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日志

 
 

小学奥数训练(四  

2014-06-24 11:57:09|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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小学奥数训练(四)

1.  计算:1.01 +2.12 +3.23 +4.34 +5.45 +…+9.89 =         

   解析:把每个小数拆成三部分:整数部分、小数中的十分位部分和百分位部分

原式=(1+2+、、、+9)+(0.1+0.2+、、、+0.8)+(0.01 +0.02 +0.03  +0.04 +0.05 +…+0.09)

    =49.095

 

2.  计算:29292929×88888888÷(10101010×11111111)=         

 解析:原式=29×1010101×8×11111111÷(10101010×11111111)

         =29×8÷10

         =23.2

 

3.在三位数中,百位数字是十位数字的2倍,十位数字是个位数字的2倍的数有          个。

解析:这样的三位数只有两个:842和421

 

4.下面是著名德国数学家莱布尼茨给出的三角形:

 

 

则排在由上而下的第10行中从右边数第三个位置的数是         

   解析:仔细观察,到第十行止各数间的变化规律

每一行右起第一个数:1/1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,1/9,1/10

每一行右起第二个数:1/(1×2),1/(2×3),1/(3×4),1/(4×5),1/(5×6),1/(6×7),1/(7×8),1/(8×9),1/(9×10)

每一行右起第三个数:1/(1×3),1/(2×6),1/(3×10),1/(4×15),1/(5×21),1/(6×28),1/(7×36),1/(8×45)

 所以,由上而下的第十行从右数第三个位置的数是1/(8×45)=1/360

 

5.有四个数,任取其中三数相加,得到四个不同的和:70,80,73,77。则这四个数为         

 解析:设这四个数分别是:a、b、c、d

    由题可知:a+b+c=70

            a+b+d=80

             a+c+d=73

             b+c+d=77

以上四个式子对应相加,得:

    3×(a+b+c+d)=300  即a+b+c+d=100

  对照以上四个式子,我们不难推出这四个数分别是:20、30、27、23\

 

   6.规定: abcd= 1000a+100b+10c+d  。已知 4xyz×2=xyz8,相同字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字。则 =       

   解析:由式子 可得:

    (4000+100x+10y+z)×2=1000x+100y+10z+8

 移项组合后:100x+10y+z=999,即xyz =999

 

 

7.将2005,2006,2007,2008,2009这5个数分别填入图6中写有“希望杯竞赛”的五个方格内使得:希+望+杯=竞+赛+杯,则共有          种不同的填法。

 解析:由“希+望+杯=竞+赛+杯”说明只要“希+望=竞+赛”

  而这五个数中:2005+2009=2006+2008

              2005+2008=2006+2007

              2006+2009=2007+2008

   每个算式,只要其中的数字位置出现变化,就能表示字代表数字不同,就是一种填法,这种变化有四个

  所以,共有4×3=12种填法

 

  8.甲乙两公司近三年的利润如图9所示,则    公司的效益更好。(填“甲”或“乙”)

 

 

解析:甲公司三年的利润分别是40、50、60;乙公司三年的利润大概是35、55、75左右,很明显,乙公司的效益更好些。

 

   9.将一个正方形纸片按图11中(1)(2)的方式依次对折后,再沿图(3)中的虚线裁剪,最后将(4)中的纸片打开铺平所得的图案应为图12中的         

 

 

解析:可以动手亲自做一做,剪一剪,答案是B

 

   10.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝合而成的,黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,每块白皮有三条边和黑皮缝在一起,则黑皮有          块。

    解析:画一画图,从图中我们可以看出,每一块黑皮旁边有5块白皮,如果有x块黑皮,就应该有5x块白皮;但从图中我们又可以知道,三块白皮周围三块黑皮,在计算每块黑皮旁边有5块白皮时,每一块白皮被重复计算了三次,所以实际白皮有5x÷3

由题可列出方程:x+5x÷3=32

解得 x=12

 

 

   11.要生产一批机器零件350个,若甲先做2天,乙加入合作,又经过2天完成任务;若乙先做2天,甲加入合作,需要再经过3天完成任务,则甲每天做    个零件,乙每天做    个零件。

解析:对应法解应用题

           由题可知:4甲+2乙=350

                   3甲+5乙=350

            两式对应相加,得 7甲+7乙=700,即甲+乙=100,4甲+4乙=400,对照第一个式子,我们可以算出乙=(400-350)÷2=25(个),那么甲每天做100-25=75(个)

 

 

12.一辆客车的速度是60千米/时,一列货车的速度是45千米/时,货车比客车长135米,若两车在平行轨道上相向行驶,相遇的过程中他们花费的时间是30秒,则客车与货车的车长分别为          

    解析:两车相遇到离开,其实就是两车的车尾相遇的问题,相遇路程就是两车车长之和

    先把单位统一下,60千米/小时= 50/3 米/秒,45千米/时=25/2 米/秒

    两车车长之和=相遇路程=速度和×相遇时间=(50/3 + 25/2)×30=875(米)

     两车车长之差=135(米)

所以,货车车长=(875+135)÷2=550(米),客车车长=550-135=415(米)

 

 

13.某旅游区有ABCD四个景点,由A景点到B景点的道路有4条,由B景点到C景点的道路有3条,由C景点到D景点的道路有5条,则由A景点到B景点到C景点再到D景点的不同旅游线路有          条。

   解析:排列问题中的乘法原理

        总共的路线有4×3×5=60(条)

 

 

   14.小李和小王玩一个游戏,游戏规则是:将分别写有1,2,3,4,5的五张卡片先放在一个盒子里,然后随机抽取2张,把这2张卡片上的数字相加,如果其和为奇数,则小李获胜;如果其和为偶数,则小王获胜。你认为这个游戏公平吗?如果不公平,谁获胜的可能性大?请说明理由。

    解析:不公平,小李的获胜可能性更大。

因为:和是偶数的只有四种可能:1+3,1+5,2+4,3+5

     而和是奇数的有六种可能:1+2,1+4,2+3,2+5,3+4,4+5

所以小李获胜的可能性更大些。

 

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