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世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛试卷答案  

2014-06-24 12:08:50|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛试卷答案

一、选择题

1.A       设这个两位数为AB,10A+B+9B=100,A+B=10

2.C        25×0.4×0.4×0.4×0.4×0.4 < 0.5

3. B        原式=1-1/4+1/8-1/8+1/16-1/16+1/32-1/32+1/64=49/64

4.D        ABCD是四轮重复一次,EFG是三轮重复一次,HI是两轮重复一次,所以,这三组都重复一次,轮数应为它们的公倍数,即第一次全部重复一次为最小公倍数:12轮。第13轮再次重新第二次重复

5.C    很明显,大家的桃子应为双数

6.A    全月写589个,平均每天写589÷31=19(个),即第16天写了19个汉字。根据等差数列中求第n项的公式,可知公差=(19-4)÷(16-1)=1(个)

二、填空题

1.原式=2009×2008×10001-2008×2009×10001=0

 

2.要搬完80万吨山,总共需要800000÷100=8000(人)

   第一代:1

   第二代:2

   第三代:2×2=4

   第四代:2×2×2=8

   、、、、、、、

   第十三代:2×2×、、、×2=4096(12个2相乘)

  1+2+4+8+、、、、+4096=S(计算时,把算式反过来写一次,两个式子对齐相减)

可求出:S=2×2×、、、×2(13个2相乘)-1=8191 > 8000(人)

所以,到13代可搬完

 

3.由题可知,该镇的家庭分三部分,一部分是有一个小孩;其余的平均分成两部分:一半是有两个小孩,一半是没有小孩。如果把有两个小孩的家庭分一个给没有小孩的家庭,这样该镇所有家庭都有一个小孩,故,共有5000个小孩。

 

4.画一画图,可知,中间来回共走了9小时,路程相同,顺水般速是逆水船速的2倍,可推出该船逆行了6小时,顺行了3小时,而顺行速度为:400÷20=20千米/小时,所以顺行的路程为20×3=60千米,来回就120千米,这是比正常行驶多走的路程

 

5.由题可知,被录取的平均分比没录取的平均分多了24+6=30分,全部的平均分为60,说明把被录取者多出来的分,全部分给大家,最后都是60分;全部人为三份人,被录取的为1份人,30×1÷3=10分,每人分了10分,即,没录取的人原来的平均为60-10=50分。那么,录取分数线为 50+24=74(分)

 

6.红太狼路程的一半在走,一半在跑,而灰太狼一半时间在走,一半时间在跑,肯定跑的路程比走的路程更长,即,灰太狼,小半路程在走,大半路程在跑,两狼相对照,走相同的路程,灰太狼跑的路程比红太狼更多,自然花的时间就更少了。

 

7. 第一种情况可以理解为:甲走2+2.5=4.5小时,乙走2.5小时,两人相遇

    第二种情况可以理解为:甲走3小时,乙走2+3=5小时,两人相遇

设甲每小时行x千米,那乙每小时应为:(36-4.5x)÷2.5=14.4-0.18x(千米)

   依第二种情况可列出方程:3x+(14.4-0.18x)×5=36

      X=6千米/小时,那乙=3.6千米/小时

 

8. 第一位数字肯定是7,我们不作考虑

①第2位到第5位只取0至5中的数字,依据乘法原理,共有6×5×4×3=360种情况

②第2、4位取0至5中的数字,第3、5位只取6、7、9这三个数字,共有6×5×3×2=180种情况

③第2、3、4位取0至5中的数字,第5位只取6、8、9这三个数字,共有6×5×4×3=360种情况

④第2、4、5位取0至5中的数字,第3位只取6、8、9这三个数字,共有6×5×4×3=360种情况

综上所述,此表达5个数字都不相同的情况共有360+180+360+360=1260种情况

 

9.从分子,分母的和入手考虑,把和相同的放一个箱子里

   第一个箱子:和是2

   第二个箱子:和是3

依次类推,7/19的和是26,说明在第25个箱子中

而每个箱子中,分母是和,这个分数就是第几个数,那7/19应在第25个箱子的第19个数

所以,1+2+3+、、、+25+19=344(个)

 

10.B有两平局,可得2分,B一定要胜一局才能让总分成单数,如果胜A,那A剩下两局一定要全胜,才能总分第一,但得6分,不符题意,说明B胜D,与A平局。由于A得分第一,只能两胜一平,胜C、D平B。D已输给A、B,要想得分为单数,只能胜C或平C,如果D平C,那C与D、B平,输给A,得2分,不符题意,所以D只能胜C,得3分

 

三、解答题

 

1.37以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31

   (1)、两个数相加得37的,没有(奇+奇=偶,37为奇数,所以没有)

(2)、三个数相加的,奇+奇+奇=37

       37=3+5+29=3+11+23=5+13+19=7+11+19=7+13+17

(3)、四个数相加的,奇+奇+奇+偶=37

       37=2+5+7+23=2+5+11+19=2+3+13+19=2+17+7+11=2+17+5+13

 (4)、五个数相加的,奇+奇+奇+奇+奇=37(没有)

共有10种,要想乘积最小,乘数最少,且相距最大,很明显,只有37=3×5×29符合

 

2.三只三只数多二只,五只五只数多四只,七只七只数多六只,可以理解为:三只三只数少一只,五只五只数少一只,七只七只数少一只。所以棋子应为3、5、7的公倍数少一只,3、5、7的公倍数在200—300之间有只有210,所以棋子的个数为210-1=209只

 

3.三角形的个数:(4+3+2+1)×4=40个

   梯形的个数:(4+3+2+1)×6=60个

   相差:60-40=20个

 

4.方法(一) 盈亏问题,假设一个连队每天吃一份粮

题中两个条件可转化为:如果调进一个连队,现存的粮可吃6天,多吃粮6份;

                      如果调出一个连队,现存的粮可吃10天,少吃粮10份

     (10+6)÷(10-6)=4(个连队)(理解:为什么会相差16份呢,是因为多吃了4天,可见一天吃4份粮,由于一个连队每天吃一份粮,所以就有4个连队。思考:如果假设一个连队每天不吃一份粮而是别的,会不会影响最后结果?)

    (4+1)×6=30份粮,够一个连队吃30天

方法(二)解方程

 设有x个连队

                (x+1)×6=(x-1)×10

           X=4

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