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【转载】数学学习口诀36首  

2014-05-19 11:49:53|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自zhoujinping67《数学学习口诀36首》

数学学习口诀36首 - zhoujinping67 - zhoujinping67的博客
 
数学学习36口诀
数学部分(36 首)

“1”的自述
我的名字叫做“1”,
自然数中是小弟;
正弦、余弦我最大,
真分数永远比我低。
禀性忠厚又老实,
“乘以”、“除以”没关系。
两数之积若是我,
互为倒数无置疑。
同学莫把我藐视,
我的作用妙无比。
说明:在恒等变形时,巧用1(如将1 与tg45°,tgα·ctgα,sin2α+cos2α,
lg10,a0(a≠0),x/x,x·1/x 互化)(x≠0)可使解法简便。
; ;
式子无意义三诀
分母不得为零,
偶次方根为负,
零负没有对数。
注:开偶次方时,根号中式子的值为负数时,没有意义。
; ;
多个有理数相乘符号法则歌
多个有理数相乘,
负号当家起作用;
奇负偶正规律定,
一数为0 必得0。
说明:几个不等于0 的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定(“负号当家起
作用”)。当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。几个有理数
相乘,其中若有一个因数为0,则积为0。
; ;
常用速算口诀(三则)
(一)十几与十几相乘
十几乘十几,
方法最容易,
保留十位加个位,
添零再加个位积。
证明:设m、n 为1 至9 的任意整数,则
(10+m)(10+n)
=100+10m+10n+mn
=10[10+(m+n)]+mn。
例:17×l6
∵10+ (7+6)=23(第三句),
∴230+7×6=230+42=272(第四句),
∴17×16=272。
; ;
(二)十位数字相同、个位数字互
补(和为10)的两位数相乘
十位同,个位补,
两数相乘要记住:
十位加一乘十位,
个位之积紧相随。
证明:设m、n 为1 到9 的任意整数,则
(10m+n)[10m+(10-n)]
=100m(m+1)+n(10-n)。
例:34×36
∵(3+1)×3=4×3=12(第三句),
个位之积4×6=24,
∴34×36=1224。 (第四句)
注意:两个数之积小于10 时,十位数字应写零。
; ;
(三)用11 去乘其它任意两位数
两位数乘十一,
此数两边去,
中间留个空,
用和补进去。
证明:设m、n 为1 至9 的任意整数,则
(10m+n)×(10+1)=100m+10(m+n)+n。
例:36×ll
∵306+90=396,
∴36×11=396。
注意:当两位数字之和大于10 时,要进到百位上,那么百位数数字就成为m+1,
如:
84×11
∵804+12×10=804+120=924,
∴84×11=924。
; ;
奇数连加法
从1 开始连续奇数加,
其中自有妙算法,
1 加末数除以2,平方得数即是它。
举例:1+3+5+7&;;#8943 #8943;+21
=〔(1+21)÷2〕2
=112
=121。
; ;
合并同类项法则
合并同类项,
法则不能忘;
只求系数代数和,
字母、指数不变样。
; ;
分解因式歌
首先提取公因式,
然后考虑用公式。
十字相乘试一试,
分组分得要合适。
四种方法反复试,
分解完成连乘式。
; ;
算术根运算法则歌
绝对值,算术根,
永不为负记在心。
两个好像亲姐妹,
形影相随不离分。
两人一旦分了手,
谬误可能就降临。
说明:绝对值和算术根都是非负数。对于算术根的运算,一般是先化成绝对值的
形式,再根据绝对值的概念,化去绝对值符号,这样可以减少差错。
; ;
二元二次方程组一般解法
未知项,成比例,
消元降次都可以。
方程一边等于零,
因式分解再降次。
方程缺了一次项,
常数消去再求解。
; ;
一元一次不等式的解法
如有分母,去分母;
如有括号,去括号。
常数都往右边挪,
未知都往左边靠。(注)如有同类须合并,
化为标准再求解。
注:未知指未知数。
; ;
一元一次不等式组的四种情况
大大取较大,
小小取较小,
小大,大小中间找,
小小,大大解不了。
; ;
不等式解集的几种情况
两大从大,
两小从小,
一大一小就相连,
不能相连是空集。
