注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

我的博客

只要心情是晴朗的,人生就没有雨天~~

 
 
 

日志

 
 

【转载】小学数学中的行程问题  

2014-07-26 23:40:00|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |
本文转载自数学老师《小学数学中的行程问题》

小学数学中的行程问题

  【基本公式】

       基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

  基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间

  关键问题:确定行程过程中的位置

  相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)

  追击问题:追击时间=路程差÷速度差(写出其他公式)

  流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间 逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

  顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

  静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水 速=(顺水速度-逆水速度)÷2

  流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。

  过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。

  【一般行程问题公式】

  平均速度×时间=路程;

  路程÷时间=平均速度;

  路程÷平均速度=时间。

  【反向行程问题公式】

  反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题,都可用下面的公式解答:

  (速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;

  相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;

  相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。

  【同向行程问题公式】

  追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;

  追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;

  (速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。

  【列车过桥问题公式】

  (桥长+列车长)÷速度=过桥时间;

  (桥长+列车长)÷过桥时间=速度;

  速度×过桥时间=桥、车长度之和。

  【行船问题公式】

  (1)一般公式:

  静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;

  船速-水速=逆水速度;

  (顺水速度+逆水速度)÷2=船速;

  (顺水速度-逆水速度)÷2=水速。

  (2)两船相向航行的公式:

  甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

  (3)两船同向航行的公式:

  后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。

  (求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。

【例题精讲】

例1、小王骑车到城里开会,以每小时12千米的速度行驶,2小时可以到达。车行了15分钟后,发现忘记带文件,以原速返回原地,这时他每小时行多少千米才能按时到达?

解答:

要求小王返回原地后到城里的速度,就必须知道从家到城里的路程和剩下的时间。根据题意,这两个条件都可以求出。

  15分钟=小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网小时

  从家到城里的路程:12×2=24(千米)

  返回后还剩的时间:2-小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网×2=1小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网(小时)

  返回后去城里的速度:24÷1小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=16(千米/时)

  答:他每小时行16千米才能按时到达。

2.相遇问题

  距离=速度和×相遇时间;

  相遇时间=距离÷速度和;

  速度和=距离÷相遇时间。

例2、如图,从A到B是1千米下坡路,从B到C是3千米平路,从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行,下坡的速度都是6千米/小时,平路速度都是4千米/小时,上坡速度都是2千米/小时。

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

问:(1)小张和小王分别从A, D同时出发,相向而行,问多少时间后他们相遇?

 (2)相遇后,两人继续向前走,当某一个人达到终点时,另一人离终点还有多少千米?

解答:

(1)小张从 A到 B需要 1÷6×60= 10(分钟);

  小王从 D到 C也是下坡,需要 2.5÷6×60= 25(分钟);

  当小王到达 C点时,小张已在平路上走了 25-10=15(分钟),走了4×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=1(千米)。

  因此在 B与 C之间平路上留下 3-1= 2(千米)

  由小张和小王共同相向而行,直到相遇,所需时间是:2 ÷(4+ 4)×60= 15(分钟)。

  从出发到相遇的时间是25+15= 40(分钟)。

(2)相遇后,小王再走30分钟平路,到达B点,从B点到 A点需要走 1÷2×60=30分钟,即他再走 60分钟到达终点。

  小张走15分钟平路到达D点,45分钟可走:2×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=1.5(千米)

  小张离终点还有2.5-1.5=1(千米)

  答:40分钟后小张和小王相遇。小王到达终点时,小张离终点还有1千米。

3.追及问题

  追及距离=速度差×追及时间;

  追及时间=追及距离÷速度差;

  速度差=追及距离÷追及时间。

例3、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米?

解答:

  先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间。

  此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时,

  因此所用时间=9÷6=1.5(小时)

  小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,

  说明小轿车的速度是9÷小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=54(千米/小时)

  面包车速度是 54-6=48(千米/小时)。

  城门离学校的距离是48×1.5=72(千米)。

  答:学校到城门的距离是72千米。

4.火车过桥问题

我们在研究一般的行程问题时,是不考虑汽车等物体的本身长度的,因为这类物体的长度很小,可以忽略不计。可是如果研究火车行程问题,因为车身有一定的长度,一般一百多米,就不能忽略不计了。火车行程问题中的距离,一般是要考虑火车长度的。火车通过一个固定的点所用的时间就是火车行驶车身长度所需要的时间。

  (火车长度+桥的长度)÷通过时间=火车速度

例4、一条隧道长360米,某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟,从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米?

解答:

分析画出示意图:

  小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

如图,火车8秒钟行的路程是火车的全长,20秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此,火车行隧道长360米,所用的时间是20-8=12秒钟,即可求出火车的速度。

  火车的速度是360÷(20-8)=30(米/秒)。

  火车长30×8=240(米)。

  答:这列火车长240米。

5.火车相遇、追及问题

  错车时间=(甲车身长+乙车身长)÷(甲车速度+乙车速度)

  超车时间=(甲车身长+乙车身长)÷(甲车速度-乙车速度)

例5、客车长182米,每秒行36米。货车长148米,每秒行30米。两车在平行的轨道上相向而行。从相遇到错车而过需多少时间?

解答:

两列火车相向而行,从车头相遇一直到车尾离开,迎面错车而过,两列火车所行的路程是两列火车车身长度之和,速度是两列火车的速度之和,时间是:(182+148)÷(36+30)=5(秒)

答:从相遇到错车而过需5秒。

6.环形行程问题

  封闭环形上的相遇问题:环形周长÷速度和=相遇时间

  封闭环形上的追及问题:环形周长÷速度差=追及时间

例6、小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步。小王的速度是180米/分。

(1)小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,75秒后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分?

(2)小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王?

