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【转载】数学广角(六年级)  

2014-11-24 23:08:27|  分类: 快乐练习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自美人鱼宝贝《数学广角(六年级)》
                         “  鸡兔同笼”问题的解题方法
归纲总结;
           1;解答“鸡免同笼”问题可以用猜测、列表、假设或方程等多种方法。假设的方法是假设----计算-----推理-----解答的过程;列方程是一种代数解法,根据只数和脚数之间的数量关系式列出方程并求解。
          2;当题中所给数据较大时,不易采用猜测、列表的方法,用假设的方法或方程决法的解决问题较简便。
例1;重庆路小学举办数学竞赛,试卷共有20道题,每做对一道题得5分,不做或做错一道题扣2分。王亮共得79分,他做对几道题?
解答       (20X5-79)/(5+2)
               =(100-79)/7
               =3(道)         20-3=17(道)
                               答;他做对了17道题。
总结;
        用假设的方法解答“鸡兔同笼”类型的应用题时,要注意假设后两个数之间相差的数,有时求相差的数是两数之和。
例2;实验中学高一学生进行野外军训。晴天每天行20千米,雨天每天行10千米, 8天共行了140千米。这期间晴天有多少天?雨天有多少天?
解答       假设全是晴天。
 雨天;(20X8-140)/(20-10)
            =20/10
            =2(天)     
晴天;8-2=6(天)
                          答;这期间晴天有6天,雨天有2天。
总结;
       用假设的方法解题时,假设都是甲数量时,先求出的是乙数量,而不是甲数量。
例3;鸡与免共有120只,鸡比免多120只脚。鸡和免各有多少只?
方法一;假设法
分析;
       题中没有给出鸡兔总脚数,而是给出了它们的差。假设120只全是鸡,那么脚的总数是2X120=240只,这时兔的脚数为0,鸡的脚数比兔的脚数多240只,而实际上鸡的脚数比兔的脚数多120只。即假设的鸡兔脚数差比实际的鸡兔脚数差多240-120=120只。因为每把1只兔换成1只鸡,鸡的脚数就增加2只,兔的脚数就减少4只,鸡的脚数与兔的脚数差6只,所以用120/6可求出兔的只数,再用鸡兔的总数减去兔的只数就可求了同鸡的只数。
解答     兔的只数;(2X120-120)/(2+4)=20(只)
             鸡的只数;120-20=100(只)
方法二;方程法
分析;
       设鸡的只数是x只,则兔的只数是(120-x)只,然后根据“鸡的脚数-兔的脚数=120”列出方程。
解答     解;设鸡有x只,则兔有(120-x)只。
               2x-(120-x)X4=120
               2x-480+4x=120
                           6x=600
                            x=100
           兔的只数;120-100=20(只)
方法三;分组的方法
分析;
       鸡比兔多120只脚,先把这120只脚去掉,剩下的鸡和兔的脚就相等了。去掉鸡的120只脚,鸡和兔的总数就剩下120-120/2=60只,因为剩下的鸡和兔的脚数相等,我们就可以把2只鸡和1只兔分为1组,这样就可能分为60/(2+1)=20组。兔的只数就是20只,由此再求出鸡的只数。
解答     免的只数;(120-120/2)/(2+1)=20(只)
             鸡的只数;20X2+120/2=100(只)
总结;
        用假设的方法解答此类题时要注意;脚数相差6,而不是2。
                           抽屉原理
归纳总结;
        1;“抽屉原理”(一);把m个物体任意分放进n个抽屉中(m  n,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
        2;“抽屉原理”(二);把多于kn个的物体任意分放进n个空抽屉中(kn 是正整数,n 是非0的自然数),那么一定有一个抽至少放进了( k+1)个物体。
        3;用“抽屉原理”解题的一般步骤;(1)分析题意,把实际部题转化成“抽屉原理”即弄清“抽屉”(“抽屉”是什么,有几个抽屉)和分放的物体。(2)设计“抽屉”的具体形式,即“抽屉原理”。(3)运用原理,得出在某个“抽屉”中至少分放的物体的个数,最终归到原题结论上。
例1;判断;因为11/3=3、、、、2,所以把11本书放进3个抽屉中,总有一个抽民情对少放5本书。这句话是对还是错。
解答       这句话是错的。
总结;
        要把a(a是奇数)个物体放进n (n   a )个抽屉,如果a/n=b....c      (c   0且 c   n),那么一定有一个抽屉至少放(b+1 )个物体,而不是把(b+c)个物体。
例2;把25个玻璃球最多放进几个盒子里,才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球?
分析;
       把盒子数看成抽屉数,要使其中一个抽屉里至少有5个玻璃球,则玻璃球的个数至少比抽屉的(5-1)倍多1个,而(25-1)/(5-1)=6,所以最多放进6个盒子里,才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球。
解答      最多放进6个盒里,才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球。
总结;
       (分放物体的总数-1)/(其中一个抽屉里至少有物体个数量-1)=a.......b(b   ) ,则a就是所求的抽屉数。
       

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