
分析与解答:
如图:
上图可以看出
甲离化肥厂的距离与乙车离化肥厂的距离比是   ,8:44时两车和化肥厂的距离比是    ,又因两车速度相同 用       =     □=3,8:44-8:32=12分钟,说明12分钟走了3份的路程,12÷3×(3+5)=32分钟,8:44-32分=8:12分,故甲车是8时12分由化肥厂开出的。

7、有60个不同的约数的最小 自然数是多少?
分析与解答:60=2×2×3×5=(1+1)×(1+2)×(2+1)×(4+1),这个自然数最小是29×32×5×7=5040

8、1!+2!+3!+……+100!的个位数字是(     )
分析与解答:1!=1   2!=2   3!=6   4!=24  ,而5! 6! 7!……100!的个位数字全是0,1+2+6+4=13,所以1!+2!+3!+……+100!的个位数字是3

9、求出     的所有形如        的表达式,(其中a、b为自然数)
分析与解答:24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24,取约数6和1,那   
=                    ,取约数8和3,那么    =               

10、一件工程甲队独做要用10天,乙队独做要30天,现在两队合作其中甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息)问从甲乙同时完工共用了多少天?
分析与解答:甲休息2天,乙独做2天,   ×2=    ,乙休息8天,甲独做8天,    ×8=   剩下的任务两队合做(1-   -    )÷(    +     )=1天,那么总时间共2+8+1=11天。

小学数学思维训练题(二)

1、一间屋子里有1小学数学思维训练题00盏灯排成一行,按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100,每盏灯都有一个开关,开始全都关着,把100个学生排在后面,第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下,第2个同学把2的倍数的灯全都拉一下……第100个学生把100的倍数的灯都拉一下,这时有多少盏灯是开着的?
分析与解答:一盏灯被拉的次数是奇数,则灯是开着的,被拉的次数是偶数次,则灯是关着的,在1至100中,只有10个完全平方数的约数的个数是奇数个,其余的约数都是偶数个,所以有10盏灯是开着的,即12、22、32、42、52、62、72、82、92、102

2、一游客划着小船逆流而上,船上一只皮球掉入河里,2分钟后游客发现,立即掉头追皮球,问游客几分钟追上皮球?
分析与解答:2分钟游客与皮球的距离为:(球速+游客速度)×2=(水速+船速-水速)×2=2个船速追的时间
2个船速÷(顺速-水速)=2个船速÷船速=2分钟即游客2分钟追上皮球。

3、饲养场的白兔是黑兔的5倍,后来卖掉了10只黑兔,买回来20只白兔,现在白兔的只数是黑兔的7倍,原来白兔、黑兔各有多少只?
分析与解答:卖掉10只黑兔,也应卖掉50只白兔,这样白兔只数正是黑兔的5倍,而现在却买回20只白兔,相关20+50=70只,现在白兔是黑兔的7倍,相关7-5=2倍,一倍差是70÷2=35只,原来黑兔只数为35+10=45只,白兔只数为45×5=225只


4、在4点与5点之间,时针与分针什么时候成直角的?
分析与解答:分针的速度是1格,时针的速度是     格,时针与分针成直角,它们要相距15小格,而4点时,时针与分针相差20小时格
(20-15)÷(1-     )=5   分
(20+15)÷(1-     )=38   分
     即:在4点5   分,4点38    分时,时针和分针成直角。

5、有四个不同的自然数,这四个数字总和是1001,如果让这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数中最大的一个数是多少?
分析与解答:1001=7×11×13,要使公约数最大,首先考虑它是“11×13”,但“7”不能拆成四个不同的数,再考虑“7×13”,而11=1+2+3+5,所以最大的公约数是7×13=91,不同的四个数分别是91×1,91×2,91×3,91×5,最大的数是91×5=455

6、一种彩电按定价卖出可得利润960元,如果按定价的八折出售,则亏832元,该彩电购入价是多少元?
分析与解答:把定价看作单位“1”,按定价的八折出售,则亏832元,则定价为(960+832)÷(1-80%)=8960元 ,所以购入价为8960-960=8000元

7、一列火车通过320米的隧道时间用了52秒,当它通过864米长的大桥时,速度比通过隧道时提高了   ,结果用1分 36秒,火车身长多少米。
分析与解答:速度是高   ,知道现速:原速=5:4,则现时:原时=4:5,原时间为:96÷4×5=120秒,火车速度为(864-320)÷(120-52)=8米/秒,火车身长为8×52-320=96米