解答:

(1)两人相遇,也就是合起来跑了一个周长的行程。75秒=1.25分。

  小张的速度是500÷1.25-180=220(米/分)。

(2)在环形的跑道上,小张要追上小王,就是小张比小王多跑一圈(一个周长),

  因此需要的时间是500÷(220-180)=12.5(分)。

  220×12.5÷500=5.5(圈)。

答:(1)小张的速度是220米/分;(2)小张跑5.5圈后才能追上小王。

7.流水行船问题

  流水行船问题比一般的行程问题多了一个水流的影响,因此它有一些特殊的数量关系:

  顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速-水速;

  水速=顺水速度-船速,船速=顺水速度-水速;

  水速=船速-逆水速度,船速=逆水速度+水速;

  船速=(顺水速度+逆水速度)÷2,水速=(顺水速度-逆水速度)÷2。

例7、甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。

解答:

  顺水速度:208÷8=26(千米/小时)

  逆水速度:208÷13=16(千米/小时)

  船速:(26+16)÷2=21(千米/小时)

  水速:(26—16)÷2=5(千米/小时)

答:船在静水中的速度为每小时21千米,水流速度每小时5千米。

8.重复相遇问题

例8、两列火车从A城、B城相向而行,第一次相遇在离A地500公里处,相遇后,两列车继续前进,各自到达目的地后,又折回。第二次相遇在离B城300公里处,问A城、B城相距多远?

解答:

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

如图,两列火车从出发到第二次相遇一共行了三个全程,分别为:第一列火车从A城到B城;第二列火车从B城到A城;第二列火车从A城出发与从B城出发的第一列火车在途中相遇。而这三个全程还可以从另外一个角度考察,第一列火车行500公里时,两列火车共行了一个全程,相遇后,两车速度依然不变,所以第一列火车行驶第二个500公里时,两列火车同样又共行了一个全程;当第一列火车行了第三个500公里,即第一列火车行驶500×3=1500公里时,两列火车正好共行了三个全程,而这时,两列火车第二次相遇,由图观察可得,这时第一列火车又折回了300公里,即第一列火车行驶的1500公里比全程多了300公里,于是,全程即为3×500-300=1200公里。3×500-300=1200。

  答:A城、B城相距1200公里。

习题:

1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。他们同时出发,几分钟后两人相遇?

解答:

走同样长的距离,小张花费的时间是小王花费时间的 36÷12=3(倍),因此自行车的速度是步行速度的3倍,也可以说,在同一时间内,小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍。如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段,小王走了3段,小张走了1段,小张花费的时间是36÷(3+1)=9(分钟)。

答:两人在9分钟后相遇。

2.小张从家到公园,原打算每分种走50米。为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米。问家到公园多远?

解答:

方法1:可以作为“追及问题”处理。

  假设另有一人,比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶,

  追上所需时间是50 ×10÷(75- 50)= 20(分钟)

  因此,小张走的距离是75× 20= 1500(米)。

  答:从家到公园的距离是1500米。

方法2:

  小张加快速度后,每走1米,可节约时间(小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网)分钟,

  因此家到公园的距离是10÷(小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网)=1500(米)。

3. 一辆自行车在前面以固定的速度行进,有一辆汽车要去追赶。如果速度是30千米/小时,要1小时才能追上;如果速度是 35千米/小时,要 40分钟才能追上。问自行车的速度是多少?

解答:

解法1:

  自行车1小时走了30×1-已超前距离,

  自行车40分钟走了35×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网-已超前距离,

  自行车多走20分钟,走了30-35×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

  因此,自行车的速度是:(30-35×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网)÷小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=(30-小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网)×3=90-70=20(千米/小时)。

  答:自行车速度是20千米/小时。

方法2:

  因为追上所需时间=追上距离÷速度差

  1小时与40分钟是3∶2。所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图:

  小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

  马上可看出前一速度差是15。自行车速度是:35- 15= 20(千米/小时)。

4.上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?

解答:

画一张简单的示意图:

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

  图上可以看出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了8-4=4(千米)。

  而爸爸骑的距离是 4+ 8= 12(千米)。

  这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4=3(倍)。

  按照这个倍数计算,小明骑8千米,爸爸可以骑行8×3=24(千米)。

  但事实上,爸爸少用了8分钟,骑行了4+12=16(千米)。少骑行24-16=8(千米)。

  摩托车的速度是1千米/分,爸爸骑行16千米需要16分钟。8+8+16=32。

  答:这时是8点32分。

5.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米。两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离。

解答:

画一张示意图

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

离中点1千米的地方是A点,从图上可以看出,小张走了两地距离的一半多1千米,小王走了两地距离的一半少1千米。从出发到相遇,小张比小王多走了2千米。小张比小王每小时多走(5-4)千米,从出发到相遇所用的时间是2÷(5-4)=2(小时)

因此,甲、乙两地的距离是(5+ 4)×2=18(千米)。

6.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,6小时后相遇于C点。如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点16千米。求A,B两地距离。

解答:

先画一张行程示意图如下

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

设乙加速后与甲相遇于D点,甲加速后与乙相遇于E点。同时出发后的相遇时间,是由速度和决定的。不论甲加速,还是乙加速,它们的速度和比原来都增加5千米,因此,不论在D点相遇,还是在E点相遇,所用时间是一样的,这是解决本题的关键。

下面的考虑重点转向速度差。

  在同样的时间内,甲如果加速,就到E点,而不加速,只能到 D点。

  这两点距离是 12+ 16= 28(千米),加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时。

  因此,在D点(或E点)相遇所用时间是28÷5= 5.6(小时)。

  比C点相遇少用 6-5.6=0.4(小时)。

  甲到达D,和到达C点速度是一样的,少用0.4小时,少走12千米,

  因此甲的速度是:12÷0.4=30(千米/小时)。

  同样道理,乙的速度是16÷0.4=40(千米/小时)。

  A到 B距离是(30+ 40)×6= 420(千米)。

  答: A,B两地距离是 420千米。

7.如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点6O米.求这个圆的周长。

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

解答:

第一次相遇,两人合起来走了半个周长;第二次相遇,两个人合起来又走了一圈。从出发开始算,两个人合起来走了一周半。因此,第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍,那么从A到D的距离,应该是从A到C距离的3倍,即A到D是

  80×3=240(米)

  240-60=180(米)

  180×2=360(米)

  答:这个圆的周长是360米。

8.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王的速度各是多少?

