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【转载】小学数学奥林匹克一年级练习卷一  

2014-06-09 00:13:43|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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小学数学奥林匹克一年级练习卷一

 

1、按规律填数。

(1)1、4、9、16、(    )、36、(    )。

(2)1、6、16、31、(    )、(    )。

(3)5、6、8、11、(    )、(    )。

 

2、想一想,算一算。

(1)1+3+5+7+9=(    )

 

 

(2)7+8+9+11+12+13=(    )

 

 

(3)11+13+15+17+19=(    )

 

 

3、猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?

 

4爱            爱=(    )        3好      好=(    )

+数2                              +朋8 

70            数=(    )        8友      朋=(    )

-2学                              -好6 

45            学=(    )        27      友=(    )

 

 

4、1个西瓜的重量=3个菠萝的重量。

一个菠萝的重量=3个梨的重量,

1个西瓜的重量=(     )个梨的重量。

 

 

5、14个小朋友玩捉迷藏,已经捉住了4个小朋友,还藏着(    )个小朋友。

 

  

第十二讲 奇与偶

  整数0,1,2,3,4,5,6,7,……可以被分为两类,一类是1,3,5,7,9,…叫奇数;另一类是0,2,4,6,8,10…叫偶数。

一般习惯上,人们也把1,3,5,7,9…叫单数;

把2,4,6,8,10…叫双数。

  下面是有关奇数与偶数方面的趣题。

例1 傍晚开电灯,小虎淘气,一连拉了7下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮?我们还不妨接着问,拉8下呢?拉9下呢?拉10下呢?甚至拉100下呢?你都能知道灯是亮还是不亮吗?

解:见下表。为了回答上面这些问题,我们从简单情况考虑起,并作出下表,便可一目了然。

  仔细观察,就可以找出规律:

  拉奇数次,灯亮;拉偶数次,灯不亮。

  对于大的数,比如说拉100下,可知灯不亮。因为100是个偶数。

例2 前十个自然数即1,2,3,……10的和是奇数还是偶数?

解:方法1:先把十个数加起来,再看和数的奇偶性。

 

  方法2:不用把和求出来也可以进行判断:

  两个偶数的和与差,都是偶数;

  两个奇数的和与差也都是偶数;

  一个奇数与一个偶数的和与差,都是奇数;进一步还可以得出:

  只有奇数个奇数的和或差,才是奇数。

  现在再来数一数,前十个自然数中,一共有五个奇数,所以可以肯定它们的和必是奇数。

例3 ①把10个球分成三组,要求每组球的个数都是奇数,怎样分?  ②把11个苹果分给三个小朋友,要求每个小朋友分得偶数个苹果,怎样分?

解:

 

例4 小华买了一支铅笔、2块橡皮、2个练习本,付了1元钱,售货员找给他5分钱。小华看了看1支铅笔的价钱是8分,就说:“叔叔,您把账算错啦。”想一想,小华为什么这么快就知道账算错了?

解:利用数的奇偶性判断,不用计算就可知道这笔账算错了。因为1支铅笔的价钱8分是个偶数,另外,不论橡皮和练习本的价钱是多少,2块橡皮,以及2个练习本的钱也都是偶数,所以小华应付的总钱数应当是个偶数,他付了1元即100分,售货员找回的钱数也应是个偶数。但售货员叔叔实际找给他的5分是个奇数,所以小华说售货员把这笔账算错了,可见小华并不需要计算,只是根据奇偶性进行判断,就知道这笔账算错了。

 

例5 如下页图所示。在10米长的一段马路的一侧种树,每隔1米种一棵,两头都种,共种了11棵。如果把三块“爱护树木”的小牌任意挂在三棵树上,然后再把每两棵挂牌的树之间的距离是多少米都算出来,看一看这三个距离数(即多少米),至少有一个数是偶数,对吗?然后把三块小牌再挂在不同的三棵树上,再算算看。

解:这三个距离数(即多少米)中,至少有一个数是偶数这话是对的。比如像上图那样挂牌。

  A树和B树之间的距离AB=3(米)(奇数)

  B树和C树之间的距离BC=5(米)(奇数)

  A树和C树之间的距离AC=3+5=8(米)(偶数)

  这是为什么呢?可以这样想:

假设距离AB和距离BC之中有一个为偶数,则自不待言;若AB和BC这两个距离都是奇数,则AB和BC之和必是偶数,因为两个奇数之和是偶数。所以说这三个距离中至少有一个是偶数。

习题十二

  1.小鸭过河如图所示。有一只小鸭在一条小河的两岸之间来回地游。若规定小鸭从一岸游到另一岸就叫渡河一次,请想一想:

  ①如果小鸭最初在右岸,来回游若干次之后,它又回到了右岸,那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数?

②如果小鸭最初在右岸,来回地游共渡河101次之后,小鸭到了左岸还是右岸?