8、在正三角形中任意取一点P,连接PA、PB、PC过P作三边垂线,E、F、G分别为垂足,被分成6个三角形中,阴影部分面积为1,那么三角形ABC面积是多少?
分析与解答:过P点分别作AB、BC、AC的平行线,A’B’、E’C’、F’G’,那么大正三角形被分成3个平行四边形,即PGCC’,E’BB’P,AA’PF,其中阴影部分占平行四边形面积的一半,还有三个正三角形E’PF’,’A’C’P ,B’G’P,即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形ABC的面积是1×2=2

9、已知某人在某年1月1日出生,他在2006年的年龄恰好是他出身年份的各位数字之和,2006年进,他个人的年龄是
分析与解答:2006-19xy =1+9+x+y
2006-1900-10x-y=10+x+y
96-11x-2y=0
X只能是2、4、6、8,y<10
所以x=8 ,y=4
1+9+8+4=22岁

10、有人沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机:“后面有自行车吗?”
司机答道:“10分钟前我超过一辆自行车”,这人继续走10分钟,遇到自行车,已知自行车速度是步行速度的3倍,汽车速度是步行速度的(   )倍
分析与解答:把步行者速度看作1,自行车速度看作3,汽车和自行车同时在A点,人在B点10分钟后,人、汽车相遇在C点,则自行车在10分钟前到达D点,再过10分钟后,人自行车相遇CD的长为(1+3)×10=40,AD的长为3×10=30,AC是汽车10分钟走的路程,AC=AD+CD=40+30=70.
汽车速度为70÷10=7
汽车速度是步行速度的7  倍

小学数学思维训练题(三)

1、算式中“劳、动、节”分别代表3个整数,它们的和正好等于54,请你把1~9填入三个算式的○中,使等式成立
劳2=○   动2=○○○  节3=○○○○○
  分析与解答:由“节3”是个五位数,得“节”≧22,“劳”+“动”≦32,由“动2”是个三位数,得“动” ≦31,所以“劳”=1
     “劳”=1   “动”=24   “节”=29

2、“1545451”这个数从左往右读与从右往左读完全一样,我们把这种数叫做“回文数”,请你在这个数之间添上适当的运算符号,使下面两个等式成立
1545451=2002     1545451=54
分析与解答:1+5×4×5×4×5+1=2001
            1+5-4+5-4+51=54

3、在(1)式和(2)式的○中分别填入适当的六个数,使等式成立
(1)○○○○○×○=555555
(2)○○○○○×○=444444
分析与解答:在(1)题中,将55555分解质因数,得55555=3×5×7×11×13×17,所以55555=7×79365
(2)题解法同(1)题
79365×7=55555        63492×7=444444

4、七个连续质数,从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g,已知它们的和是偶数,那么c=______
分析与解答:七个连续质数的和是偶数,则最小的质数必为2,从大到小排列顺序为17、13、11、7、5、3、2,所以c=11

5、将99分拆成19个质数之和,要求最大的质数尽可能大,那么这个最大质数是(     )
分析与解答:99分拆成19个质数之和,要使其中一个尽可能大,18个质数要尽可能小,最小的质数是2,99-2×18=63,小于63的最大质数是61,99=61+2×16+3×2,即99可以分拆成61与16个2,2个3的和

6、36名学生参加数学比赛,答对第1题的有25名学生,答对第2题的有23名学生,两题都答对的有15名学生,两题都没有答对的有多少名?
分析与解答:两题中至少答对一题的学生数是25+23-15=33(人),两题都没有答对的学生数是36-33=3人

7、在1,2,3……,1998这1998个数中,既不能被8整除,也不能被12整除的数只有_____个
分析与解答:1998个数中,除掉能被8或12整除的数,剩下的数即为所求的数
1998÷8=249……6 
1998÷12=166……6
8和12的最小公倍数是24
1998÷24=83……6
能被 8和12整除的数只有249+166-83=332个,所以不能被8和12整除的数共有1998-332=1666个
8、在下式的□中填上适当的自然数
               

分析与解答:7=4+2+1 且4,2,1都是12的约数,因此有
                                


9、一个自然数与19的乘积的最后三位数是321,满足这个条件的最小自然数(    )
分析与解答:从被除数的个位开始的除法 171

所求最小自然数为859,它与19的乘积为16321

10、五个连续自然数,每个数都是公数,这五个数的和最小是多少?
分析与解答:把质数从小到大列出来:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29……可知23和29之间才有五个都是合数的连续自然数,24、25、26、27、28这五个数之和为130,即五个都是合数的连续自然数的和最小是130.