解答:

画示意图如下:

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

如图,第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离,第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍,因此所需时间是40×3÷60=2(小时)。

从图上可以看出从出发至第二次相遇,小张已走了6×2-2=10(千米)。

  小王已走了 6+2=8(千米)。

  因此,他们的速度分别是

  小张 10÷2=5(千米/小时),

  小王 8÷2=4(千米/小时)。

  答:小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时。

9.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?

解答:

画示意图如下:

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

  第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍,因此张走了3.5×3=10.5(千米)。

  从图上可看出,第二次相遇处离乙村2千米。因此,甲、乙两村距离是10.5-2=8.5(千米)。

  每次要再相遇,两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程。

  第四次相遇时,两人已共同走了两村距离(3+2+2)倍的行程。

  其中张走了3.5×7=24.5(千米),24.5=8.5+8.5+7.5(千米)。

  就知道第四次相遇处,离乙村8.5-7.5=1(千米)。

  答:第四次相遇地点离乙村1千米。

10.绕湖一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟;小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟。问:两人出发多少时间第一次相遇?

解答:

小张的速度是6千米/小时,50分钟走5千米,我们可以把他们出发后时间与行程列出下表:

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

  12+15=27比24大,从表上可以看出,他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间。

  出发后2小时10分小张已走了10+6×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=11(千米),

  此时两人相距:24-(8+11)=5(千米)。

  由于从此时到相遇已不会再休息,因此共同走完这5千米所需时间是:5÷(4+6)=0.5(小时)。

  2小时10分再加上半小时是2小时40分。

  答:他们相遇时是出发后2小时40分。

11.一个圆周长90厘米,3个点把这个圆周分成三等分,3只爬虫A,B,C分别在这3个点上。它们同时出发,按顺时针方向沿着圆周爬行。A的速度是10厘米/秒,B的速度是5厘米/秒,C的速度是3厘米/秒,3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置?

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

解答:

  先考虑B与C这两只爬虫,什么时候能到达同一位置。

  开始时,它们相差30厘米,每秒钟B能追上C(5-3)厘米。

  30÷(5-3)=15(秒)。

  因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置,

  B要追上C一圈,也就是追上90厘米,需要90÷(5-3)=45(秒)。

  B与C到达同一位置,出发后的秒数是15,60,105,150,195,……

  再看看A与B什么时候到达同一位置。

  第一次是出发后30÷(10-5)=6(秒),

  以后再要到达同一位置是A追上B一圈。需要90÷(10-5)=18(秒),

  A与B到达同一位置,出发后的秒数是6,24,42,60,78,96,…

  对照两行列出的秒数,就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置。

  答:3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置。

12.图上正方形ABCD是一条环形公路。已知汽车在AB上的速度是90千米/小时,在BC上的速度是120千米/小时,在CD上的速度是60千米/小时,在DA上的速度是80千米/小时。从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB中点相遇。如果从PC中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点N处相遇。求A至N距离:B至N距离=?

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

解答:

两车同时出发至相遇,两车行驶的时间一样多。题中有两个“相遇”,解题过程就是时间的计算。要计算方便,取什么作计算单位是很重要的。

  设汽车行驶CD所需时间是1。根据“走同样距离,时间与速度成反比”,可得出

  汽车行驶BC所需时间是小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

  汽车行驶AB所需时间是小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

  汽车行驶AD所需时间是小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

  分数计算总不太方便,把这些所需时间都乘以24。

  这样,汽车行驶CD,BC,AB,AD所需时间分别是24,12,16,18。

  从P点同时反向各发一辆车,它们在AB中点相遇。P→D→A与 P→C→B所用时间相等。

  PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6。

  而(PC上所需时间+PD上所需时间)是CD上所需时间24。

  根据“和差”计算得PC上所需时间是(24+6)÷2=15,PD上所需时间是24-15=9。

  现在两辆汽车从M点同时出发反向而行,M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等。

  M是PC中点。P→D→A→N与C→B→N时间相等,就有

  BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=9+18-12= 15。

  BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16。

  立即可求BN上所需时间是15.5,AN所需时间是0.5。

  A至N距离:B至N距离=A至N所需时间:B至N所需时间=0.5:15.5=小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

13.小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去。小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇。问:小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?

解答:

画一张示意图:

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

图中A点是小张与小李相遇的地点,图中再设置一个B点,它是张、李两人相遇时小王到达的地点。5分钟后小王与小李相遇,也就是5分钟的时间,小王和小李共同走了B与A之间这段距离,它等于(4.8+10.8)×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=1.3(千米)。

这段距离也是出发后小张比小王多走的距离,小王与小张的速度差是(5.4-4.8)千米/小时。小张比小王多走这段距离,需要的时间是1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分钟)。

这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间。小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍。因此小李从A到甲地需要130÷2=65(分钟)。

从乙地到甲地需要的时间是130+65=195(分钟)=3小时15分。

答:小李从乙地到甲地需要3小时15分。

14.小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地,而他们的家要从公园门口沿马路往西。小华问姐姐:“是先向西回家取了自行车,再骑车向东去,还是直接从公园门口步行向东去快”?姐姐算了一下说:“如果骑车与步行的速度比是4∶1,那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时,回家取车才合算。”请推算一下,从公园到他们家的距离是多少米?

