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日志

 
 

小学奥数训练(七)  

2014-06-24 11:48:48|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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小学奥数训练()

 

1.1/1×2 +1/2×3+1/3×4+1/4×5+、、、、、、+1/2008×2009

解析:原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+、、、、、、+1/2008-1/2009

          =1-1/2009

          =2008/2009

 

2.有一个分数,它的分子加2,可以约分为4/7;它的分母减2,可以约分为14/25。这个分数是多少?

   解析:原分数,分母是7的倍数,分母减2是25的倍数,很容易找到这样的数是77,分子是42。原分数是42/77

 

3.如图,每个汉字分别代表1至9中的一个数字,且相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么,这些汉字的和是多少?

                 我 爱 希 望 杯 数 学 竞 赛

               8  6   2

                 赛竞 学 数 杯 望 希 爱 我

 

    解析:解决文字谜的题目,最重要的思路是寻找突破口:从肯定的那个字入手考虑。很明显,题中的“我”肯定是1、“赛”肯定是9,然后依次推理下去。可得“我爱希望杯数学竞赛”分别表示的数字是:1、2、3、4、5、6、7、8、9

   这些汉字的和是45

 

4.在同一平面上画10条直线,最多能将平面分成多少部分? 

 

  解析:找规律,而且先从最简单的情况入手寻找规律

     一条线、二条线、三条线、、、分别把平面分成多少部分,我们可以发现:10条线,最多可把平面分成:1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56

 

 

5.如图,从A到B有多少条不同的路线(只能向上或向左走)

                  

    解析:在网格图中,到某个交叉点的路线总数等于该点右、下方的两相邻交叉点的路线总和,通过在交叉点的标数法,我们可以容易算出,从A到B一共有90条不同的路线

 

   6.袋里有若干个球,其中红球占5/12,后来又往袋里放了6个红球,这时红球占总数的1/2,现在袋里有多少个球?

 

解析:分数应用题

   方法(一)定量法

    依照“四步法”,我们可以找出单位“1”是总个数,但题中红球和总个数前后都发生了变化,而其他球的个数没变,我们可以把题中的原单位“1”转化成以其他球的个数做为单位“1”,这样前后的单位“1”始终保持了不变。

原来,红球占5/12,即红球5份,其他球7份,红球占其他球的5/7

现在,红球占1/2,即红球1份,其他球1份,红球占其他球的1

  6÷(1-5/7)=21(个),即为单位“1”其他球的个数

所以,现在球的总个数是21+21=42(个)

 

方法(二)把分数看成比,把比当份数的方法

   原来的红球占5份,其他球占7份,加入6个红球后,红球和其他球一样多,为做到统一,我们可把此时的两种球都看成各7份,总共14份。红球加入了6个球,由5份变成7份,增加了2份,由此可知,每份是6÷2=3(个)

所以,现在有球3×14=42(个)

 

7.两筐苹果共重110千克,现取出甲筐苹果的1/5和乙筐苹果的1/4,共25千克分给小朋友,甲筐苹果原来有多少千克?

 

  解析:分数应用题的假设法

解析:假设从甲乙筐都取1/5,这样总共就取出了110×1/5=22(千克),但题中取了25千克,少取了3千克,是因为乙筐苹果少取了1/4-1/5=1/20,所以乙筐苹果有3÷1/20=60千克,那甲筐有苹果110-60=50千克

思考:我们还可以假设从甲乙两筐都取苹果1/4,不妨试试

 

 

   8.有一堆桔子,第一次取出它的1/21,第二次又取出余下的1/20,第三次取出余下的1/19、、、、、、,第20次取出余下的1/2,则原来的桔子是最后剩下的桔子的多少倍?

 

解析:找规律。把一堆桔子看成是单位“1”

      第一次取了:1×1/21=1/21

      第二次取了:(1-1/21)×1/20=1/21

      第三次取了:(1-1/21-1/21)×1/19=1/21

        、、、、、、

  不难发现:每次都是取出总数的1/21

   那么,20次共取走了1/21×20=20/21,还剩下1-20/21=1/21

    原来的桔子是剩下的21倍

 

9.某人做途步运动,早上9点出发,每小时行6千米,且每走1小时,就休息15分钟,则他在什么时间可以走21千米?

 

   解析:21÷6=3.5(小时),即这人行走时间总共有3.5小时,.每小时休息15分钟,3.5小时就要休息3次,共45分钟.即路上共用4小时15分钟.所以,走完21千米时间是13时15分

 

   10.一列快车和一列慢车,分别从甲、乙两地同时相对开出,快车每小时行75千米,慢车每小时行65千米,两车在距中点20千米处相遇,甲乙两地相距多少千米?

 

解析:行程问题的相遇问题

相遇时,快车比慢车总共多走了2×20=40千米,

这样我们可算出到相遇时他们走的时间:40÷(75-65)=4小时

甲乙两地相距:(75+65)×4=560千米

 

11.一片草地,草每天均匀生长,10头牛20天可将草吃完,15头牛10天可将草吃完。问55头牛可吃多少天?

 

解析:牛吃草问题(详见博文《牛吃草问题》)

      假设一头牛一天吃一份草,把草地原来的草叫“原草”,把每天长出的草叫“新草”

        10×20=原草+20×新草

        15×10=原草+10×新草

  可以算出:原草:100份;新草:5份

现在,我们让55头牛中的50头吃原草,5头牛吃新草,这样能吃2天。

 

12.从5:00起,分钟和时钟在    时   分第一次成直角;在     时    第二次成直角?

 

解析:时钟问题(详见博文《时钟问题》)

5点时,时针和分针相差25格,当它们成直角是相差15格

第一次成直角的时间:(25-15)÷(1-1/12)=10又10/11分

第二次成直角的时间:(25+15)÷(1-1/12)=43又7/11分

 

 

   13.一个圆柱体高8厘米,如果它的高增加2厘米,那么它的表面积增加12.56平方厘米,则原来圆柱体的表面积是多少平方厘米?

 

解析:立体图形问题。从面积增减入手考虑

圆柱的高增加2厘米,圆柱增加的面是一个高为2厘米的侧面,即这个侧面的面积是12.56平方厘米,底面周长就是12.56÷2=6.28厘米,底面半径是1厘米

原圆柱的表面积=两底面积+一个侧面积

                  =2×3.14×1×1+6.28×8

                  =56.52平方厘米

 

 14.甲乙丙丁四人参加800米赛跑,比赛后他们说各自的名次

 甲说:丙第一,我第二;       乙说:我第一,丁第三;

丙说:乙第二,我第四;        丁什么也没说;

实际上,甲乙丙都只说对了一半,则比赛的名次是什么?

 

解析:逻辑推理问题

假设甲说的丙第一是对的,那甲第二就是错的,我们可以推出:乙说的前半句是错的,后半句是对的;丙说的前半句是对的,后半句是错的;没出现矛盾,说明假设成立。即丙第一,乙第二,丁第三,甲第四

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