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第三单元比例(六下)  

2009-02-18 16:13:22|  分类: 教案 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                                                              第三单元   比例

教学内容:

教材第32页---67页,包括比例的意义和基本性质,正比例和反比例的意义,比例的应用三部分内容。

教学目标:

1、理解比例的意义和基本性质,会解比例。

2、理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能利用比例知识解决简单的实际问题。

3、认识正比例关系的图象,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象,会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。

4、了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5、认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。

6、渗透函数思想,使学生受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重、难点:

理解比例的意义,比例基本性质的应用,认识正反比例的意义及图象,理解比例尺的意义及应用,用正反比例解决问题并正确解答。

学情分析:

本单元是在学生学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上,学习比例的有关知识及其应用。学生有一定的生活常识。比例在生活和生产中有着广泛的应用,如,绘制地图需要应用比例尺的知识,比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。

课时安排:

比例(14课时)

1、比例的意义和基本性质----------4课时

2、正比例和反比例的意义------4课时

3、比例的应用     --------  5课时

整理和复习 -------  2课时

 

                      第一课时   比例的意义

教学内容:比例的意义

教学目标:使学生理解比例的意义,能应用比例的意判断两个比能否成比例。

教学重点:比例的意义。

教学难点:找出相等的比组成比例。

教具准备:多媒体课件

教学过程:

一、旧知铺垫

1、什么是比?

(1)    一辆汽车5小时行驶300千米,写出路程与时间的比,并化简。

300:5=60:1

(2)小明身高1.2米,小张身高1.4米,写出小明与小张身高的比。

     1.2:1.4=12:14=6:7

2.求下面各比的比值。

   12:16    1/2 :2/3     4.5:2.7     10:6

二、探索新知

1.教学例1。

(1)实物投影呈现课文情境图。(不出现国旗长、宽数据)

①说一说各幅图的情景。

②图中有什么相同之处?

(2)    你知道这些国旗的长和宽是多少吗?

①    出现各图中国旗的长、宽数据。

②    测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。

(3)(指教室里的国旗)这面国旗的长和宽的比值是多少?

学生回答教师板书:

          60:40=

(3)    操场上的国旗的长和宽的比值是多少?与这面国旗有什么关系?

①    学生回答长、宽比值。

2.4:1.6=

②    两面国旗的长和宽的比值相等。

板书:2.4:1.6=60:40

也可以写成 =

(5)什么是比例?(让学生用自己的话说一说,什么是比例)

在这一基础上,教师可以明确告诉学生比例的意义,并板书:

表示两个比相等的式子叫做比例。

(6)找比例。

师:在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例?

过程要求:

①    学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

②    求出国旗长、宽的比值,并组成比例。

③    汇报。

如:       15:10= 60:40

5:10/3 =15:10      5:10/3 =2.4:1.6

2.做一做。

完成课文“做一做”。

第1题。

(1)    什么样的比可以组成比例?

(2)    把组成的比例写出来。

(3)    说一说你是怎么找的。

(4)    同学之间互相交流,检验各自所写的比例。

(强调:本课主要利用求比值的方法判断两个比能否组成比例。)

第2题。

(1)    学生独立写比例,看谁写得多。

(2)    同学之间互相交流,说一说你是怎么写的,一共可以写多少个不同的比例。

3.课堂小结。

(1)什么叫做比例?

(2)一个比例式可以改写成几个不同的比例式?

(用1、2、5、10四个数写出所有的比例式。8个,并且找出写的规律。)

三、巩固练习

完成课文练习六第1~3题。

四、作业

辅导记录:四位学生忘记了怎样求比值,中午帮助这几位补课。用前项除以后项的出的商即比值。

练习:1/4:2/3   0.5:3  8:32   5/6:7/18  2/3:1.5     3.2:1/2

 

            第二课时          比例的基本性质

教学内容:比例的基本性质

教学目标:

1.使学生进一步理解比例的意义,懂得比例各部分名称。

2.经历探索比例基本性质的过程,理解并掌握比例的基本性质。

3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学重点:比例的基本质性。

教学难点:发现并概括出比例的基本质性。

教具准备:多媒体课件

 教学过程:

一、旧知铺垫

1.什么叫做比例?