解答:

先画一张示意图

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

设A是离公园2千米处,设置一个B点,公园离B与公园离家一样远。如果从公园往西走到家,那么用同样多的时间,就能往东走到B点。现在问题就转变成:

骑车从家开始,步行从B点开始,骑车追步行,能在A点或更远处追上步行。

设B到A的距离为1个单位,因为骑车速度是步行速度的4倍,所以从家到A的距离是4个单位,从家到B的距离是3个单位.公园到B是1.5个单位。从公园到A是1+1.5=2.5个单位。

每个单位是 2000÷2.5=800(米)。

因此,从公园到家的距离是800×1.5=1200(米)。

答:从公园门口到他们家的距离是1200米。

15.快车和慢车分别从A,B两地同时开出,相向而行,经过5小时两车相遇。已知慢车从B到A用了12.5小时,慢车到A停留半小时后返回。快车到B停留1小时后返回。问:两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间?

解答:

画一张示意图:

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

设C点是第一次相遇处。慢车从B到C用了5小时,从C到A用了12.5-5=7.5(小时)。我们把慢车半小时行程作为1个单位,B到C有10个单位,C到A有15个单位,慢车每小时走2个单位,快车每小时走3个单位。

有了上面“取单位”准备后,下面很易计算了。

慢车从C到A,再加停留半小时,共8小时。此时快车在何处呢?去掉它在B停留1小时。快车行驶7小时,共行驶3×7=21(单位)。从B到C再往前一个单位到D点,离A点15-1=14(单位)。

现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位,相遇所需时间是14÷(2+3)=2.8(小时)。

慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5+0.5+2.8=10.8(小时)。

答:从第一相遇到再相遇共需10小时48分。

16.一只小船从A地到B地往返一次共用2小时。回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米。求A至B两地距离。

解答:

1小时是行驶全程的一半时间,因为去时逆水,小船到达不了B地。我们在B之前设置一个C点,是小船逆水行驶1小时到达处。如下图

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

第二小时比第一小时多行驶的行程,恰好是C至B距离的2倍,它等于6千米,就知C至B是3千米。

为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米,在图中再设置D点,D至C是8千米。也就是D至A顺水行驶时间是1小时。D至B是5千米顺水行驶,与C至B逆水行驶3千米时间一样多。因此顺水速度∶逆水速度=5∶3。

由于两者速度差是8千米,立即可得出逆水速度=8÷小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=12(千米/小时)。A至B距离是 12+3=15(千米)。

答:A至B两地距离是15千米。

17.从甲市到乙市有一条公路,它分成三段。在第一段上,汽车速度是每小时40千米,在第二段上,汽车速度是每小时90千米,在第三段上,汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发,相向而行,1小时20分后,在第二段甲到乙方向的小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网处相遇,那么,甲、乙两市相距多少千米?

解答:

解法1:

画出如下示意图:

  小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

  当从乙城出发的汽车走完第三段到C时,从甲城出发的汽车走完第一段的:小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

  到达D处,这样,D把第一段分成两部分小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网∶(1-小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网)=2∶3。

  两车在第二段的小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网处相遇,说明甲城汽车从D起到E走完第一段,与乙城汽车走完第二段的小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网从C到F,

  所用时间相同。设这一时间为1份,1小时20分相当于小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网+1+1=2小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网(份)。

  一份有80÷2小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=30(分钟)。

  因此就知道,汽车在第一段需要30×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网+30=50(分钟);

  第二段需要 30×3=90(分钟);

  第三段需要30×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=20(分钟);

  甲、乙两市距离是:40×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网+90×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网+50×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=185(千米)。

  答:甲、乙两市相距185千米。

方法2:

  走第一段的小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网,与走第三段时间一样就得出第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2。

  D至E与C至F所用时间一样,就是走第一段的小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网与走第二段的小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网所用时间一样。

  第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9。因此,三段路程所用时间的比是5∶9∶2。

  汽车走完全程所用时间是 80×2=160(分种)。

  第一段所用时间=160×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=50(分钟);

  第二段所用时间=160×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=90(分钟);

  第三段所用时间=160×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=20(分钟)。

  甲、乙两市距离是40×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网+90×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网+50×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=185(千米)。

18.一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%,可以比原定时间提前一小时到达;如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米?

解答:

  设原速度是1。

  原时间=甲乙距离:1,加速后时间=甲乙距离:1+20%。就得出,加速20%后,

  所用时间缩短到原时间的小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

  这是具体地反映:距离固定,时间与速度成反比。

  用原速行驶需要1÷(1-小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网)=6(小时)。

  同样道理,车速提高25%,所用时间缩短到原来的小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

  换一句话说,缩短了小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网。现在要充分利用这个小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

  如果一开始就加速25%,可少时间360×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网。=72(分钟).

  现在只少了40分钟, 72-40=32(分钟)。

  说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟,它应是这段路程所用时间的小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

  因此这段路所用时间是32÷小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=160(分钟)=2小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网(时)。

  原速度:120÷2小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=45(千米/时)

  距离:45×6=270(千米)

  答:甲、乙两地相距270千米。

19.小华在8点到9点之间开始解一道题,当时时针、分针正好成一直线,解完题时两针正好第一次重合。问:小明解这道题用了多长时间?