小学数学思维训练题(四)

1、四个数的平均数是50,把其中一个数改写成60,这四个数的平均数变成58,被改变的数原来是多少?
分析与解答:平均数由50变为58,相当于总数增加了(58-50)×4=32,那么用60减去32,即可求出原来的数是28。

2、一只轮船从甲港出发,顺水航行25千米,6小时到达乙港,接着逆水航行每小时20千米,返回甲港,这只轮船返一次甲、乙两港平均每小时行多少千米?
分析与解答:这类问题学生最容易犯的错误是用(25+20)÷2来求平均速度,首先必须明白:平均速度=总路程÷总时间,所以此题先求总路程,25×6×2=300千米,再求总时间,6+25×6÷20,即可求出平均速度。

3、小明从A到B,每小时行30千米,从B返回A,每小时行20千米,小时往返A、B间的平均速度是多少?
分析与解答:此题没有直接告诉我们A、B两地间的路程,可以将它假设为一个便于计算的具体数量,使计算简便,也可以用字母代替未知数量,辅助我们计算。
解:设A、B两地路程为60千米,
        往返A、B间的总路程 60×2=120千米
        往返A、B所用总时间  60÷30+60÷2=5小时
        小明往返A、B间的平均速度 120÷5=24千米

4、用18元1千克的巧克力,12元1千克的奶糖,9元1千克的水果糖混合成为13元1千克的什锦糖,如果巧克力1千克,水果糖1千克,应放奶糖多少千克?
分析与解答:1千克奶糖比1千克什锦糖便宜13-12=1元,而1千克巧克力和1千克水果糖比2千克的什锦糖贵18+9-13×2=1元,1千克巧克力与1千克水果糖比2千克什锦糖贵多少元,就是需要的奶糖数(18+9-13×2)÷(13-12)=1(千克)

5、一次数学测验,全班平均分数91.2分, 已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90.5分,这个班男生有多少人?
分析与解答:男生的平均分数90.5分,比全班平均分低91.2-90.5=0.7分,女生的平均分数92分,比全班平均分91.2分高92-91.2=0.8分,共有21名女生,一共高出0.8×21=16.8分,用和多补少的方法,就可以求出男生的人数是16.8÷0.7=24人。

6、一个旅游园租车出游,平均每位游客付车费40元,后又增加8位游客,这样每人应付车费35元,租车费是多少元?
分析与解答:增加8位游客后,每人应付车费35元,下降40-35=5元,8位游客共付车费35×8=280元,那么可知没有增加8位游客前的人数,280÷5=56人,也就可以算出租车费是40×56=2240元

7、用1、7、7、8四张数字卡片,可以组成若干个不同的四位数,所有这些四位数的平均数是多少?
分析与解答:先要求出1、7、7、8四张卡片能组成哪些四位数,再求它们的和能组成的四位数中
千位上是1的数有:1778、1877、1787
千位上是8的数有:8177、8717、8771
千位上是7的数有:7187、7178、7817、7871、7718、7781,这样的四位数共有12个,在每个数位上1、8各出现3次,7出现6次,每个数位上数字之和是1×3+8×3+7×6=69
平均数是:69×1111÷12=6388.25

8、把自然数1、2、3……、99分成三组,如果每组数的平均数恰好相等,那么这三组平均数的和是多少?
分析与解答:把自然数1、2、3、……、99平均分成三组,那么每组有99÷3=33(个)数,要求每组的平均数,且这三组平均数相等就可以先求出1、2、3、……、99这一数列的和,根据等差数列求和公式(1+99)×99÷2=4950,每组的和是4950÷3=1650,从而求出每组的平均数,1650÷33=50,最终求出三组平均数的和是50×3=150。

9、一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米,到乙地后,又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次一共用了7.5小时,求甲、乙两地间的路程。
分析与解答:读题后,我们知道汽车往返甲、乙两地间的路程相等,但往返的速度、时间都不等,不好直接解答,我们可以根据路程相等这一等量关系,列出方程来解答。
解:设去时用x小时,则返回用(7.5-x)小时
20x=(7.5-x) ×30
  x=4.5
  20×4.5=90(千米)


10、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行,公共汽车每小时行35千米,小轿车每小时行55千米,几小时后两车相距90千米?
分析与解答:此题可以理解为在相遇前相距90千米,也可以理解为相遇后两车按原方向继续行驶,相距90千米
(1) 当两车相距90千米时

 

用时为(360-90)÷(55+3.5)=270÷90=3(小时)

(2) 当两车相距90千米时
 

用时为(360+90)÷(55+35)=450÷90=5(小时)

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