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【转载】巧思妙解的几种策略  

2014-07-26 23:29:46|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自数学老师《巧思妙解的几种策略》

巧思妙解的几种策略
       有些数学题,根据其自身的不同特征,抓住问题的实质,采用不同的策略,可获巧妙解法。下面就结合例题,向同学们介绍几种巧思妙解的策略。        策略一:借水行舟,另辟蹊径 .      

例1. 一辆汽车从甲地开往乙地送货,计划10小时送到。实际每小时比计划每小时多行了6千米,结果只用8小时就将货物送到了乙地。求甲、乙两地相距多少千米?

       一般解法:因为实际每小时比计划每小时多行了6千米,且实际只用了8小时就将货物送到了乙地,所以8小时一共多行了6×8=48(千米)。 

       又因为计划10小时送到,所以多行的48千米按计划的速度要行10-8=2(小时),计划每小时行48÷2=24(千米)。

       由此可知,甲、乙两地相距24×10=240(千米)。 

       综合算式为:6×8÷(10-8)×10=240(千米) 

       巧妙解法:用分数问题的思路解答,另辟蹊径。把甲、乙两地的路程看作单位“1”,则计划每小时行全程的,实际每小时行全程的,实际每小时比计划每小时多行全程的,其对应的数量是6千米,所以两地相距(千米)。

       策略二:巧用倒数,求异创新 

       例2. 甲、乙两地相距720米。冬冬和毛毛同时从甲地出发去乙地。已知毛毛每分钟走60米,走完全程冬冬所用的时间比毛毛少20%,冬冬每分钟走多少米?

       一般解法:因为甲、乙两地相距720米,毛毛每分钟走60米,所以走完全程毛毛需用

       720÷60=12(分钟) 

       又因为走完全程冬冬所用的时间比毛毛少20%,所以走完全程冬冬需用 

       12×(1-20%)=9.6(分钟) 

       由此可知,冬冬每分钟走720÷9.6=75(米) 

       综合算式为:720÷[720÷60×(1-20%)]=75(米) 

       巧妙解法:把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”,则速度和时间互为倒数。因为走完全程冬冬所用的时间比毛毛少20%,即冬冬所用的时间是毛毛所用时间的1-20%,所以冬冬的速度是毛毛的。 

       由毛毛每分钟走60米,可求出冬冬每分钟走(米)。

       策略三:化异为同,出奇制胜 

       例3. 大堤村修一条环山水渠,原计划每天修400米,24天可以修完。实际工作效率比原计划提高了20%,实际修完这条水渠需要多少天?

       一般解法:因为原计划每天修400米,24天可以修完,所以这条环山水渠长 

       400×24=9600(米) 

       又因为实际工作效率比原计划提高了20%,所以实际每天修 

       400×(1+20%)=480(米) 

       由此可知,实际修完这条水渠需要9600÷480=20(天)

       综合算式为:400×24÷[400×(1+20%)]=20(天) 

       巧妙解法:假设实际与计划修完这条水渠所用的天数相同,则根据在相同的时间内,实际与计划所修的水渠的长度比等于它们的效率比,可知实际每天修的长度是原计划每天修的1+20%。如果把这条水渠的全长看作单位“1”,则当计划修完全长“1”时,实际可修完全长的1+20%。由此可知,实际修完全长的1+20%,所需的天数也就是计划修完全长“1”所需天数,即24天。因此,实际修完全长“1”,所需的天数为24÷(1+20%)=20(天)。

巧妙变形使计算简便
       有些计算题,初看似乎不能用简便方法进行计算,但如果你仔细观察,根据题中数的特点把原题进行巧妙变形,就可以使计算简便了。 

       例1. 计算:75×73+25×71 

       虽然题中75+25的和是100,但我们并不能直接运用乘法分配律。因此,我们可以把73拆成71+2,这样就可以运用乘法分配律使计算简便了。 

         75×73+25×71 

       =75×(71+2)+25×71 

       =75×71+75×2+25×71 

       =(75+25)×71+75×2 5

       =100×71+150 

       =7100+150 

       =7250 

       例2. 计算:148+37×96 

       仔细观察,我们发现这道题中的96接近100,如果能让96加上4就可以使计算简便了。而148正好可以变形为37×4,这样我们就可以运用乘法分配律使计算简便了。 

         148+37×96 

       =37×4+37×96 

       =37×(4+96) 

       =37×100

       =3700 

 
       例3. 计算:99999×77778+33333×66666 

       先把66666分解为22222×3,然后运用乘法交换律和乘法结合律把33333×(22222×3)变形为99999×22222,这样我们就可以运用乘法分配律使计算简便了。

         99999×77778+33333×66666 

       =99999×77778+33333×(22222×3) 

       =99999×77778+(33333×3)×22222 

       =99999×77778+99999×22222

       =99999×(77778+22222) 

       =99999×100000 

       =9999900000 

       例4. 计算:125×15×56 

       通常,我们遇到“一个因数(或几个因数)与125相乘”这类计算题时,会尽量把这个因数(或其中的一个因数)分解为8与另一个数的乘积的形式。本题中的56正好是7与8的乘积,因此我们可以将56分解为7×8,然后运用乘法结合律和乘法交换律使计算简便。

 125×15×56 

       =125×15×(7×8)

       =125×(15×7)×8 

       =125×8×(15×7) 

       =1000×105

        =105000

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