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日志

 
 

小学奥数训练(三)  

2014-06-24 11:59:17|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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小学奥数训练(三)

 

1.  将2008/2007,2007/2008,2009/2008,2008/2009这四个数从小到大排列是:                       

 

   解析:很明显,2007/2008,2008/2008小些,2008/2007,2009/2008是假分数,大些

  用跟“1”比较的方法来比较2007/2008,2008/2009,

     2007/2008=1 – 1/2008,2008/2009=1 – 1/2009

     因为1/2008> 1/2009 所以   2008/2009 > 2007/2008

  2009/2008=1 + 1/2008,2008/2007= 1 + 1/2007

     因为 1/2007> 1/2008  所以  2008/2007 > 2009/2008

  所以,四个分数由小到大排列是:2007/2008,2008/2009,2009/2008,2008/2007

 

 2.  计算:1—2—3+4+5—6—7+8+9—……+2004+2005—2006—2007+4017=         

 

解析:仔细观察: -2-3+4+5=4,-6-7+8+9=4、、、、-2002-2003+2004+2005=4,共有(2005-1)÷4=501个“4”

原式=1+501×4-2006-2007+4017

    =2009

 

 

3.以m表示个位及十位数字均为偶数的两位数的个数,以n表示个位十位数字均为奇数的两位数的个数,则m与n之间的大小关系是         

 

 解析:都是偶数的两位数:个位上可取:0、2、4、6、8;十位上可取:2、4、6、8,共可以组成这样的数有5×4=20(个),即m=20

      都是奇数的两位数:个位上可取:1、3、5、7、9;十位上可取:1、3、5、7、9,共可组成这样的数有5×5=25(个),即n=25

所以,m与n之间的大小关系是n>m

 

 

 4.一个两位数,它的个位数字比十位数字大5,且这个两位数是它的数字和的3倍,则这个两位数等于         

 

  解析:两位数中,个位数字比十位数字大5的,只有16,27,38,49。而只有27=(2+7)×3

  所以这个两位数就是27

 

 

5.对整数a和b,规定“☆”的含义是:a☆b=3a+4b,则使等式(4☆3)☆a=172成立的a的值为         

 

   解析:新定义运算,先要弄懂a☆b=3a+4b所表示的意义,它是指“☆”符号前的数的3倍与符号后那个数的4倍的和。

    (4☆3)☆a=172

   (4×3+3×4)☆a=172

     24☆a=172

    24×3+4a=172

    解得  a=25

 

 6.数a对数b说:“我比你的4倍少3.”数b第数a说:“我的8倍与5的和比你的2倍大。”如果数a说的是真话,那么数b说的是          (填“真话”或“假话”),因为         

 

解析:数a对数b说:“我比你的4倍少3.”就是:a=4b-3

     数b第数a说:“我的8倍与5的和比你的2倍大。”就是:8b+5>2a

    如果a说的是真话,那么a=4b-3成立

     a=4b+3  就是  2a=8b-6  即   2a+11=8b+5

   很明显8b+5>2a,所以b说得也是真话

 

 

7.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为          米。

      

  解析:通过移的方法,“十”字标志的图形可以变成一个边长是1米的正方形,周长就是4米 

 

8.如图5,大正方形的面积是400平方厘米,则圆环的面积是          平方厘米。(π取3.14)

小学奥数训练(三)

 

     解析:在做题前,我们先介绍一个新定律:直角三角形的勾股定律:两直角边的平方和会等于斜边的平方

   仔细看图,大正方形的边长等于大圆的直径,小正方形的边长等于小圆的直径

  边长×边长=400 即(2R)×(2R)=400  即  R?=100

  根据勾股定律:r?+r?=R?  可算出r?=50

  阴影部分的面积=大圆面积 – 小圆面积

                =лR?-лr?

                =л×(R?-r?)

                =3.14×50

                =157

 

9.小明说了几句话:

(1)我的身高是120毫米;

(2)我的指甲盖的面积是1平方厘米;

(3)我今天早晨喝了12立方米的牛奶;

(4)我妈妈的体重是10000克;

(5)我每周睡觉睡170小时;

(6)我的手掌的面积大约是1平方分米。

其中假话是:          (写序号)

  解析:很明显,(1)、(3)、(4)、(5)是假话

 

10.有一袋苹果,分给家里的人,每人3个还剩3个,每人4个还缺2个,则有       口人,       个苹果。

   解析:盈亏问题

     (3+2)÷(4-3)=5(人)

       5×3+3=18或5×4-2=18(个)苹果

 

 

11.甲乙丙三同学在第六届小学希望杯赛的第一试中,平均分为86。甲乙的平均分为82,乙丙的平均分为90,则甲丙的平均分是         

 

   解析:方法一:公式法

三人的平均分是86,甲乙的平均分是82,可算出丙得了86×3-82×2=94分

三人的平均分是86,乙丙的平均分是90,可算出甲得了86×3-90×2=78分

所以,甲丙的平均分=(94+78)÷2=86

 

   方法二:移多补少

三人的平均分是86,甲乙的平均分是82,说明丙给甲乙每人4分,丙原来就是86+4×2=94分

三人的平均分是86,乙丙的平均分是90,说明乙丙每人给了甲4分,甲原来就是86-4×2=78分

所以,甲丙的平均分=(94+78)÷2=86

 

 12.一辆自行车有两个轮子,一辆三轮车有三个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共10辆,数数车轮共有26个。则有自行车          辆,三轮车          辆。

 

解析:鸡兔同笼问题

     假设全是自行车

    2×10=20(个)轮子

   比题目少了26-20=6(个)轮子。所以来“换”,用一辆三轮车换一辆自行车,换一次就会增加3-2=1个轮子,共换6÷1=6(次),即三轮车有6辆,那么自行车就有10-6=4辆

 

 13.某市供电局规定:居民用电高峰时收费为每度0.55元,低谷时收费为每度0.35元。某用户在五月份共用了120度电,交电费58元,则该用户低谷时和高峰时用电量分别为     

 

解析:鸡兔同笼问题

     假设全是高峰时用的电,就有120度,

    120×0.55=66(元)

    66-58=8(元)

    8÷(0.55-0.35)=40(度),即低谷时用电40度

   120-40=80(度),即为高峰时用电的度数

 

 

 14.小明利用暑假到一家自行车厂勤工俭学,讲好了干7个星期,老板给他一辆自行车外加200元作报酬,后因他只做了4个星期,老板给了他一辆自行车外加20元钱的报酬,则一辆自行车的价值是          元。

 

 解析:对应法解应用题

                   7星期的报酬 = 一辆自行车+200元

                   4星期的报酬 = 一辆自行车+20元

两式对应相减,得: 3星期的报酬 = 180元

                   1星期的报酬 = 60(元)

可推出  7星期的报酬应为420元,所以,自行车的价值就是420-200=220元

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