注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

我的博客

只要心情是晴朗的,人生就没有雨天~~

 
 
 

日志

 
 

【转载】钟面上的行程问题  

2014-07-26 23:39:10|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |
本文转载自数学老师《钟面上的行程问题》

 

钟面上的行程问题

     钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题,常见的有两种:⑴研究时针、分针成一定角度的问题,包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度;⑵研究有关时间误差的问题.

  在钟面上每针都沿顺时针方向转动,但因速度不同总是分针追赶时针,或是分针超越时针的局面,因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解.

时钟问题—钟面追及
基本思路:封闭曲线上的追及问题。
关键问题:
①确定分针与时针的初始位置;
②确定分针与时针的路程差;
基本方法:
①分格方法:
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格,即一周;而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1/12分格。
②度数方法:
从角度观点看,钟面圆周一周是360°,分针每分钟转360/60度,即6°,时针每分钟转360/12*60度,即0.5度。

基础练习题:
1. 现在是下午3点,从现在起时针和分针什么时候第一次重合?
2. 分针和时针每隔多少时间重合一次?一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次?
3. 钟面上5点零8分时,时针与分针的夹角是多少度?
4. 在4点与5点之间,时针与分针什么时候成直角?
5. 9点过多少分时,时针和分针离“9”的距离相等,并且在“9”的两边?
参考答案详解:
1. 现在是下午3点,从现在起时针和分针什么时候第一次重合?
解析:分针:1格/分 时针:(1/12) 格/分
3点整,时针在分针前面15格,所以第一次重合时,分针应该比时针多走15格,
用追及问题的处理方法解:15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟
所以下午3点16又4/11分时,时针和分针第一次重合
PS:这类题目也可以用度数方法解
2. 分针和时针每隔多少时间重合一次?一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次?
解析:分针:6度/分 时针0.5度/分
当两针第一次重合到第二次重合,分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为:360/(6-0.5)=720/11分,一昼夜有:24*60=1440分
所以两针在一昼夜重合的次数:1440分/(720/11)分/次=22次
3. 钟面上5点零8分时,时针与分针的夹角是多少度?
解析:分针:6度/分 时针0.5度/分
5点零8分,时针成角:5*30+8*0.5=154度
分针成角:8*6=48度
所以夹角是154-48=106度
4. 在4点与5点之间,时针与分针什么时候成直角?
解析:整4点时,分针指向12,时针指向4。此时,时针领先分针20格。时,分两针成直角,
必须使 时针领先分针15格,或分针领先时针15格。因此,在相同时间内,分针将比
时针多走 (20-15)格或(20+15)格。
(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点5又5/11分
(20+15)/(1-1/12)=38又2/11分,即4点38又2/11分
5. 9点过多少分时,时针和分针离“9”的距离相等,并且在“9”的两边?
解析:设经过X分,0.5*X=270-6*X ,解得X=540/13分
所以答案是9点过41又7/13分。

二:时钟问题一般指研究钟表表面时针和分针关系的问题。常见的时钟问题为:求某一时刻时针与分针的夹角,包括两针重合,两针垂直,两针成直线等特殊类型。

钟面基本常识:

⑴钟面的一周按“小时”分为12大格,对应有1到12这 十二个数字,时针每小时走1大格,分针每小时走12大格。所以时针的速度是分针的1/12。

⑵钟面一圈按“分”分为60小格,分针每分钟走1小格,每小时走60小格;时针每小时走5小格,每分钟走(5÷60=)1/12小格。

⑶钟表上分针、时针、秒针的转速各不相同,但各自的转速是固定的:

分针每小时转动360度;

分针每分钟转动:360度÷60=6度(一小格)。

时针每小时转动:360度÷12=30度(一大格);

时针每分钟转动:30度÷60=0.5度。


【题目】:

钟表的分针每小时走一圈,而时针才从一个数字移动到另一个数字,如果从中午12点开始,在12个小时里分针和时针重叠几次?

【解析】:

解法一:

观察钟面,寻找规律:分针依次在1点多、2点多、3点多……11点多时,分别和时针重叠1次,12个小时里共重叠11次。

解法二:

分针和时针从一次重叠到下一次重叠,分针要比时针多转一圈60小格,需要时间:60÷(1-1/12)=六十五又十一分之五(分)。

所以12小时会重叠:12×60÷六十五又十一分之五≈11(次)


【题目】:

玲玲家的闹钟每小时慢4分钟。有一天早上8:30把钟拨准;玩了一段时间后,打开收音机正好报12:00。你算算她家的闹钟这时指在几时几分上的?

【解析】:

12时-8时30分=3时30分

闹钟每小时慢4分钟,30分钟慢2分钟,共慢了:4×3+2=14(分)。

12时-14分=11时46分

所以闹钟这时指在11时46分上。


【题目】:

下午,小华没有听清电台所报的时间,便看了一眼挂钟,发现时针与分针构成直角。没有超过20分钟,她又看了一下挂钟,发现时针与分针完全重合在一起。问:电台报时的时刻是几时整?

【解析】:

下午电台整时报时,只有下午3时整或晚上9时整钟面上时针和分针构成直角。

从3时整开始,到时针与分针完全重合,分针最少要比时针要多转900,15小格,需要时间:15÷(1-1/12)=十六又十一分之四(分)。

从9时整开始,到时针与分针完全重合,分针最少要比时针要多转,45小格,需要时间:45÷(1-1/12)=四十九又十一分之一(分)。

因为不超过20分钟,所以电台报时的时刻是下午3时整(或15时整)。


【题目】:

李叔叔下午3点钟要到工厂上班,他估计快到上班时间了,到屋里看钟,可是钟早在12:10就停了。他上足发条忘了拨针,匆匆离家,到工厂一看离上班时间还有10分钟。夜里11:00下班,李叔叔马上回到家里,一看钟才9:00。假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同,那么他家的钟停了多少分钟?

【解析】:

李叔叔下午3点差10分到工厂,晚上11点下班,在单位停留时间为:

11时-(3时-10分)=8时10分

李叔叔上班临走时钟面是12时10分,回来是9时整,间隔时间为:

9时-10分=8时50分

李叔叔在上班路上耽搁时间为:(8时50分-8时10分)÷2=20(分)

时钟上足发条的时间为:3时-10分-20分=2时30分

所以时钟停走的时间为:2时30分-10分=2时20分=140分。


【题目】:

由于温度急剧变化的影响,张伯伯发现他的手表在傍晚快了30秒,可是到了次日清晨,手表又慢了20秒。这样,他的表实际每天快10秒钟。假定12月1日早晨,这块表显示的时间正确,那么经过多少天,这块表总共快5分钟?

【解析】:

①这块表最后一天快了30秒后,因为不用等到第二天,不会慢回去。所以在之前的几天里,这块表一共快了:5分-30秒=4分30秒=270秒。

这块表要快5分钟,经过总天数最少为:270÷10+1=28(天)。

即至少到12月28日傍晚,这块表共快5分钟。

②5分钟÷10秒=30(天)

因为每经过一天到第二天早上手表快10秒,所以这块表经过30天,到第31天的早上,即12月31日早晨,也正好快5分钟。


解题策略:我们常把钟面看作一个环形跑道,把钟表问题转化为行程问题中的追及问题来解决。基本数量关系式为:

分针与时针之间差距的小格数÷(1-1/12)=追及时间(分钟)
  评论这张
 
阅读(86)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017