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日志

 
 

小学奥数训练(二)  

2014-06-24 12:02:00|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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小学奥数训练(二)

 

1.  计算:2009×0.23+34×20.09+4.3×200.9

 

解析:数字有相同的,用分配律,把不同的数字化成相同的数

      原式=2009×0.23+(34÷100)×(20.09×100)+(4.3÷10)×(200.9×10) 

          =2009×0.23+0.34×2009+0.43×2009

          =2009×(0.23+0.34+0.43)

          =2009×1=2009

 

 2.  计算:1×(2×3)÷(3×4)×(4×5)÷(5×6)×……×(2008×2009)÷(2009×2010)

 

   解析:去括号时,括号是“÷”的,去掉后,括号里的符号要变:×变÷,÷变×

    原=1×2×3÷3÷4×4×5÷5÷5×···×2008×2009÷2009÷2010

        =1×2÷2010

        =1/1005

 

 3.  计算:(12345+23451+34512+45123+51234)÷(1+2+3+4+5)

 

 解析:数字有大量相同的,利用约分的思维。 12345=10000+2000+300+40+5,被除数的每个数都拆开,再利用分配律组合起来

      原式=[(1+2+3+4+5)×10000+(1+2+3+4+5)×1000+(1+2+3+4+5)×100+(1+2+3+4+5)×10+(1+2+3+4+5)]÷(1+2+3+4+5)

          =(1+2+3+4+5)×11111÷(1+2+3+4+5)

          =11111

 

 4.计算:2008×200920092009—2009×200820082008

 

原式=2008×2009×100010001×-2009×2008×100010001=0

 

 5.观察下面的三角形数阵:

 

那么,由上而下的第22行中由左向右的第21个数是    ,2010是第      行第     个数。

 

 

 解析:数列或数阵问题,涉及到等差数列的求和公式等三大公式

  (1)仔细观察:从左到右,第几个数上的数就是几,而且第一行1个数,第二行3个数,第三5个数、、、行数×2-1=个数

所以第二十一行有:21×2-1=41个数,到这一行为止,共有:1+3+5+、、、+41=441个数,那第22行由左到右的第21个数是441+21=462

   (2)2010应该是第2010个数,那么1+3+5+、、、加到多少大概在2010左右呢?

    由(1)可知,第22行有22×2-1=43个数字,第这一行为止,共有1+3+5+、、+43=484个数字,离2010个数字很远,试下到44行共有多少个数字,第44行有44×2-1=87个数字,到这一行为止共有:1+3+5+、、、+87=(1+87)×44÷2=1936个数字,2010-1936=74,说明2010在第45行第74个数字

 

   6.一个正方体的表面展开图如图1所示,则图中“小”字所在的面的对面所标的字是         

 

 

    解析:方法(1):可利用你的空间想像能力,如何把它折成一个正方体;或动手制作上图,把它折成一个正方体,可得“小”对面是“望”

      方法(2):这题属逻辑推理题,根据“相对面的,不可能相连”的原理,可用排除法

       “希”的对面只能是“赛”,因为它跟其余的都相连了  

       “学”的对面,是“杯”或“赛”,所以是“杯”

        那“小”的对面只能是“望”

 

  7.若将8个相同的小正方体拼成一个大正方体,则大正方体的表面积比原来的8个小正方体表面积的和少96平方厘米,则小正方体的棱长是          厘米

解析:从面的增减入手考虑。“合”会减少面。

      这个大正方体应为上下各四个小正方体排列。

      上下:两个一拼就会减少两个面,四个一拼就会减少8个面

      同样:左右也减少8个面,前后也减少8个面,共减少了24个面,表面积减少了96,那一个小面就是96÷24=4平方厘米,4=2×2,说明小正方体的棱长是2厘米

 

 8.五家企业中的每两家都签订了一份合同,那么他们共签订了          份合同。

 解析:4+3+2+1=10份

 

 9.若将27个相同的小正方体拼成一个大正方体,则大正方体的表面积是原来小正方体的表面积的和的          倍。(答案用数字表示)

