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日志

 
 

小学奥数训练(五)  

2014-06-24 11:52:53|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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小学奥数训练(五)

 

1.计算:2×3×7+4×6×14+14×21×49 / 4×7×9+8×14×18+28×49×63

 

 解析:分子=2×3×4×(1×1×1+2×2×2+7×7×7)

      分母=4×7×9×(1×1×1+2×2×2+7×7×7)

约分后,原式=2×3×7/4×7×9

            =1/6

 

  2.在两位数中,个位数字与十位数字奇偶性不同的数共有          个。

 

  解析:排列问题

如果个位是偶数,可取0、2、4、6、8,十位可取1、3、5、7、9,共有5×5=25种取法;

如果个位是奇数,可取1、3、5、7、9,十位可取2、4、6、8,共有5×4=20种取法

所以这样的数共有45个

 

3.二进制数101表示成十进制数为         

 

  解析:(1)二进制数化成十进制数:把二进制的每一位与2?(a会等于二进制该位的位数-1)相乘,然后把所有乘积加起来得到的和就是该二进制数对应的十进制数

 如把二进制数101化成十进制数:101=1×2?+0×2?+1×2?=4+0+1=5

 

(2)十进制数化成二进制数:用2连续去除这个十进制数,直到商为零为止,把每次所得的余数按相反的顺序写出来,就是所化成的二进制数,这种方法叫做二除取余,顺次倒写。

    例如把十进制数38改写成二进制数,用2连续去除38,以短除法的形式表示,把余数对应写旁边,按相反的顺序写下来,就是100110,这是38对应二进制数

 

4.如果是(n?-1)/71质数,那么自然数n=         

解析:质数和合数问题

(1) a?-b?=(a+b)×(a-b)

     (2)100以内的质数要熟悉:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、87、89、97

n?-1=(n+1)×(n-1),商是质数,同时也是个整数,说明分母的71全约分掉了,容易推出n-1=71才符合题目要求,即n=72,n+1=73是个质数

 

 

   6.如图,在正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE=5,EC=7.点P是BD上一动点,则PE+PC的最小值是         

 

  解析:最值问题

   要想PE+PC最小,根据两点间直线最短,如果E、P、C能在一条直线上,它的的值是最小的。把PE沿着DB对折下,E点在AB线有个对应的点E?,连接E?C,跟BD交有一点,这就是P的位置,此时,由于PE=PE?,那么PE+PC=PE?+PC=E?C,三角形E?BC是一个直角三角形,BC=12厘米,BE?=BE=5厘米,根据直角三角形两直角边的平方和会等于斜边的平方,E?C?=E?B?+BC?=5?+12?=169,所以E?B=13厘米,即PE+PC的最小值。

   此题在二年级《举一反三》教材第4周“比一比、分一分”例题5中有类似题目

 

   7.一块三角形玻璃不小心摔碎成如图所示的三片。只需带着其中的一片,玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的玻璃,则应该带编号为          的玻璃。

 

 

   解析:图形问题

   很明显选第三块,第一块,不知道下面要做多宽;第二块,不知道下面要做多宽。

 

8.中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形相重合。下列美丽的轴对称图案中,中心对称图形有          个。

       

 解析:图形问题

   第1、3、4图是中心对称图形,判断方法是,你在图边缘任找一点,让它绕着中心旋转180?,旋转后的图形跟当初的图形一样,就是中心对称图形

 

9.如图1,长方形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE=         

           

解析:图形问题

 ∠BAD=90?,∠BAF=60?,所以∠FAD=30?,由于是对折,所以∠FAE=∠EAD=15?  

