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日志

 
 

小学奥数训练(六)  

2014-06-24 11:50:38|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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小学奥数训练(六)

 

 

1.20071/2 ×27 - 6/25 × 270 - 137.7

 

解析:原式=2007.5×27-0.24×270-5.1×27

          =200.5×27 – 2.4×27 – 5.1×27

          =27×(200.5-2.4-5.1)

          =27×193

          =27×(200 - 7)

          =27×200-27×7

          =5400-189

          =5211

 

 2.(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)

 

解析:设 1+0.12+0.23=m, 0.12+0.23=n

     原式=m×(n+0.34)- (m+0.34)×n

         =mn + 0.34m - mn - 0.34n

        =0.34×(m-n)

        =0.34

 

  3.一个整数与它的倒数的和等于20.05,则这个整数是多少?

 

解析:20.05=201/20=20+1/20

    所以,这个整数是20

 

  4.若质数a、b满足式子:3a+5b=41,则2a+b的值是多少?

 

解析:质数和合数问题

     质数中只有2是偶数,其余的全是奇数

     41是奇数,根据奇数+偶数=奇数,说明3a和5b中必有一个为偶数,即a和b中必有一个是2.这样我们可以推出 a=2,b=7,所以2a+b=11

 

 

   5.如果小红有3双不同颜色的手套和4顶不同颜色的帽子,则手套和帽子不同的搭配方式有多少种?

 

解析:排列问题中的乘法原理

      3×4=12(种)

 

   6.小白兔有6棵大白菜,小灰兔有15棵大白菜。如果将小灰兔的最重的3棵大白菜给小白兔,小白兔每棵白菜的平均重量增加15克,小灰兔每棵白菜的平均重量降低了10克,那么,原来小白兔的白菜与小灰兔的白菜的平均重量相差多少克?

 

解析:平均数中的移多补少原理

    由”小灰兔把最重的3棵给小白兔”,这时小白兔有9棵白菜,每棵白菜增加15克,共增加了9×15=135克,这增加的135克哪来的?是这3棵最重的小白菜给的,说明这三棵最重的小白菜平均每棵比原来小白兔的6棵重135÷3=45克;

    由”小灰兔每棵白菜的平均重量降低了10克”,这时小灰兔只剩下12棵,共降低了12×10=120克,这120克到哪去了?给那3棵最重的小白菜带走了,说明这三棵最重的小白菜平均每棵比原来小灰兔的12棵小白菜重120÷3=40克

   由“这三棵最重的小白菜平均每棵比原来小白兔的6棵重135÷3=45克”、“ 这三棵最重的小白菜平均每棵比原来小灰兔的12棵小白菜重120÷3=40克”这两个结论,我们可以得出:原来小白兔的白菜比小灰兔的白菜平均重量相差45-40=5克

 

 

   7,甲乙丙丁与王明五位同学参加象棋比赛,每两人都要比赛一盘,到现在为止,甲赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘,则王明同学已经赛了多少盘?

 

解析:逻辑推理中的画图法

      王明已经赛了2盘

 

 

 

   8.有6个非零自然数排成一列,它们的平均数是4.5,前4个数的平均数是4,后3个数的平均数是6,则这6个数的乘积的最小值是多少?

 

解析:平均数问题

    前4个数的平均数是4,可知前4个数的总和是16;后三个数的平均数是61/3,可知后三个数的总和是19,这里包括了7个数,而题目只有6个数,可知第四个数重复计算了一次,我们可以算出第四个数是:16+19-6×4.5=8.我们可以推出前三个数的和8,后两个数的和是11.

   要想这6个数的乘积最小,说明前三个数和后两个数,数与数之间相距最大.所以前三个数分别是1,1,6,后两个数分别是1,10

   所以,6个数乘积最小是:1×1×6×8×1×10=480

 

  9.一张长方形的纸,从长边上剪去5厘米的一条,剩下的是一个周长为48厘米的正方形,求原来长方形的周长和面积。

解析:图形问题

       12

 

   
 

 

 剩下的正方形周长是48,边长就是12,说明原来长方形的长是12+5=17,宽是12

  所以   面积=17×12=357平方厘米

         周长=(17+12)×2=58厘米

 

 

   10.我市举行“八荣八耻”知识竞赛,总共50道抢答题。比赛规定:抢答对1题得3分;抢答错1题扣1分;不抢答得0分。小军参加了这次比赛,只抢答了其中的20道题,要使最后得分不低于50分,问小军至少要答对多少道题?