2.应用比例的意义,判断下面的比能否组成比例。

0.5:0.25和0.2:0.4     0.5  :0.2 和5:2

1/2:1/3 和6 : 4              0.2: 和1:4

3.用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例?

 如(1)半径与直径的比: =

(2)半径的比等于直径的比: =

(3)半径的比等于周长的比: =

(4)周长与直径的比: =

二、探索新知

1.比例各部分名称。

(1)教师说明组成比例的四个数的名称。

板书:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。

例如:2.4:1.6 = 60:40

            内项

            外项

(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

如:2.4 :1.6 = 60:40

    外    内    内  外

    项    项    项  项

2.比例的基本性质。

 你能发现比例的外项和内项有什么关系吗?

(1)    学生独立探索其中的规律。

(2)    与同学交流你的发现。

(3)    汇报你的发现,全班交流。

本环节改为猜一猜,比例的基本性质是什么? 学生猜测后,写出几个比例进行验证,然后出示比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。

板书:两个外项的积是2.4×40=96

两个内项的积是1.6×60=96

外项的积等于内项的积。

(4)    举例说明,检验发现。

如:0.6 :0.5=1.2: 1

两个外项的积是 0.6×1 =0.6

两个内项的积是0.5×1.2=0.6

外项的积等于内项的积。

如果把比例改成分数形式呢?

如:2.4/1.6 = 60/40

2.4×40=1.6×60

等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

(5)    归纳。

在比例里,两外外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

4.填一填。

(1)1/2:1/5 =1/4:1/10

(    )×(    )=(    )×(     )

(2)0.8:1.2=4:6

(    )×(    )=(    )×(     )

(3)4×5=2×10

4:(    )=(    ):(     )

=

5.做一做。

完成课本中的“做一做”。

6.课堂小结

(1)    说一说比例的基本性质。

(2)    你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例?

三、巩固练习

完成课文练习六第4~6题。

四、作业

(本节课重点让学生理解掌握比例的基本性质,到此,学生要学会用两种方法判断两个比能否组成比例;1.比值是否相等;2.内项之积是否等于内项之积。)

 

           第三课时           解比例

教学内容:解比例

教学目标:

1、使学生进一步掌握比例的基本性质,学会应用比例的基本性质解比例。

2、能综合运用比例知识解决有关的实际问题,发展学生的实践能力。

教学重点:解比例。

教学难点:解比例的方法。

教具准备:多媒体课件

 教学过程:

一、旧知铺垫

1.什么叫做比例?

2.什么叫做比例的基本性质?

3.下面哪组中的两个比可以组成比例?你用什么方法检验?

9:10和3.6:4      1000:0.2和10:0.002

4.填一填.

(1)1/2:1/5 =5/8:1/4

1/2×(    )=(    )×(    )

(2)5:10/3 =2.4:1.6

5×(    )=(    )×(    )

(3)8×0.1=1×( )

 二、探索新知

1.什么叫解比例?

(1)比例中共有几个项?有什么关系?

(2)如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?

(出示3:4=1/2:x 思考:可以根据什么求出比例中的X?    比例的基本性质。)

(3)说明什么叫做解比例。

板书:求比例中的未知项,叫做解比例。

2.教学例2。

(1)出示课文例题和情境图。

(2)根据题意,描述两个相等的比。


(3)    指出其中的未知项,说一说你想怎样解答。

(4)    学生独立思考,解决问题。

(5)    汇报解答情况。

板书:

解:设这座模型的高度为X米。

     X:320=1:10

        10X=320×1       (问:根据什么?)

          X=  320×1÷10

          X=32

或者:

       10X=320×1         (问:根据什么?)

        X=

          X=32

(6)    小结。

说一说你是怎样解比例的,解比例的关键是什么?

