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三大杯赛实题精选(四) 比、分数、百分数应用题  

2014-06-24 11:55:30|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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三大杯赛实题精选(四)

            比、比例、分数、百分数应用题(1)

 

导言:

   近几年各大全国性的竞赛中,分数应用题属必考内容。由于比、分数、百分数可以相互转化,在解题思维及方法上有相同之处,所以把这三类题汇编在一起。(五、六年级按时间由远到近汇总)

 

《希望杯》全国数学邀请赛

 

   1.小光前天登陆到数理化天地网站,他在界面看到“您通过什么方式知道本网站的?”调查,他查看了投票结果,发现投票总人数500人,“杂志”项的投票率是68%。当他昨天两次登陆到数理化天地网站时,发现“杂志”项的投票率上升到了72%,则当时的投票总人数至少是多少人?

   解析:要想当时的投票总人数最少,就得让500人投票后来投票的全部投“杂志”票。抓住不变量:投其他票的人数前后没变。

  500×(1-68%)=160(人)

  160÷(1-72%)≈572(人)(人数取整)

 

   2.甲、乙两地铁路线长100千米,列车从甲行驶到乙的途中停6站(不包括甲乙),在每站停车5分钟,不计在甲、乙两站的停车时间,行驶全程共用11.5小时。火车提速10%后,如果停靠车站及停车时间不变,行驶全程共用多少小时?

   解析:11.5小时扣除停车时间6×5=30(分钟),11小时才是行驶全程的时间。原来的速度为 100/11(千米/小时),提速10%后,现在的速度是:100/11 ×(1+10%)=10(千米/小时),行驶全程要 100÷10=10(小时),加上停车时间30分钟,所以现在行驶全程的总时间为10.5小时.

 

   3.某小区呈正方形,占地25万平方米,小区中每座房屋的地基也是正方形,占地面积400平方米,相仿房屋间距不少于28米,房屋以外的面积是绿地和道路,道路面积和绿地面积的比是1:5;问:该小区的绿地面积占总面积的百分比至少是多少?

   解析:设绿地面积为x平方米,占总面积的百分比就是 x/250000,要想这个百分比最小,就要求绿地面积x最小,也就是要房屋面积最大。小区是正方形,那么边长就是500米,而房屋也是正方形,边长即为20米。如果小区边缘没绿地,(20+28)×10+20=500,每边长最多可建10+1=11幢房屋,小区最多建11×11=121幢房屋,那么道路和绿地占地面积至少是250000-400×121=201600平方米,

   绿地占总面积的百分比至少是:(201600× 5/6)÷250000×100%=67.2%

 

  4.某种品牌的电脑每台售价5400元,若降价20%后销售,仍可获利120元,则该品牌电脑的进价每台多少元?

  解析:进价=售价-利润=5400×(1-20%)-120=4200(元)

 

   5.《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下:

级数

全月应纳税所得额

税率(%)

1

不超过500元的部分

5

2

超过500元至2000元的部分

10

3

超过2000元至5000元的部分

15

表中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额。

   已知王老师某个月应交纳此项税款280元,求王老师这个月的工资、薪金收入。

   解析:如果王老师应纳税所得额最多是500,属第1级,纳税才500×5%=25元

     如果王老师应纳税所得额最多是2000,其中500元属第1级,纳税25元

      其余2000-500=1500元属第2级,纳税1500×10%=150元

   280-25-150=105(元),这个税金应属按第3级纳的税,105÷15%=700(元)

 所以,王老师某月的收入是 800+2000+700=3500元

 

  6.如果某商品涨价20%,销售量将减少1/6,那么涨价后的销售金额和涨价前的销售金额相比,有何变化?

  解析:假设原来某商品销售6件,每件卖100元,销售金额是6×100=600元

   涨价后,某商品销售6×(1- 1/6)=5件,每件卖100×(1+20%)=120元,销售金额是5×120=600元

   涨价前后在销售金额上没有变化。

 

   7.磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70%,而汽车每个座位的平均能耗是飞机的10/21,则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的几倍?