 

 解析:鸡兔同笼问题

   假设小军答的20题全答对了

       20×3=60(分)

       60-50=10(分)

       10÷(3+1)=2.5(题)  这是答错的

    要想得分高于50分,最多错2题,答对18题.

 

   11.一列火车从车站开出,预计行程450千米。当它开出3小时后,因抢救一位病危旅客而多停了一站,耽误了30分钟。为了不影响其他旅客的行程,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地。则这列火车原来的速度是每小时多少千米?

 

   解析:行程问题的追及问题,该题我们可以理解为:有两辆车,分别是正常车和提速车,前面的3小时,大家都行了3小时,可以不考虑.正常车3小时后正常行驶,而提速车停了30分钟,相当于两车同地同向行驶,正常车先行30分钟后,提速车去追,最终同时到达目的地.追及路程也就是正常车30分钟(即0.5小时)所走的路程.

   设正常车的速度是a,那么提速车的速度是1.2a

     追及时间=路程差÷速度差

             =0.5a÷(1.2a-a)

             =2.5(小时)

那么,正常车跑完全程总共花了:3+0.5+2.5=6小时

     正常车的速度是450÷6=75千米/小时,即为原来火车的速度

 

 

 

   12.如果2007年9月10日是星期一,则2008年北京奥运会的开幕式时间8月8日是星期几?

 

解析:周期问题

(1)数天数:2007.9.10到2008.9.10到2008.8.10到2008.8.8

 总天数是:  366-31-2=333(天)

(2)除以7,看余数

333÷7=47(周)……4(天)

(3)推星期   星期一往后推4天,就是星期五,即开幕式是星期五

 

 

   13.对于任意正整数x、y,定义新运算“※”:

x※y=x×(y+1)×···×(x+y-1)

如果3※2=3×4,则(2※2)-(6※3)÷(2※4)结果是多少?

 

解析:新定义运算问题

   仔细观察,发现: x※y表示的意思是从x开始往后依次乘,乘y个数

所以, (2※2)-(6※3)÷(2※4)

      =2×3-(6×7×8)÷(2×3×4×5)

      =3.2

 

   14.一个盒子里装有不多于200个棋子,如果每次2个,或每次3个,或每次4个,或每次6个地取出,最终盒子内都剩下1个;如果每次11个地取出,那么正好取完。求盒子里共多少个棋子?

 

解析:公倍数和公约数的应用问题

     由题可知,棋子总数是2、3、4、6的公倍数+1个,而且这个公倍数不超过200。同时棋子的总数是11的倍数,这个倍数也不能超过200。

    (2,3,4,6)=12,棋子总数应该是12的倍数多一个,而且又是11的倍数,根据这些要求,我们很容易找出棋子的个数是121个。

 

 

   15.如果“小、学、希、望、杯、赛”这6个汉字分别代表六个不同的自然数,且满足:

1/小 + 1/学 + 1/希 + 1/望 + 1/杯 + 1/赛 = 1

那么,“小+学+希+望+杯+赛”的值为多少?(写出一个即可,要给出求解过程)

 

解析:分数的拆分问题,答案不止一个

      1= 1/2+1/2

       =1/2+1/3+1/6

       =1/2+1/9+1/18+1/6+1/24+1/8

     

所以,“小+学+希+望+杯+赛”=2+9+18+6+24+8=67

 

 

    16.假设一对刚出生的雌雄小兔过两个月就能生下一对雌雄小兔。以后每月生下一对雌雄小兔。如果小明养了初生的一对小兔,问:经过一年他有多少对小兔?

 

解析:兔子的繁殖按斐波拉契数列,共144对。(详见博文《斐波拉契数列》)

       各月兔子数:

       1,1,2,3,5,8,13、、、、、,

       从第三个数起,前两个数的和会等于后一个数

     

   17.从甲城往乙城运78吨货物,如果用载重量为5吨的大卡车运,每趟的运费是110元;用载重量为2吨的小卡车运,每趟的运费是50元。请你安排一个运费最省的运输方案,运费最少是多少元?

 

解析:统筹与优化问题

  大卡车载重5吨,运费110元,每运一吨的运费是110÷5=22(元)

  小卡车载重2吨,运费50元,每运一吨的运费是50÷2=25(元)

     说明,尽量用大卡车运更划算。

         78=5×14+2×4

      即安排14辆大卡车和4辆小卡车可将货全运完

    运费:14×110+4×50=1740(元)

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