解答:

开始时两针成一直线,最后两针第一次重合。因此,在我们所考察的这段时间内,两针的路程差为30分格,又因为时针每小时走5分格,即它的速度为小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网分格/分钟,而分针的速度为1分格/分钟,所以,当它们第一次重合时,一定是分针从后面追上时针。这是一个追及问题,追及时间就是小明的解题时间。

30÷(1-小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网)=30÷小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=32小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网(分钟)

答:小明解题共用了32小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网分钟。

20.甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走50米,丙每分钟走40米。甲从A地,乙和丙从B地同时出发相向而行,甲和乙相遇后,过了15分钟又与丙相遇,求A、B两地间的距离。

解答:

画图如下:

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

结合上图,如果我们设甲、乙在点C相遇时,丙在D点,则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇,所以C、D之间的距离就等于(40+60)×15=1500(米)。

又因为乙和丙是同时从点B出发的,在相同的时间内,乙走到C点,丙才走到D点,即在相同的时间内乙比丙多走了1500米,而乙与丙的速度差为50-40=10(米/分),这样就可求出乙从B到C的时间为1500÷10=150(分钟),也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟,因此,可求出A、B的距离。

①甲和丙15分钟的相遇路程:(40+60)×15=1500(米)。

②乙和丙的速度差:50-40=10(米/分钟)。

③甲和乙的相遇时间:1500÷10=150(分钟)。

④A、B两地间的距离:(50+60)×150=16500(米)=16.5(千米)。

答:A、B两地间的距离是16.5千米。

21.甲、乙、丙是一条路上的三个车站,乙站到甲、丙两站的距离相等,小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行,小强经过乙站100米时与小明相遇,然后两人又继续前进,小强走到丙站立即返回,经过乙站300米时又追上小明,问:甲、乙两站的距离是多少米?

解答:

先画图如下:

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

结合上图,我们可以把上述运动分为两个阶段来考察:

①第一阶段——从出发到二人相遇:

 小强走的路程=一个甲、乙距离+100米,

 小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。

②第二阶段——从他们相遇到小强追上小明,小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米,小明走的路程=100+300=400(米)。

从小强在两个阶段所走的路程可以看出:小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍,所以,小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍,即第一阶段应走400÷2=200(米),从而可求出甲、乙之间的距离为200+100=300(米)。

22.甲、乙、丙三人进行200米赛跑,当甲到终点时,乙离终点还有20米,丙离终点还有25米,如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变,那么当乙到达终点时,丙离终点还有多少米?

解答:

在相同的时间内,乙行了200-20=180(米),丙行了200-25=175(米),则丙的速度是乙的速度的175÷180=小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网,那么,在乙走20米的时间内,丙只能走:20×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=19 小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网(米),因此,当乙到达终点时,丙离终点还有25-19 小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=5 小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网(米)。

25-20×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=25-20×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=25-19 小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=5 小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网(米)

答:当乙到终点时,丙离终点还有5 小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网米。

23.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上乙;如果两人相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离。

解答:

先画图如下:

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

设甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,则由题意可知甲从A到C用6分钟。而从A到D则用26分钟,因此,甲走C到D之间的路程时,所用时间应为:26-6=20(分)。

同时,由上图可知,C、D间的路程等于BC加BD。即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和,为50×(26+6)=1600(米)。所以,甲的速度为1600÷20=80(米/分),由此可求出A、B间的距离。

50×(26+6)÷(26-6)=50×32÷20=80(米/分)

(80+50)×6=130×6=780(米)

答:A、B间的距离为780米。

24.一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的3倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽车?

解答:

要求汽车的发车时间间隔,只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了,但题目没有直接告诉我们这两个条件,如何求出这两个量呢?

由题可知:相邻两汽车之间的距离(以下简称间隔距离)是不变的,当一辆公共汽车超过步行人时,紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离,每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人,这就是说:当一辆汽车超过步行人时,下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人,汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。

对于骑车人可作同样的分析。因此,如果我们把汽车的速度记作V汽,骑车人的速度为V自,步行人的速度为V人(单位都是米/分钟),则:

  间隔距离=(V汽-V人)×6(米),

  间隔距离=(V汽-V自)×10(米),

  V自=3V人。

  综合上面的三个式子,可得:V汽=6V人,即V人=小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网V汽,则:

  间隔距离=(V汽-小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网V汽)×6=5V汽(米)

  所以,汽车的发车时间间隔就等于:

  间隔距离÷V汽=5V汽(米)÷V汽(米/分钟)=5(分钟)。

25.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?

解答:

要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离。火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系。由于本问题较难,故分步详解如下:

①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系,设火车车长为l,则:

 火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:故l=(V车-V人)×8;(1)

 火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:故l=(V车+V人)×7.(2)

 由(1)、(2)可得:8(V车-V人)=7(V车+V人),所以,V车=l5V人。

②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是:(8+5×6O)×(V车+V人)=308×16V人=4928V人。

③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。

火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:4928V人-2(8+5×60)V人=4312V人。

④求甲、乙二人过几分钟相遇?

431V人÷2V人=2156(秒)= 35小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网(分钟).

答:再过35小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网分钟甲乙二人相遇。

26.某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?

解答:

  要想求从乙地返回甲地需要多少时间,只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

  从甲地到乙地,顺水速度:15+3=18(千米/小时),

  甲乙两地路程:18×8=144(千米),

  从乙地到甲地的逆水速度:15—3=12(千米/小时),

  返回时逆行用的时间:144÷12=12(小时)。

  答:从乙地返回甲地需要12小时。

27.甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船,静水中速度是每小时12千米,这机帆船往返两港要多少小时?

解答:

要求帆船往返两港的时间,就要先求出水速。由题意可以知道,轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时,用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间。并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度。在此基础上再用和差问题解法求出水速。

  轮船逆流航行的时间:(35+5)÷2=20(小时),

  顺流航行的时间:(35—5)÷2=15(小时),

  轮船逆流速度:360÷20=18(千米/小时),

  顺流速度:360÷15=24(千米/小时),

  水速:(24—18)÷2=3(千米/小时),

  机帆船的顺流速度:12+3=15(千米/小时),

  机帆船的逆水速度:12—3=9(千米/小时),

  机帆船往返两港所用时间:

360÷15+360÷9=24+40=64(小时)。

  答:机帆船往返两港要64小时。

28.小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并调过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定小船的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少时间?

