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六年级奥数测试卷  

2014-06-24 12:06:10|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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六年级奥数测试卷答案
(

六年级奥数测试卷

一.            解方程(24分)

 7.8X-4X=2X+3.6                              3X-2(10-X)=15

 

解:7.8X-4X-2X=3.6                           解:3X-20+2X=15

       1.8X=3.6                                    3X+2X=15+20

          X=2                                         5X=35

                    X=7

2X-1.8=X+2.4                     90-X=4(72-X)

 

解:2X-X=1.8+2.4                  解: 90-X=288-4X

    X=4.2                           4X-X=288-90

                                       3X=198

                                         X=66

二.            解决问题(96分)

1.甲筐有苹果23千克,乙筐有苹果57千克,从甲筐取多少千克放入乙筐,乙筐中的苹果是甲筐的4倍?

 

方法(一): 画图法,

         取后的甲为一格,取后的乙就是四格,总共五格,总共23+57=80千克(取来取去总数不变),那一格就是80÷5=16千克,甲原来是23千克,说明取走了7千克.

 

方法(二):方程(直接设)

   设从甲取出X千克给乙,由题最后一句话的数量关系可以列出方程

         (23-X)×4=57+X,

              X=7

 

2.有黑白棋子一堆,黑子是白子的2倍,如果每次取出黑子5颗,白子4颗,待取到若干次后,白子取尽,而黑子还有24颗,这堆棋子共有多少颗?

  

    解析:方法(一):由于黑子是白子的2倍,如果两个要同时取完,白子取4颗,黑子应取4×2=8,颗,但现在黑子每次只取5颗,说明每次取时,黑子都会剩下3颗,黑子最后共剩下24颗,说明共取了24÷3=8次,那白子应为8×4=32颗,黑子就为32×2=64颗,总共有32+64=96颗

 

    方法(二)方程(间接设)

       设取了x次,由“黑子是白子的2倍”这一数量关系我们可以列出方程

         4x×2=5x+24

             X=8

3.一个长方体长10厘米,宽8厘米,高5厘米,把它切成两个长方体,这两个长方体的表面积和最大是多少平方厘米?

   解析:从面积增减入手考虑..

     切成两个长方体,面增加了两个,不同的切法,增加的两个面大小不一,要想切后的表面积最大,说明增加的两个的面积就最大,只有横切,让它增加上、下两个面

    所以,最后的表面积之和=原长方体的表面积+上、下两个面

 

4.一个圆锥的底面周长是18.84厘米,高是4厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后,表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米?

    

     解析:从面积增减入手考虑

      从圆锥的顶点切,增加的是两个相同的三角形,这个三角形的底就是圆锥底面的直径,高就是圆锥的高。

 

5.在一个边长为4厘米的正方体前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米,高为1厘米的圆柱,求挖去后物体的表面积。

  

    解析:从面积增减入手考虑,先分析一个面的情况

      从正方体上面挖一个圆柱,增加的是圆柱的侧面,其它面挖,情况一样

      挖后物体的表面积=原正方体的表面积+圆柱的侧面积×6

 

 

6.把一个正方体削成一个最大的圆柱,如果圆柱的侧面积是314平方厘米,求正方体的表面积。

   

    解析:画画图。圆柱的底面直径就是正方体的边长,圆柱的高也是正方体的边长。

         圆柱的侧面积÷3.14=直径×高=边长×边长,即是正方体一个面的面积,表面积也就出来了.

 

7.有一个正方体容器,棱长25厘米,里面水高23厘米,有一根长20厘米,横截面是500平方厘米的长方形铁棒,现将铁棒垂直插入水中,问:会溢出多少立方厘米的水?

  

    解析:从等积变换入手考虑,谁和谁的体积会相等或谁的体积不变

       由题可知:原来正方体里水的体积+铁棒的体积=整容器水的体积(即正方体的体积)+溢出水的体积

                   溢出水的体积=25×25×23+500×20-25×25×25

8.有两个容器,一个是底面半径是6厘米,高是10厘米的圆锥,装满了水;一个是底面半径是4厘米,高10厘米的圆柱,现将圆锥里水全部倒入圆柱中,水深多少?

 

   解析:从等积变换入手考虑,谁和谁的体积会相等或谁的体积不变

     由题容易知:圆锥里的水的体积=圆柱里的水的体积

            3.14×6×6×10÷3=3.14×4×4×10×水深

 

9.一个长方体,如果高增加2厘米,就变成一个正方体,这时表面积比原来增加56平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?

 

    解析:从面的增减入手考虑

      高增加2厘米,相当于长方体增加了一个小长方体,物体增加了四个面,即增加了小长方体的四个侧面.由于变成了一个正方体,说明四个侧面是一个长相等,宽都是2厘米的长方形,面积共56平方厘米,那一个长方形的面积就是14平方厘米,长就是7厘米,就是原长方体的长与宽.由此我们也可以推出原长方体的高是7-2=5厘米,原长方体的体积:7×7×5

 

10.把一个六面都涂上颜色的正方体木块,切成64块大小相同的小正方体

(1)、三面涂色的有多少个?

(2)、二面涂色的有多少个?

(3)、一面涂色的有多少个?

(4)、六面都没涂色的有多少个?

解析: 三面涂色的在正方体的角上,永远都是8个

     二面涂色的在正方体棱的中间,由图可知,每条棱上有2个,共有2×12=24个

     一面涂色的在正方体面的中间,由图可知,每面上有4个,共有4×6=24个

     六面没涂色的=总的个数减去有涂色的=64-8-24-24=8个

 

11.将两个相同的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是64分米,这个长方体的表面积是多少?

 

   解析:从面的增减入手考虑

     两个正方体拼成一个长方体,面会减少两个,棱就会减少8根,原来两个正方体有24根棱,现在有24-8=16根,总长是64分米,一根棱长就是64÷16=4分米,原正方体一个面的面积就是4×4=16平方分米,由于面减少了两个,原两个正方体共有12个面,现在就剩下10个面,所以长方体的表面积是16×10=160

 

 

12.下图表示用棱长1厘米的正方体摆成的物体

 

(1)、从上面、正面和侧面看到的分别是什么形状?画出来

 

 

 


(2)、这个物体的表面积是多少平方厘米?

 

 


(3)、在这个物体上添加同样大的正方体,补成一个

大正方体,这个大正方体的表面积至少是多少平

方厘米?

 

解析:(2),牢牢把握住表面积的概念:外表的面积

从上面数有7个面,下面也一样,上下共有14个面

       从右面数有6个面,左面也一样,左右共有12个面

       从前面数有7个面,后面也一样,前后共有14个面

       总共有40个面,表面积就是40平方厘米

(3).添加后就成了一个每条棱长都是三个小方块的正方体

   表面积=3×3×6

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