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【引用】小学数学总复习的公式与概念  

2012-01-11 10:47:54|  分类: 快乐练习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自fenxiangyedushu《小学数学总复习的公式与概念》
 

小学数学总复习的公式与概念

小学数学总复习的公式与概念 - fenxiangyedushu - 焚香夜读书

 

 

第一部分: 概念

1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。字母公式:a+b=b+a

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。字母公式:a+b+c=a+(b+c)

2、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。字母公式:a×b=b×a

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。字母公式:a×b×c=a×(b×c) 

乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c

3、减法性质:一个数连续减去两个数,可以先把后两个数相加,再相减。
字母公式:A-B-C=A-(B+C)   
题例(简算过程):20-8-2 =20-(8+2)=20-10  =10
4、除法性质:一个数连续除以两个数,可以先把后两个数相乘,再相除。   
字母公式:a÷b÷c=a÷(b×c)   
题例(简算过程):20÷8÷1.25 =20÷(8×1.25) =20÷10   =2
商不变的规律:被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)它们的商不变。   
字母公式:A÷B=(AN)÷(BN)=(A÷N)÷(B÷N) (N≠0 B≠0)   
题例:80÷125   =(80×8)÷(125×8)   =640÷1000   =0.64
5、小数的基本性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,数的大小不变

O除以任何不是O的数都得O。

6、简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。

7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质:等式两边同时乘(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。                                

8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次   数是一次的等式叫做一元一次方程式。

10、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。

20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。

22、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

23、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

24、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。

25、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18

26、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k( k一定)或kx=y

27、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。    如:x×y = k( k一定)或k / x = y

28、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

29、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。

30、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

31、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。

32、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

34、最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。)

35、互质数:   公约数只有1的两个数,叫做互质数。

36、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

37、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)

38、约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)

39、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

41、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行

42、个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

43、偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

44、质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。

45、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。

46、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)

47、利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

48、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。

49、循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

50、不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。如圆周率:3. 141592654

51、无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……

52、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。

53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =ab+c

54、平行线:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线

55、垂直:两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线互56、相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

 

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第二部分:数量关系式   

 

1、每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数 


2、1倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1倍数=倍数

几倍数÷倍数=1倍数


   3、速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度
  4、单价×数量=总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价
  5、工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率
  

6、加数+加数=和

和-一个加数=另一个加数
  7、被减数-减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减数
  8、因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数
  9、被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商×除数=被除数

10、一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。例:90÷5÷6=90÷(5×6)

 

 

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第三部分:单位间进率

 

长度单位换算  1千米=1000米    1米=10分米
  1分米=10厘米   1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
  1平方千米=100公顷
  1公顷=10000平方米
  1平方米=100平方分米
  1平方分米=100平方厘米
  1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
  1立方米=1000立方分米
  1立方分米=1000立方厘米
  1立方分米=1升
  1立方厘米=1毫升
  1立方米=1000升
重量单位换算
  1吨=1000千克
  1千克=1000克
  1千克=1公斤
人民币单位换算
  1元=10角
  1角=10分
  1元=100分

时间单位换算
  1世纪=100年1年=12月
  大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
  小月(30天)的有:4\6\9\11月
  平年2月28天,闰年2月29天
  平年全年365天,闰年全年366天
  1日=24小时1时=60分
  1分=60秒1时=3600秒

 

 

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第四部分:几何知识

三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2    

正方形的面积=边长×边长  公式 S= a×a

正方形周长=边长×4      公式 C=4a 

长方形的面积=长×宽        公式 S= a×b       

长方形周长=(长+宽)×2   公式C=2(a+b) 

平行四边形的面积=底×高   公式 S= a×h

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2   公式 S=(a+b)h÷2   

内角和:三角形的内角和=180度。

 

正方体体积=棱长×棱长×棱长           公式  V=a×a×a 

 正方体表面积=棱长×棱长×6          公式S表=a×a×6   

 长方体体积=长×宽×高             公式  V=abh 

长方体表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   公式 S=2(ab+ah+bh)            

 

圆的周长=直径×π                   公式:C=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π             公式:S=πr2

圆柱体侧面积=底面周长×高    公式:S=ch=πdh=2πrh

圆柱体表面积=侧面积+底面积×2        公式:S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径  公式 V=Sh

圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh

  

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第五部分:应用题公式

和差问题  

(和+差)÷2=大数
  (和-差)÷2=小数
  和倍问题
  和÷(倍数-1)=小数
  小数×倍数=大数
  (或者和-小数=大数)
  差倍问题
  差÷(倍数-1)=小数
  小数×倍数=大数
  (或小数+差=大数)
  植树问题
  1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
  ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
  株数=段数+1=全长÷株距-1
  全长=株距×(株数-1)
  株距=全长÷(株数-1)
  ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
  株数=段数=全长÷株距
  全长=株距×株数
  株距=全长÷株数
  ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
  株数=段数-1=全长÷株距-1
  全长=株距×(株数+1)
  株距=全长÷(株数+1)
  2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
  株数=段数=全长÷株距
  全长=株距×株数
  株距=全长÷株数
  盈亏问题
  (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
  (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
  (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
  相遇问题
  相遇路程=速度和×相遇时间
  相遇时间=相遇路程÷速度和
  速度和=相遇路程÷相遇时间
  追及问题
  追及距离=速度差×追及时间
  追及时间=追及距离÷速度差
  速度差=追及距离÷追及时间
  流水问题
  顺流速度=静水速度+水流速度
  逆流速度=静水速度-水流速度
  静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
  水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
  浓度问题
  溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
  溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
  溶液的重量×浓度=溶质的重量
  溶质的重量÷浓度=溶液的重量
  利润与折扣问题
  利润=售出价-成本
  利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
  涨跌金额=本金×涨跌百分比
  折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
  利息=本金×利率×时间
  税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

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