 

  2.雨后,一段马路上有许多小水洼。小明上学路过这里,他每到一处小水洼就脱鞋淌过去;到了没水的地方就又把鞋穿上。请问

  ①若他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数,这时他在水中吗?

②若他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数,这时他在水中吗?

 

 

  3.5个苹果2个小朋友分,①若要求每个小朋友都得奇数个,能分吗?

5个苹果2个小朋友分,②若要其中一个人得偶数个,另一个人得奇数个,能分吗?

 

 

 

  4.①自然数中,前10个奇数之和是偶数还是奇数?

②自然数中,前11个奇数之和是偶数还是奇数?

 

 

  5.有三枚五分硬币,国徽面朝上放在桌面上,要求全部翻成国徽面朝下。

  但规定每回翻面时必需翻动其中的两枚。请问此事能不能办得到?

  试着翻翻看。见图。

  若是四枚五分硬币,规定每回必须翻三枚,翻动若干回以后,能不能翻成国徽面全部朝下。(注意:↑表示国徽面朝上,↓表示国徽面朝下)。见图。

 

 

 

  6.如图所示,9个小方格中分别放上9枚硬币。

  ①若取出4枚硬币后,使每横行和每竖列中剩下奇数枚硬币,怎么取法?

②若取出3枚硬币后,使每横行与每竖列都剩下偶数枚硬币,怎么取法?

  7.有的电影院的座位号码是单号与单号相邻,双号与双号相邻。

  ①一个人拿了三张单号的电影票,这三个号码相加之和等于9,问这三个座位分别是几号?

  ②若三张号码相加之和等于15呢,三个座位各是几号?

③若三张号码相加之和等于21呢,三个座位各是几号?

 

  

第十一讲 不等与排序

两个数或者相等或者不等,不等关系又分为大于和小于。排序就是把互相不等的一些数通过比较按大小顺序排列起来,或是按照一定的要求把一些东西排列起来。

 

例1 把下面圈里的数从大到小排起队来。

解:

 

 

例2 把下面圈里的数从小到大排排队,并用“<”连接起来。

解:这些数是一位数和两位数。根据下面的原则对这些数进行比较、排队:

  (1)一位数比两位数小,

(2)比较十位数字相同的两个两位数时,要看它们的个位数字,个位数字小的那个两位数小。排队结果如下:

 

 

 

例3 见下图,把右边大圆圈里的数分别填入左边的小圆圈里,使图中所示的不等关系成立。

解:

例4 请把1、2、3、4、5、6、7填入右图中的小圆圈里,使图中的“大于”、“小于”关系成立。

解:

 

例5 老师发了数学考卷,一班(1)组的六个同学的分数是这样的:

  ①小王和小钱的分数一样多;

  ②小赵比小李的分数多,可比小王的分数少;

  ③小乐没有小王、小赵的分数多,但比小李的多;

  ④小钱的分数比小顾的又要少一些。请给他们排排队,并回答谁分数最多?谁分数最少?

解:

 

 

 

 

例6 如图。

  有六间家畜栏圈,首尾接成一圆形,每个栏圈只关着一头家畜。已知驴与骡相隔两个栏圈;羊的栏圈号码比骡的栏圈号码多;猪与驴、马相邻;牛在5号栏圈。请说明驴、骡、马、羊、猪、牛各关在几号栏圈里。

解:

 

习题十一

1.把下面的数从大到小排排队,并且用“>”连接起来。

 

2.见下图。把右边大圆圈里的数分别填入左边的小圆圈里,使不等关系成立。

 

  3.下面的数是一些动物的年龄,请将它们按从小到大的顺序排列起来。

  大象 80岁, 长颈鹿 25岁,

  马 40岁, 猴子 30岁,

  老虎 20岁, 梭鱼 260岁,

  乌龟 170岁, 鹰 160岁。

4.见图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填在九个圆圈里,使圆圈之间的不等关系成立。(只要求写出一个解答)

 

5.见图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入右图中各个圆圈内,使不等号成立。(只要求写出一个解答)

 

 

6.红球比白球大;蓝球比黄球大、比黑球小;黄球比白球大;黑球比红球小。

 

 

  请按从大到小的顺序把它们排列起来。

  7.请把1、2、3、4、5这五个数字按下面的要求排列起来。

  (1)把1写在3的前面,但在4的后面;

  (2)把2写在4的后面,但在1的前面;

  (3)把5写在2的后面,但在3的前面;

(4)把5不能写在第3个数字的位置上。

 

 

  8.把数字1,1,2,2,3,3,按下述要求排列起来:

  (1)使两个1之间有一个数字;

  (2)使两个2之间有两个数字;

(3)使两个3之间有三个数字。

 

 

  9.有六间家畜栏圈首尾相接成一圆形。每个栏圈里只关着一头家畜。已知:驴与骡相隔两个栏圈;羊的栏圈号比骡的栏圈号多1;猪不与驴、马相邻;牛在5号栏圈。请你说出每个家畜都关在第几号栏圈里。

 

  

第十三讲 数数与计数

例1                    小朋友,张开手,五个手指人人有。

手指之间几个“空”,  请你仔细瞅一瞅?