   

  10.图中有25个小方格,把写有“希”、“望”、“杯”、“竞”、“赛”的五张小卡片依次放入,且每行、每列都只能出现一张小卡片,那么共有          种放法。

 

         
         
         
         
         

 

 

  解析:排列问题

   “希”、“望”、“杯”、“竞”、“赛”这五个字,符合题目要求的放法分别是25、16、9、4、1种,所以总共的放法有25×16×9×4×1=14400种

 

11.2008×2008×···×2008(2009个2008连续相乘) +  2009×2009×···×2009(2008个2009连续相乘)的个位数字是         

 

  解析:周期问题

2008×2008积的个位数,只要看8×8的个位数即可。

         8的个位数是8

       8×8的个位数是4

     8×8×8的个位数是2

   8×8×8×8的个位数是6

8×8×8×8×8的个位数是8

观察得出,它的个位数的规律是按8、4、2、6为周期不断重复下去

2009÷4=502、、、、1,即2009个2008连续相乘,积的个位数是8。

   同理,我们可以找出2008个2009连续相乘,积的个位数的规律是按9、1为周期不断重复下去

2008÷2=1004,没余数,说明2008个2009的积的个位数是1。

   所以,2008×2008×···×2008(2009个2008连续相乘) +  2009×2009×···×2009(2008个2009连续相乘)的个位数字是是8+1=9

 

   12.某小学共有480名学生,该校参加数学竞赛的学生中,五年级的占6/13,四年级的占7/19,那么该校学生中没有参加数学竞赛的有          人。

 

  解析:最大公约数和最小公倍数的应用问题

   6/13和7/19的分数单位“1”是参加竞赛的学生人数,由于人数是整数,所以,参加竞赛的学生人数应该是13和19的公倍数,由于该人数不能超过480人,所以参加竞赛的学生人数是13×19=247人,所以,没参加竞赛的人数是480-247=233人

 

 

   13.李永在文具店买了5支圆珠笔和4支铅笔,付了10元,找回0.5元。王立也在这家文具店买了和李永同样的圆珠笔和铅笔各2支,恰好只付4元钱。则圆珠笔每支          元,铅笔每支          元。

 

解析:对应法解应用题

                  5圆+4铅=9.5

       2圆+2铅=4,即 4圆+4铅=8

两式对应相减,得  1圆=1.5(元)

    可算出       1铅=0.5(元)

 

 

   14.有一批树,要种在一条马路的两旁,如果每隔3米植树一棵,还剩75米空着;如果每隔4米植树一棵,正好植完。则这条马路长          米,共有树          棵。

解析:盈亏问题

        75÷(4-3)=75(个间隔)

        75×4=300(米)即马路的总长

   由于路两旁都种树,所以共有树:(75+1)×2=152棵

 

 

 

   15.三个年龄不到10岁的小孩在一起玩耍,已知他们的年龄之积为90,那么他们的年龄和是         

解析:分解质因数

     90=2×3×3×5

       =2×5×9     即年龄和:2+5+9=16(岁)

       =3×5×6     即年龄和:3+5+6=14(岁)

 

 

   16.小军买了面值为80分和1元的邮票共15枚,共花了13.6元,则小军买了面值为80分的邮票          枚。

解析:鸡兔同笼问题

      假设全是1元邮票

         15×1=15(元)

        15-13.6=1.4(元)

     1.4÷(1-0.8)=7(枚)  即为80分的邮票数

 

 

 

   17.某天,小强于上午8点从家里步行出发,他先走一段平路,再爬山到达山顶,然后沿原路返回,于当天上午11点回到家中。已知他在平路上每小时走4千米,上山每小时走3千米,下山每小时走6千米,则小强这一次旅行共走了        千米的路程。

 

  解析:不定方程问题

      设去的时候,走平路的时间为x小时,下山的时间y小时,由于下山的速度是上山速度的2倍,而且上、下山路程一样,所以上山的时间应是2y。根据“小强从上午8点出发,11点回家,共用3小时”这句话,我们可列出方程;

     2x+2y+y=3,即2x+3y=3

   总路程=2×4x+3×2y+6y=8x+12y=4×(2x+3y)=4×3=12(千米)

 

 

 

 

 

 

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