解答:

此题是水中追及问题,已知路程差是2千米,船在顺水中的速度是船速+水速。水壶飘流的速度只等于水速,所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=(船速+水速)-水速=船速。

  路程差÷船速=追及时间

  2÷4=0.5(小时)。

  答:他们二人追回水壶需用0.5小时。

29.甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米,两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船?

解答:

①相遇时用的时间:336÷(24+32)=336÷56=6(小时)。

②追及用的时间(不论两船同向逆流而上还是顺流而下):336÷(32—24)=42(小时)。

答:两船6小时相遇;乙船追上甲船需要42小时。

30.两地相距50千米,甲、乙二人同时从两地出发相向而行。甲每小时走3千米,乙每小时走2千米。甲带着一只狗,狗每小时走5千米。这只狗同甲一起出发,碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走,碰到甲时又往乙这边走,直到两人碰头。问这只狗一共走了多少千米路?

解答:

狗行走的时间与甲、乙二人的相遇时间是相等的。这就是一道行程问题应用题。

5×[50÷(3+2)]=50(千米)。

答:这只狗一共走了50千米路。

31.甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行。出发2小时后,两人相距54千米;出发5小时后,两人相距27千米。问出发多少小时后两人相遇?

解答:

根据2小时后相距54千米,5小时后相距27千米,可以求出甲、乙二人3小时行的路程和为(54-27)千米,即可求出两人的速度和。根据相遇问题的解题规律;

  相隔距离÷速度和=相遇时间,可以求出行27千米需要几小时。

  甲、乙二人每小时共行(54-27)÷(5-2)=9(千米)。

  从出发到相遇的时间为5+27÷9=5+3=8(小时)。

  答:出发8小时后两人相遇。

32.有甲、乙、丙三人,甲每小时行3千米,乙每小时行4千米,丙每小时行5千米。甲从A地,乙、丙从B地同时相向出发。丙遇到甲后立即返回,再遇到乙,这时恰好从出发时间开始算经过了10小时。求A、B两地之间的距离。

解答:

分析画出示意图:

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

图中,甲、丙在C点相遇后,丙返回与乙在P点相遇。要求A、B之间的距离,只要知道甲、丙的速度和与甲、丙的相遇时间就好办了。甲、丙的速度和为(3+5)千米/小时,关键是要求出甲、丙的相遇时间。当甲、丙二人在C点相遇时,乙走到D点;丙返回和乙在P点相遇时,这时丙与乙各走了10小时。因此,乙、丙10小时各走的路程均可求出。丙比乙多走的路程为CP的2倍,故CP的距离可以求出。从10小时中去掉行CP用的时间就是甲、丙的相遇时间。

  丙10小时比乙多走的路程:5×10-4×10=10(千米)。

  甲、丙二人的相遇时间:10-10÷2÷5=9(小时)。

  A、B两地间的距离:(3+5)×9=72(千米)。

  答:A、B两地间的距离为72千米。

33.某船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时?

解答:

  解船在静水中的速度是:(18÷10+180÷15)÷2=15(千米/小时)。

  暴雨前水流的速度是:(180÷10-180÷15)÷2=3(千米/小时)。

  暴雨后水流的速度是:180÷9-15=5(千米/小时)。

  暴雨后船逆水而上需用的时间为:180÷(15-5)=18(小时)。

  答:逆水而上需要18小时。

34.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米。相遇以后继续以原速前进,各自到达目的地后又立即返回,这样不断往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米。问A、B两地相距多少千米?

解答:

设A、B两地之间的距离为“1”,第一、二、三次相遇的地点分别为P、M、N,经过演示画出示意图。

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

要求A、B两地之间的距离,只要找到MN占全程的几分之几就好办了,所以,解题的关键就是要求出40千米的对应分率。甲、乙两车的速度比为45∶36=5∶4。

第一次的相遇时间为小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网。从出发到第二次相遇,两车共行了全程的3倍。

因此,从出发到第二次相遇的时间为小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网,这时甲车行了全程的3×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网,即小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

BM占全程的(小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网-1),即小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网;从出发到第三次相遇,两车共行了全程的5倍。

因此,从出发到第三次相遇的时间为小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网,这时乙车行了全程的5×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网,即小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

BN占全程的(小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网-2),即小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网。那么,MN占全程的几分之几就不言而喻了。

40÷[(3×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网-1)-(5×小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网-2)]=90(千米)

答:A、B两地相距90千米。

35.老虎发现在它的前方有一只奔跑的小狗,马上紧追上去。老虎的步子大,它跑7步的路程,小狗要跑11步;但是,小狗的动作快,小狗跑4步的时间,老虎只能跑3步。问老虎能否追上小狗?

解答:

老虎能否追上小狗,这要看老虎的速度是否比小狗快。根据题意画图。

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

由图可知,小狗跑1步的距离相当于老虎的小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网老虎跑3步,小狗只能跑小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网×4即2 小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网步。老虎跑的速度比小狗快,老虎能够追上小狗。

36.有甲、乙、丙三人,都从A城到B城。甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,丙每小时行6千米。甲出发3小时后乙出发,恰好三人同时到达B城。问乙出发几小时后丙才出发?