   解析:假设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为1,汽车每个座位的平均能耗就是1×70%=0.7,而汽车的是飞机的10/21,所以飞机每个座位的平均能耗是0.7÷ 10/21=3,

   那么飞机的是磁悬浮列车的3倍。

 

   8.某商场每月计划销售900台电脑,在5月1日至7日黄金周期间,商场开展促销活动。但5月的销售计划增加了30%,已知黄金周中平均每天销售了54台,则该商场在5月的后24天平均每天至少销售多少台电脑才能完成本月的销售计划?

   解析:5月销售计划增加后,要销售900×(1+30%)=1170(台)

      黄金周总共销售了54×7=378台

   后24天至少要销售:(1170-378)÷24=33(台)

 

   9.菜地里的西红柿获得丰收,摘了全部的2/5时,装满了3筐还多16千克,摘完其他部分后,又装满6筐,则共收得西红柿多少千克?

   解析:由题意可知,全部西红柿的3/5正好装6筐,那全部的1/5正好装2筐,可推出全部的2/5应该装4筐,而题目说可装3筐还多16千克,说明一筐就是16千克,所以全部的西红柿总重是16×9+16=160千克

 

   10.今年,小军和小勇的年龄的比是3:5,两年后,两人的年龄比是2:3,那么今年小军和小勇各多少岁?

  解析:今年,两人的年龄比是3:5

   两年后,两人年龄比是2:3=4:6

  对照上面两个比,两人各加了1份,而正好是过了两年,说明1份就是两岁

  所以,今年小军6岁,小勇10岁。

 

   11.分别用圆来统计一班和二班男、女生人数,一班女生占全班人数的180?,二班女生占全班人数的144?,一班和二班女生总数占两班总人数的160?。已知两个班的人数不少于30,也不多于40人,则一班和二班各有多少名学生?

   解析:一班女生占全班人数的180?,说明一班女生占全班人数的180?÷360?=1/2,一班总人数应是2的倍数;二班女生占全班人数的144?,说明二班女生占全班人数的144?÷360?=2/5,说明二班人数应是5的倍数,可能是30或35或40人

   一班和二班女生占两班总人数的160?,即占总人数的160?÷360?=4/9,说明两班总人数应该是9的倍数,而一个班的人数在30—40间,两个班的总人数应在60---80人之间,那么两个班的总人数可能是63人或72人

  如果是63人,二班人数是30或35或40人,那一班人数是33或28或23人,由于一班的人数是2的倍数,且不少于30人,所以总人数63人,不符合题意,可排除。

   由上面知,两个班的总人数是72人,可推出二班40人,一班32人才符合题意。

 

   12.工厂生产一批产品,原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺,每天生产的产品数量比原计划每天生产的数量的5/11多10件,结果提前4天完成了生产任务,则这批产品有多少件?

   解析:设原计划每天生产x件产品,由题意可知,前后生产的总产品数量相等这一关系式可列出方程:

        15x=(15-4)×(5/11 x +10)

  解得    x=11

所以,总产品数量是 11×15=165(件)

 

   13.五(1)班有40人,既会轮滑又会游泳的有8人,两项都不会的有12人,只会轮滑的人数与只会游泳的人数的比是3:2,那么该班会轮滑的人有多少个,会游泳的人有多少人?

   解析:由题可知,会轮滑的和会游泳的总共有40-12=28人,只会轮滑和只会游泳的人(两项中只会一项的)有28-8=20人,那么只会轮滑不会游泳的人有20× 3/5=12人

  只会游泳不会轮滑的人有20-12=8人

所以,会轮滑的人有12+8=20人,会游泳的人有8+8=16人

 

   14.通常,汽车销售商对汽车的报价中已经包括了增值税,即报价会等于纯车价和增值税之和。消费者在购买汽车之后还要缴纳购置税,增值税和购置税都是按纯车价格计算的。根据以上信息完成下表:

汽车报价(元)

增值税税率

纯车价(元)

购置税税率

购置税(元)

98280

17%

 

5%

 

  解析:由题可知,17%、5%的单位“1”都是纯车价

   纯车价=98280÷(1+17%)=84000(元)

   购置税=84000×5%=4200(元)

 

   15.过年时,某商品打八折销售,过完年,此商品提价百分之几可恢复原来的价格?

   解析:假设某商品年前的价格是100元,过年时打八折,销价是100×80%=80元

   要提价20元才能到100元,20元占80元的20÷80=25%

   所以,要提价25%才能恢复到原来的价格。

 

  

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