解:见右图看一看、数一数可知:5个手指间有4个“空”。“空”又叫“间隔”,也就是,人的一只手有5个手指4个间隔。

 

 

 

 

 

例2 小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵,共种了11棵,问这段马路有多长?

解:画示意图如下:

  

由图可见,这段马路的11棵树之间有(      )个“空”,也就是10个间隔。每个间隔长1米,10个间隔长10米。也就是说这段马路长(      )米。像这类问题一般叫做“植树问题”。可以得出一个公式:当两头都种树时:

 

 

 

例3 把一根粗细一样的木头锯成5段,需要4分钟。

  ①如果把这根木头锯成10段,需要几分钟?

  ②如果把这根木头锯成100段,需要几分钟?

解:画出示意图:

由图可见,把木头锯成5段,只需锯(   )次。

  所以锯一次需1分钟。

  ①同样道理,把这根木头锯成10段,只需锯(       )次,所以需(       )分钟。

  ②同理,把这根木头锯成100段,只需锯(       )次,所以需(       )分钟。

 

 

例4 鼓楼的钟打点报时,5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点时打12下需要几秒钟?

解:画示意图。钟打一下用一个点代表,打5下画5个点。

由图可见,钟打5下中间有4个时间间隔,4个间隔是4秒钟,每个间隔就是1秒钟。

由此推理钟打12下时有(       )个时间间隔,所以用(       )秒钟。


习题五

1.一队男生8人。老师要求在2名男生中间插进1名女生,问可插进多少女生?

 

 

 

2.小冬用12张纸订成一个本子。从头数起,每隔3纸夹进一片树叶,问这个本子内共放进多少片树叶?

 

 

 

3.在一条20米长的小路两旁种小松树,如果每隔5米种一棵,而且两头都种树,问这段小路上共种多少棵?

 

 

 

 

4.一根钢管长6米,每分钟锯下1米,几分钟锯完?

 

 

 

 

 

5.一根木头锯成4段,要付锯工费1元。如果要把这根木头锯成13段,要付锯工费多少元?

 

 

 

 

6.小明与爸爸一同上楼。小明上得快、爸爸上得慢,小明上2层,爸爸上1层。问小明上到五楼时,爸爸上到几楼?

 

 

 

7.沿着跑道插着11面旗,旗与旗离得一样远,第一面旗插在起点。运动员从起点起跑经过6秒钟到达第6面旗,问运动员到达第11面旗时,需要跑11秒钟吗?

 

 

 

8.三点钟时,挂钟打响三下,用了12秒。到六点钟时,挂钟打响六下,要用几秒钟?

 


习题五解答

  1.解:

  方法1:按老师要求,在2名男生中间插进1名女生后,写出队伍的排外情况是:

  男女男女男女男女男女男女男女男

  数一数,可知插进的女生共7人。

  方法2:也可以这样想:这道题中,把男生看成“树”,把女生看成“间隔”,就能按植树问题的公式解这道题。因为两头都是男生,就像两头都有树一样,女生数应等于男生数减1,即8-1=7(人)。

  2.解:画示意图如下:

  可以这样想:把每3张纸粘在一起成为一张“厚纸”,12张纸共粘成4张厚纸。按题目要求,相当于每两张厚纸之间放入一片树叶,可知共放入3片树叶。

  3.解:画示意图如下:(只画一旁种树情况)

  由图可见,每5米为一段,20米长的路可分为4段,由于路两端都要种树,所以种的棵树等于段数加1,即一旁种树4+1=5(棵),两旁共种5+5=10(棵)。

  4.解:画示意图如下:

  由图可见,把6米长的钢管锯成1米长的6段,只需锯6-1=5(次),题中说,每分钟锯下1米,就是说锯1次需要1分钟,所以锯5次需5分钟即5分钟把钢管锯完。

  5.解:把一根木头锯成4段只需锯4-1=3次,按题意付锯工费1元。当把这根木头锯成13段时只需锯13-1=12次,每锯3次付费1元,锯12次应付锯工费4元。

  6.解:见右图当小明跑五楼时,实际上跑过了4层楼梯,所以爸爸此时只走过了2层楼梯,即走到了三楼。

  7.解:画出示意图:

  在起点插着第一面旗,但在起点运动员起跑时,时间是从0秒开始计时的。运动员跑到第六面旗时,实际上是跑了5段间隔,这时他用了6秒钟的时间;当他跑到第11面旗时,实际上又跑了5段间隔,所以又用了6秒钟,总起来共用了12秒钟,而不是11秒钟。

  8.解:“当—当—当”钟打响了三下,三响之间的间隔是两次,两个时间间隔用12秒,一个时间间隔就是12÷2=6(秒)。如果钟打六下,六响之间的间隔是5次,因而钟打六下要6×5=30(秒)。

 

 

 

 

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