取对数口诀
已知真数求对数,
首数尾数分别求,
根据位数定首数,
再用数表查尾数。
取反对数口诀
已知对数求真数,
定数定位两步走,
先用数表查数字,
再用首数定位数。
; ;
巧背圆周率
解放前,江南某处山下有一所学校,山巅有一座寺庙。一天,教师上山
同和尚对饮,临走时布置学生背圆周率,要求背到小数点以后22 位。学生背
诵终日,还是记不住。眼看就要日落西山,有个学生灵机一动,把老师上山
喝酒的事编成一段顺口溜:
山巅一寺一壶酒,(3,14159)
尔乐苦煞吾。 (26535)
把酒吃,酒杀尔, (897932)
杀不死,乐尔乐。(384626)
; ;
求积顺口溜
周长除以π得直径,
直径除以2 得半径。
半径平方乘π等于圆面积,
外圆内圆面积相减求环形。
扇形面积是乘以圆心角,
pr 2
360
圆柱侧面积是底面周长乘以高。
圆柱表面积两底加一侧,
圆柱体积底面积乘高。
套管体积外圆柱减内圆柱,
圆锥体积底面积乘高再三等分。
; ;
面积公式歌
正方长方最简单,
要知面积长乘宽;
平行四边底乘高,
三角乘后再折半;
梯形上底加下底,
乘高除二便算完;
知道直径就知周,
圆形面积也好求,
直径折半自相乘,
再乘3.1416。
遇到奇形与怪状,
先截后算莫慌张,
能截三角截三角,
能截方来就截方,
大块小块加一起,
整个面积就知详。
几种体积的计算
长方形体积如何求?
长乘宽来再乘高。
正方形体积如何求?
就是棱长三次方。
圆柱体体积如何求?
圆底面积乘以高。
圆锥体体积如何求?
先把底面积乘以高,
然后再乘三分之一,
这步千万别忘了。
; ;
角的集合
数学里面角很多,
组成一个大集合。
射线绕着端点转,
生成一个平面角。
转一圈,叫周角,
转半圈,叫平角。
顺时针转,叫负角,
逆时针转,叫正角。
绕着端点不断转,
生成终边相同的角。
90°角是直角,
还有锐角和钝角。
两角之和为直角,
它们互相称余角;
两角之和为平角,
它们彼此称补角。
许多角和圆有关:
圆心角,圆周角,
圆内角,圆外角,
还有一个弦切角。
搞测量,也要角,
望物体,称视角,
测目标,方位角,
向上看,叫仰角,
向下瞧,是俯角。
就是划分经纬度,
处处也要用到角。
一条直线有倾斜角,
两条交成对顶角。
三条直线若相交,
还会构成许多角:
同位角,内错角,
同旁内角和外角。
多边形,有顶角,
相似就有对应角。
有内角,有外角,
外角角和为周角。
内外两角若相邻,
彼此互为邻补角。
若是等腰三角形,
顶角之外叫底角。
圆的内接四边形,
外角等于内对角。
扇形有个中心角,
还可定义新的角。
就是平日解题目,
也常设个辅助角。
记住上面种种角,
科学研究唱主角。
; ;
几何证明题歌诀
几何证明并不难,
首先过好审题关。
字斟句酌细琢磨,
命题反复看几遍。
画图正确利思考,
已知求证要写全。
知识联想更重要,
紧扣题意再“优选”。
分析途径是逆转,
根据结论寻条件。
字迹工整层次清,
论证步骤写周全。
; ;
证明两线垂直或平行
欲证垂直、平行线,
多依定理来判断。
平行、垂直常互变,
其中直角是关键。
四点共圆很有用,
找角相等极方便。
如有公用一斜边,
证出直角不为难。
若用中点证平行,
常常利用中位线。
如能找到弦中点,
连接中心即垂线。
若知两圆相外切,
必有一外公切线。
连接切点必垂直,
再做一个公切线。
内外公切线相交,
连线也能成垂直。
平行、垂直挺有用,
证明常添辅助线。
只要规律掌握好,
平行、垂直题得证。
; ;
证明成比例(成等积)线段
证明比例是重点,
掌握规律并不难。
比例等积可互换,
先把定理牢记全。
射影定理分角线,
圆幂定理平行线。
若无定理可引用,
相似定理排里边。
相似不行也好办,
只寻等比或等线。
再用定理或相似,
找到等比好代换。
条件一定要认准,
常常需添辅助线。
; ;
平面几何辅助线一般添加法
角之关系要细辨,
构造等、差、倍、半是关键。
比例线段平行线,
构造相似三角形也常见。
比例线段中有和差,
延截相等线段好办法。
诸圆相交公共弦,
有时得用连心线。
诸圆相切公切线,
切点圆心还需连。
直角相对想共圆,
互补二角共弦想共圆,
四边形外角等于不相邻内对角想共圆。
若遇中点找中点,
两点相连平行线。
角之平分线遇垂线,
延长垂线得等边。
; ;
圆的辅助线之歌
三圆和两圆,
圆心紧相连;
两圆紧为伴,
必连公切线;
两圆扣成环,
必连公共弦。
说明:几何题目涉及两圆、三圆的问题,常常把它们的圆心连起来。两圆若外切
和内切要作出它们的公切线;两圆若相交要作出其公共弦。

