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小学奥数训练(十三)详解  

2014-06-24 11:14:22|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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小学奥数训练(十三)详解

 

 

  1.解析:原式=155/3 ×3/5+287/4×4/7+459/5×5/9

              =31+41+51

              =123

 

                   ·   ·

    2.解析:15÷7=2.142857,2010÷6=335,所以第2010位上的数字是7

 

 

    3.解析:加上一个分数单位,和是1,说明原分数分子、分母相差1,如果再差去一个分数单位,这样分数的分子、分母相差2,而7/8的分子分母相差1,说明约分时约去了一个2,那么,约分前的分数应该是14/16,原分数是15/16

 

    4.解析:A☆B=5A-4B表示的意思是☆前数字的5倍减去☆后数字的4倍的差

      5☆2=5×5-2×4=17

x☆(5☆2)= x☆17=14,即 5x-17×4=14  解得x=16.4

 

 

    5.解析:由“一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍”可知:这五箱货物的总重量是3的倍数,除以3肯定没余数,而15+16+18+19+20+31=119,119÷3=39···2,这个余数肯定来自第六箱,这六箱中,只有20除以2的余数是2,所以,剩下一箱的货物重量是20千克。

 

    6.解析:当题中出现两个比时,我们要抓住不变量来分析。

      很明显,题中两长方形的周长相等,即两长方形长与宽的和是相同的

   而甲长方形长与宽的和是5份,乙长方形长与宽的和是12份,所以我们要通过转化比的形式,把这两个份数化成相同。

     甲  3:2=36:24    乙  7:5=35:25

  所以面积之比是  36×24:35×25=864:875

 

    7.解析:在时间相同的情况下,速度与路程成正比例关系

   相遇时,V甲:V乙=S甲:S乙=3:2,即S甲= 3/5,S乙=2/5

   提速后,V甲=3×(1+ 1/5)= 18/5   V乙=2×(1+ 2/5)= 14/5

       V甲:V乙=S甲:S乙=18/5:14/5=9:7,即S乙=7/9S甲

       当甲到B时,甲走了2/5,这时乙应走 7/9 × 2/5= 14/45

       此时乙离A地还有 3/5 – 14/45 = 13/45

       那么AB两地相距  26÷13/45 = 90千米

 

 

    8.解析:方法一  公式法

由题可知,甲3天做了(1-1/4)×1/4= 3/16

     那么,甲的工作效率= 3/16 ÷ 3= 1/16

       乙的工作效率= (1/4 – 1/16 ×2)÷3= 1/24

最后乙还要的天数= (1- 1/4 – 3/16)÷1/24 =27/2(天)

 

方法二  对应法

         2甲+3乙= 1/4          即  6甲+9乙= 3/4

         3甲= 3/4×1/4=3/16    即  6甲    = 3/8

   两式相减,得  9乙= 3/4-3/8= 3/8

            那么,乙的工作效率= 3/8÷9= 1/24

最后乙要的天数=( 1-1/4-3/16)÷ 1/24 = 27/2 天

 

 

    9.解析:抓住不变量,用方程解答

      设从75%的酒中取x克,从45%的酒中取(300-x)克

     根据“配制前后的所含酒精量不变”可列出方程

      75%x+45%(300-x)=300×65%

     解得 x=200克

 

 

 

   10.解析:

   方法一,“补”+“大减小”

     在图的右上角补上一个三角形,这样图形就成

     了一个大长方形,长=14,宽=8 这是“大”

   “小”是底和高都是8的等腰三角形;底是14,高是6的三角形;底2高6的三角形

   “大”-“小”=阴影部分的面积=32

 

    方法二 “割”+“大减小”

    把阴影部分分割成两块,一块是右上角的小三角形,底是6,高是2;另一块的阴影部分我们可以用“大减小”的方法来求出它的面积:“大”:两个正方形;“小”一个是底和高都是8的三角形,和一个底是14高是6的三角形。

 

    方法三:“换”或“移”

        连接CF(小正方形的对角线),很明显 CF//BD

        那么,阴影部分与三角形BDC是属同底等高的两个三角形,它们的面积是相等的。三角形BDC的面积=大正方形的一半=32

 

 

 

    11.解析:长方体的体积=长×宽×高

      长增加2厘米,相当于增加2个宽×高,即2×宽×高=40,宽×高=20

     宽增加3厘米,相当于增加3个长×高,即3×长×高=90,长×高=30

高增加4厘米,相当于增加4个宽×长,即4×宽×长=96,长×宽=24

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(20+30+24)×2=148

 

 

 

    12.解析:第一台成本价:910÷(1+30%)=700元

             第二台成本价:910÷(1-30%)=1300元

              两台总成本=700+1300=2000元

              两台售价总和=910×2=1820元

    所以,总的来看,亏了,亏了2000-1820=180元

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