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【转载】正比例和反比例的意义  

2014-11-24 23:07:25|  分类: 快乐练习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自美人鱼宝贝《正比例和反比例的意义》
                           正比例的量
归纳总结;
        1;两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用式子表示为;
       2;两种相关联的量如果成正比例,那么其中一种量中任意两个数的比等于另一种量中相对应的两个数的比,即能组成比例。
例如表格中高度4厘米和8厘米的比为
4  8,表格中高度4厘米相对应的体积
100立方厘米和高度8厘米所对应的体
积是200立方厘米的比为100  200,
这两个比的比值是相等的,即4  8=100  200。
        3;判断两种量是否成正比例的方法;先找变量(找相关联的量);再看定量(两种量的商是否一定);最后作出判断。
        4;正比例关系的图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观看到两种量的变化情况,不用计算,由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
                          反比例的量
归纳总结;
            两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种是中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量,它们的关系叫做把比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系可以表示为;
正比例与反比例的异同点;
相同点;
          1;都是两种相关的量。
          2;一种量随着另一种量的变化而变化。
不同点;
         一;正比例的“变化方向”相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。
               反比例的“变化方向”相反,一种量扩大或缩小,另一种反而缩小或扩大。
        二;正比例相对应的两个数的比值(商)一定。
               反比例相对应的两个数乘积一定。
        三;正比例的关系公式;
               反比例的关系公式;
例1;判断;正方形的面积与边长成正比例。这句话是对还是错。
解答               这句话是错的。
总结;
        正方形的面积与边长不成正比例,与边长的平方成正比例。
例2;判断;一本书的总页数一定,已经看的页数和未看的页数成正例。这句话是对还是错。
解答                   这句话是错的。
总结;
       当两种相关联的量相对应的两个数的比值一定,而和一定时,它们不成任何比例。
例3;判断;六(1)班的出勤人数与缺勤人数成比例。这句话是对还是错。
解答                 这句话是错的。
总结;
        当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定,而和一定时,它们不成任何比例。
例4;判断;铺地的面积一定时,方砖的边长和所需的块数成反比例。这句话是对还是错。
解答              这句话是错的。
总结;
       铺地的面积一定时,方砖的边长与所需的块数不成比例,但方砖的面积与所需的块数成反比例。
例5;下面是甲、乙两辆摩托车的行程图。
(1)甲车半小时可以行驶多少千米?
(2)照这样的速度,乙车5小时可以
行驶多少千米?
分析;
        先确定图像上的时间,然后找出时间对应的路程,接着用路程降除以它对应的时间,求出速度,最后根据要求分别求出甲车半小时和乙车5小时行驶的路程。
解答  (1)
         (2)
             答;甲车半小时行驶22.5千米,乙车5小时行驶180千米。
总结;
        用图像中的路程除以对应的时间是解答本题的关键。
例6;圆的面积和半径成正比例吗?
分析;
         解答此类问题可以设圆的半径为1,2,3,4,5、、、然后求出圆的面积和半径的比值,如果这个比值是一个不变的数,这两个量就成正比例,否则就不成正比例。如下图。
解答       圆的面积和半径不成正比例。
总结;
     判断与圆有关的两个量是否成正比例,
可以用设数法来解答。
例7;甲、乙两人同时从学校步行到少年宫,如果两人的速度比是2 3,甲、乙两人从学校到少年宫的速度比与时间比有什么关系?
分析;
       题中没有给出学校到少年宫之间的路程,可以把这个路程假设为一个具体的数,然后通过运算发现速度与时间比的关系。
解答        假设学校到少年宫之间的路程是120。
               甲走完全路程的时间;120/2=60;
                乙走完全路程的时间;120/3=40;
               甲、乙两人走完全程的时间比是60 40=3 2。
            发现;走同一段路程,速度比等于时间比的反比。
总结;
       如果两个人走同一段路程,则速度比等于时间比的反比;如果两人行走的时间相同,则速度比等于路程比。


        
            

       


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