   解析:方法(1)从面的增减入手考虑,“拼”会减少面。

     大正方体应该是有三层,每层9个小正方体组成的。

     上下:三个小正方体又叠起来就会少4个面,那9个叠起来就会少36个面

     依此类推,前后:少了36个面,左右:少了36个面,共少了108个面;

     原来27个小正方体共有27×6=162个面

     现在大正方体有:162-108=54个面

     所以大正方体的表面积是原来小正方体表面积之和的:162÷54=3倍

   方法(2):由题可知:大正方体应该是有三层,每层9个小正方体组成的,每个面由9个小正方形组成,所以共有9×6=54个小面

          原来27个小正方体共有162个小面

          162÷54=3倍

       

  10.有一袋苹果,分给家里的人,每人3个还剩3个,每人4个还缺2个,则有       口人,       个苹果。

  解析:盈亏问题。

      (3+2)÷(4-3)=5(人)

      苹果个数:5×3+3=18 或 5×4-2=18个

   思考:如果用方程来解,怎么做?不妨试试小学奥数训练(二)

 

  11.小燕在期末考试中,语文、英语、音乐、美术、体育的平均分为83,加上数学后,平均分提高了2分。则小燕数学考了          分。

   解析:平均数问题,可用“移多补少”的思维来解题

     平均分提高2分后,六科的平均分就是83分,语、英、音、美、体这五科共多了2×5=10分,是数学这一科给的分,给完后自己成了85分,那么原来数学就是:85+10=95分

 

 12.某市收取每月煤气费的规定是:如果煤气的用量不超过60立方米,按0.8元/立方米收费,如果超过60立方米,超过部分按1.2元/立方米收费。已知某用户4月份的煤气费平均0.88元/立方米,那么4月份该用户应缴煤气费          元。

  解析:平均数问题

       从前后的价格容易推出:该用户用的煤气肯定不止60立方米

   方法(一)用“移多补少”思维解题

       该用户所用煤气分两部分:一是60立方米,二是超过60立方米的那部分

       第一部分的60立方米本用按0.8元/立方米收费,但打完平均后,变成了0.88元,这一部分收费还差:60×(0.88-0.8)=4.8元,肯定是由第二部分的收费来补,第二部分每个立方米补:1.2-0.88=0.32元,就可以知道第二部分共有煤气:4.8÷0.32=15立方米.

       所以,该用户用煤气共:60+15=65立方米,费用是:65×0.88=66元

 

   方法(二)用方程来解

     设该用户共用了x立方米煤气.根据“平均前和平均后的总收费不变”可列出方程

        60×0.8+(x-60)×1.2=0.88x

       解得x=65立方米,费用就是65×0.88=66元

 

 

 13.三个年龄不到10岁的小孩在一起玩耍,已知他们的年龄之积为90,那么他们的年龄和是         

   解析:分解质因数问题

     90=2×3×3×5=2×5×9

                  =3×5×6

这三人的年龄有可能是2岁、5岁和9岁,或3岁、5岁和6岁。

他们的年龄和是16岁或14岁

 

 14.今年,小华爷爷的年龄是小华年龄的6倍,3年后,小华爷爷的年龄是小华年龄的5倍,那么小华今年          岁。

   解析:可用方程来解

      设今年小华x岁,那爷爷就是6x岁。根据“3年后,小华爷爷的年龄是小华年龄的5倍”,可列出方程

          (x+3)×5=6x+3

      解得  x=12

 

 

 15.张老师购物回来记账时发现,购物款加上剩余的现金比带去的现金多出153.90元。仔细核算后,发现有一笔购物款的小数点被自己看错了一位。则这笔被看错的购物款实际是       元。

    解析:错中求解问题

        由于“购物款+剩余现金=带来的钱”,“购物款”看错了一位小数点,有可能是扩大了10倍,也有可能是缩小了10倍,但由于“和”增大了153.90,“只有加数增大,和才会增大”,所以是“购物款”被扩大了10倍,增大了9倍,和就增大了153。90元,说明一倍就是153.90÷9=17.1,这就是实际的“购物款”

 



 
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