解答:

由“三人同时到达B城”可知乙和丙同时追上了甲,属追及问题。由于乙比甲晚出发3小时,有一段追及的路程,又乙比甲行的快,有速度差,因此可以求出乙的追及时间,也能求出乙所行的路程,即A、B两城间的距离。由于丙的速度已知,故可求出丙所行的时间,也能求出丙比乙晚出发的时间,

  乙的追及时间:4×3÷(5-4)=12(小时)。

  AB间的距离:5×12=60(千米)。

  丙比乙晚出发的时间:12-60÷6=2(小时)。

  答:乙出发2小时后丙才出发。

37.两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙;如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇?

解答:

分析在封闭的环形道上同向运动属追及问题,反向运动属相遇问题。同地出发,其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长。这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度。

  环形道一周的长度:(250-200)×45=2250(米)。

  反向出发的相遇时间:2250÷(250+200)=5(分钟)。

  答:两人反向出发经过5分钟相遇。

38.铁路旁边有一条公路与铁路平行。一列长160米的火车以每小时54千米的速度向东驶去。上午7时10分迎面遇上向西行走的一位工人,10秒钟后离开这位工人;7时20分又迎面遇上向西奔驰的摩托车,5秒后离开摩托车。问摩托车将在什么时间追上工人?

解答:

  火车速度:54千米/小时=900米/分。

  工人速度:160÷10-15=1(米/秒)=60米/分。

  摩托车速度:160÷5-15=17(米/秒)=1020米/分。

  追及路程:(900+60)×(20-10)=9600(千米)。

  追及时间:9600÷(1020-60)=10(分),7时20分+10分=7时30分。

  答:摩托车将在7时30分追上工人。

39.刘江骑自行车在一条汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站每隔相同的时间发一次车。他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车,而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来。问汽车是每隔多少时间发一辆车?

解答:

分析画出示意图。

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

  发车的间隔时间相同而相遇的时间不同,这是由运动的方向所决定的。背后来车属追及问题,迎面来车属相遇问题。由于汽车是每隔一定的时间发一次,因此每相邻两汽车间隔的距离也是相等的。这个距离就是背后的汽车要追及的路程,也是自行车与迎面来车相向运动的相隔距离。设这距离为“1”。

  根据追及问题的数量关系,则有: 汽车速度-自行车速度=小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网(速度差)。

  根据相遇问题的数量关系,则有:汽车速度+自行车速度=小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网(速度和)。

  根据和差问题的算法,可求出汽车的速度,随即也能求出发车的间隔时间。

  1÷[(小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网)÷2]=1÷小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网=6(分钟)

  答:汽车是每隔6分钟发车一次。

40.某城有一条环城公路,按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从车站发出一辆,王师傅驾驶的一辆货车用公共汽车同样的速度按顺时针方向行驶在同一线路上,在半小时中,王师傅最多能遇到几辆公共汽车?

解答:

我们可以把这道题设想成一个相遇问题,王师傅与汽车的相遇点可看作植树点。因此,首先要设法弄清“株距”,也就是王师傅连续遇到两辆公共汽车的时间间隔,我们把汽车每分钟行的路程作1份,两车之间的距离应是10份,王师傅驾驶的货车与公共汽车相向而行,速度和是2份,行完这段距离的时间是10÷2=5(分钟),这就是说,王师傅与前一辆公共汽车和后一辆公共汽车相遇的时间间隔是5分钟,相当于“株距”。“在半小时中”可设想为路长为30份,王师傅在半小时内最多能遇到几辆公共汽车相当于两端都植树的情景,那么,30÷5+1=7(辆)。

  答:在半小时中,王师傅最多能遇到7辆公共汽车。

41.甲、乙、丙三人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米。甲从东村,乙、丙从西村同时出发相向而行,途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇。求东西两村的距离。

解答:

先画示意图如下:

 小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

甲、乙相遇后3分钟,甲、丙相遇。甲、丙在3分钟内共走路程是(100+75)×3=525(米)。显然,这就是甲、乙相遇时,乙比丙多走的路程,乙比丙每分钟多走80-75=5(米)。所以,甲、乙相遇时离出发的时间是525÷(80-75)=105(分钟)。

  两村间的距离是:(100+80)×[(100+75)×3÷(80-75)]= 18900(米)

  答:两村相距18900米。

42.某人徒步旅行,去时每走40分钟休息5分钟,到达目的地共花去4小时46分;回来时,他的速度为去时速度的2倍,所以每走30分钟休息10分钟,这样他走回原地要多少时间?

解答:

因为去时每走40分钟就休息5分钟,合45分钟,到达目的地共花去4小时46分,即4×60+46=286分。286÷45=6余16,可见这人去时在路上休息6次,计30分,去时若不休息,则286-30=256(分)就可走完。

回来时他行走的速度为去时速度的2倍,所以若不休息,则只需256÷2=128分。现每走30分钟休息10分钟,128中含有4个30,余8。即要休息4次,计4×10=40分钟。所以他走回原地要用128+40=168分钟,即2小时48分钟。

  答:他走回时需2小时48分钟。

43.一个圆的周长为1.44米。两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,1分钟后它们都调头而行,再过3分钟,他们又调头爬行,依次按照1,3,5,7,……(连续奇数)分钟数调头爬行。这两只蚂蚁每分钟分别爬5.5厘米和3.5厘米。那么经过多少时间它们初次相遇?再次相遇需要多少时间?

解答:

半圆的周长是1.44÷2=0.72(米)=72(厘米),先不考虑往返,那么两只蚂蚁相遇的时间为72÷(5.5+3.5)=8(分)。

  再分析往返情况,如下表:

小学数学思维训练-行程问题 - 数学老师 - 小学数学复习考试网

所以第15分钟爬行后,二只蚂蚁向下半圆爬行刚好都需8分钟,故它们初次相遇所需时间为1+3+5+7+9+11+13+15=64(分)。再次相遇需要16分钟。

44.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。如果两人都按原定速度行进,那么4小时相遇;现在两人都比原计划每小时少走1千米,那么5小时相遇。A、B两地相距多少千米?