三角函数值在象限内的符号
郑玄吃鱼
说明:郑玄是我国三国时的一位数学家。“郑玄吃鱼”可以帮助记忆六个三角函
数在四个不同象限内的符号。“郑”,(Ⅰ)中皆为正(音同郑);“玄”,(Ⅱ)只
有正弦(音近弦)和它的倒函数余割为正;“吃”,(Ⅲ)中只有正切(音近切)和它
的倒函数余切为正;“鱼”,(Ⅳ)只有余(音同鱼)弦和它的倒函数正割为正。
三角函数符号、互倒及奇偶性记忆法
如果将三角函数按顺序编号,正弦函数为一,余弦函数为二,正切函数
为三,余切函数为四,正割函数为五,余割函数为六,那么可以熟记下面的
口诀:
全正;一、六;
三、四;二、五;
二、五不变。
说明:在第一象限六个函数都为正,第二象限一、六为正(即正弦,余割函数为
正,其余四个函数都为负);第三象限三、四为正(即正切,余切为正,其它为负);
第四象限二、五为正(即余弦、正割为正,其余为负)。二、五不变,是说余弦,正割
为偶函数〔cos(-x) =cosx,sec(-x)=secx〕,其余四个函数均为奇函数。并
且一、六,三、四,二、五互为倒数关系(即sinα· cscα=1,tgα·ctgα=1,
cosα·secα=1)。 ; ;
记忆诱导公式
关于180°±α, 360°±α,-α的诱导公式口诀为:
函数名不变,
符号看象限。
关于90°±α,270°±α的诱导公式口诀为:
函数名改变,
符号看象限。
说明,①不管α是什么样的角,都把它看作锐角来确定诱导公式中角所在的象限,
从而确定它的符号。
②符号的确定,是由原来函数的角所在象限决定的。
③函数名改变,指正弦、余弦互变,正切、余切互变,正割、余割互变。
三角函数诱导公式的共同特点
奇变偶不变
符号看象限
; ;
通过正六边形记三角公式
记忆三角公式,有一张图形会对我们有所帮助:
在这个六边形中,位于对角线两端的两项乘积均为1,即:tgα·ctgα
=1,sinα·cscα=1,cosα·secα=1,共三个公式。画有格线的三角形
中,肩上两角两项的平方和等于下面一项的平方,即sin2α+cos2α=1,ctg2
α+1=csc2α,tg2α+1=sec2α,共三个公式。相邻三个顶点的外项乘积
等于中间一项,即:sinα=cosα·tgα,cosα=sinα·ctgα,tgα=sin
α·secα&;;#8943 #8943;共六个公式。该图形中,正弦、正切、正割依次位于六边形右
侧,而余弦、余切、余割位于左侧,易于记住。记住一个图形即可记起十几
个公式,确是一种经济省力的记忆方法。
; ;
积化和差公式
正弦·余弦(= )正加正。
余弦·正弦(= )正减正。
余弦·余弦(= )余加余。
系数二分之一要牢记。
角角关系变和差。
公式符号记忆法
一减余弦想正弦,
一加余弦想余弦,
异名减,同名加,
幂高一次角减半。
; ;
三倍角正弦与余弦函数公式
三倍角正弦:3 减43。
三倍角余弦:43 减3。
系数后面很好记,
都是单角的同名函数。
公式:
sin3θ=3sinθ-4sin3θ。
cos3θ=4cos3θ-3cosθ。
; ;
和差化积公式
和差化积需同名,
变量置换要记清;
假若函数不同名,
互余角度换名称。
简记为:
S+S=2S·C
S-S=2C·S
C+C=2C·C
C-C=-2S·S
 
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