解答:

可以想象,如果甲、乙两人以现在的速度(比原计划每小时少走1千米)仍然走4小时,那么他们不能相遇,而是相隔一段路。这段路的长度是多少呢?就是两人4小时一共比原来少行的路。由于以现在的速度行走,他们5小时相遇,换句话说,再行1小时,他们恰好共同行完这段相隔的路。这样,就能求出他们现在的速度和了。

1×4×2÷(5-4)×5=40(千米)

45.一条轮船往返于A、B两地之间,由A到B是顺水航行;由B到A是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20千米,由A到B用了6小时,由B到A所用时间是由A到B所用时间的1.5倍,求水流速度。

解答:

在这个问题中,不论船是逆水航行,还是顺水航行,其行驶的路程相等,都等于A、B两地之间的路程;而船顺水航行时其行驶的速度是船在静水中的速度加上水流速度,而船在逆水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。

设水流速度为每小时x千米,则船由A到B行驶的路程为(20+x)×6千米。船由B到A行驶的路程为(20-x)×6×1.5千米,根据题意得:

 (20+x)×6=(20-x)×6×1.5

x=4

  答:水流速度为每小时4千米。

46.一个游泳池长50米,甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发,游到另一端立即返回,照这样往返游,两人游了两分钟,乙知甲每秒钟游3米,乙每秒钟游2米,从出发后的两分钟内,二人相遇了几次?

解答:

两人同时从游泳池的两端出发,第一次相遇时,两人共游了50米,以后则每次两人游的路程为100米时相遇,两个游了两分钟,总共游了(3+2)×2×60=600米,除去第一次相遇时游的50米,还有550米,我们只需看一看这550米中含有几个100米就可以确定两分钟内两人相遇的次数。

 两人在出发两分钟内相遇的次数为:1+[(3×60×2+2×60×2-50)÷100]=1+[550÷100]=1+5=6(次)

 答:在出发后的两分钟内,两人共相遇了6次。

47.两条公路成十字交叉,甲从十字路口南1350米处向北直行,乙从十字路口处向东直行,二人同时出发10分钟后,二人距十字路口距离相等;二人仍保持原速继续直行,又过了80分钟,这时二人离十字路口的距离又相等;求甲、乙二人的速度。

解答:

综合题中所给出的两大条件,可以知道这样一个事实,二人同时出发后第一次距十字路口距离相等时,甲在十字路口的南侧,此时两人所走的路程的和为1350米;第二次距十字路口的距离相等时,甲处在十字路口的北侧,此时甲比乙正好多走了1350米,即两人所走路程的差是1350米.认识到这点,我们就可以利用题目中所给的条件将问题解决了。

根据二人出发后10分钟,两人距十字路口的距离相等知道,两人十分钟共走了1350米,所以二人的速度和为:1350÷10=135(米/分)

根据二人出发10分钟后再继续走80分钟,即出发90分钟后,二人离十字路口的距离又相等,知甲、乙二人90分钟所走的路程的差是1350米,由此可求出二人的速度差为:1350÷(10+8)=15(米/分)

  所以甲的速度为:(135+15)÷2=75(米/分);

  乙的速度为:(135-15)÷2=60(米/分)。

  答:甲的速度是每分钟75米,乙的速度是每分钟60米。

【练习精选】

 1、张华骑车去14千米远的保国寺郊游。他骑车速度是200米每分钟,每骑20分钟,休息5分钟。9点从家出发,(    )时间到达保国寺。

2、甲、乙两车同时从A、B两市相向而行,甲车每小时行42千米,乙车每小时行60千米,两车相遇后5小时,甲车才到达B市。A、B两市相遇(   )千米。

3、小李和小赵分别以75米每分钟和55米每分钟的速度,在一个每边长16米的五边形喷水池边行走,如果两人同时从A点出发沿顺时针方向行走,那么小李第一次追上小赵时,是在(    )边上。

4、两辆大巴车同时从甲、乙两站相向而行,相遇后继续前进,各自到达对方车站后返回,它们第一次相遇时离甲地180千米,第二次相遇地点离乙地175千米。甲、乙两地相距(   )千米。

5、甲、乙两个码头相距360千米,一艘轮船从甲地到乙地要航行12小时,从乙地到甲地要航行18小时。这艘轮船的静水速度是每小时(    )千米;水流速度是每小时(    )千米。

6、旅游列车每秒行26米,普通列车每秒行18米。一辆旅游列车和一辆普通列车如果车头相齐同时开出,行进30秒后,旅游列车车尾刚好离开普通列车;这两辆列车如果车尾相齐同时开出,行进26秒后,旅游列车车尾刚好离开普通列车。旅游列车车长是(    )米,普通列车车长(   )米。

7、史老师从学校到教研室去办事。原打算每分钟走60米,可以按时到达,为了提早8分钟到达。他每分钟要多走15米。该学校距离教研室有(    )米。

8、李明和晓林两家在文化宫的东西两侧,相距5365米。星期天两人同时相约去文化宫打乒乓球。他俩同时从家骑车出发,11分钟后李明到达文化宫,过了2分钟,晓林才到。已知李明比晓林每分钟快25米,李明每分钟行(    )米。

9、王明在一个长396米的环形跑道上进行晨跑。前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么王明后一半路程跑了(    )秒。

10、上午10:10,一辆速度为360米每分钟的中巴车追上同向而行的小王,15分钟后,这辆车碰上了迎面行来的小张。如果小王、小张的速度分别为每分钟80米和每分钟70米,那么在什么时候小王和小张才碰面?

  评论这张
 
阅读(102)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017