4.教学例3。

解比例 1.5:2.5= 6:X

过程要求:

(1)    学生独立练习,求出未知项。

(2)    同学之间互相交流,发现问题,及时解决。

(3)    请一位学生上台板演。

解:1.5X=2.5×6

       X=

       X=10

4.做一做。

5.课堂小结。

(1)说一说解比例的方法。

(2)你有什么不懂之处,与同学交流。

三、巩固练习。

完成课文练习六的第7~13题。

四、作业

(归纳:解比例的依据是比例的基本性质,还可以参考解方程来计算,解答格式与解方程是相同的。)

 

          第四课时   练习课

教学内容:练习六的习题及补充练习。

教学目标:

1.使学生进一步理解比例的意义.

2.理解并掌握比例的基本性质。

3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学过程:

1、说说比和比例有什么区别

2、先应用比的意义,再应用比的基本性质,判断下面那组中的两个比可以组成比例。

(1) 6:9和 9 :12          (2)1.4 :2 和 7:10          (3) 0.5 :0 .2和5/8 :1/4

3、下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来。(能写成几组就组几组)

      2 、3 、4和6

     作业 :练习六

 

               第五课时    成正比例的量


教学内容:成正比例的量
教学目标:
1. 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2. 使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点:正比例的意义。
教学难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。
教具准备:多媒体课件

教学过程:
一揭示课题
1. 在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?
在教师的此导下,学生会举出一些简单的例子,如:
(1) 班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。
(2) 送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少了。
(3) 上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。
(4) 排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。行数就少了。
2.这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天,我们首先来学习成正比例的量。板书:成正比例的量
二探索新知
1. 教学例1
(1) 出示例题情境图。
问:你看到了什么?
生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的体积也不同,高度越高体积越大;高度越低,体积越小。
(2)出示表格。
 
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12   
体积/㎝3 50 100 150 200 250 300   
底面积/㎝2       
问:你有什么发现?
学生不难发现:杯子的底面积不变,是25㎝2。
板书:
教师:体积与高度的比值一定。
(2) 说明正比例的意义。
① 在这一基础上,教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
② 学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素:
第一, 两种相关联的量;
第二, 其中一个量增加,另一个量也增加; 一个量减少,另一个量也减少。
第三, 两个量的比值一定。

(三要素可再省略:1.相关联;2.同时变化;3.比值一定)
(3) 用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示:
 
(4) 想一想:
师:生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明。如:
长方形的宽一定,面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。
2. 教学例2。
(1) 出示表格(见书)
(2) 依据下表中的数据描点。(见书)
(3) 从图中你发现了什么?
这些点都在同一条直线上。
(4) 看图回答问题。
① 如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?
生:175㎝3。
② 体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?
生:9㎝。
③ 杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?
生:水的体积是350㎝3,相对应的点一定在这条直线上。
(5) 你还能提出什么问题?有什么体会?
通过交流使学生了解成正比例量的图像特征。
3. 做一做。
过程要求:
(1) 读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?
 
比值表示每小时行驶多少千米。
(2) 表中的路程和时间成正比例吗?为什么?
成正比例。理由:
① 路程随着时间的变化而变化;
② 时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少;
③ 种程和时间的比值(速度)一定。
(3) 在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。
(4) 行驶120KM大约要用多少时间?
(5) 你还能提出什么问题?
4. 课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。

学生回答成正比例的理由时,语言表述不清楚,要注意引导学生按照正比例中的三要素来回答
三巩固练习
完成课文练习七第1~5题。

练习补充,可以从中挑选有关正比例的练习,其它可等学习反比例后再做。

 

板书            成正比例的量           

  1.相关联;2.同时变化;3.比值一定

            x×y=k (定值)

 

             辅导记录  练习   正、反比例练习题

一、填空题。

1.总价一定,购买算草本的本数和单价成(     )比例。

2.工作效率一定,工作总量和工作时间成(     )比例。

3.除数不变,被除数和商成(     )比例。

4.汽车每千米耗油量一定,所行的路程和耗油总量成(     )比例。

5.有120吨货物,每次运的吨数和运的次数成(     )比例。

6.正方形的周长和边长成(    )比例,正方形的面积和边长(    )比例。

7.圆的周长与直径成(      )比例。

8.时间一定,路程和速度成(     )比例。

9.如果ab=3 ,则a和b成(  )比例;如果 (a、b都不0),则a和b成(  )比例.

10.甲数的 等于乙数的 ,那么甲和乙数的比是(  )∶(  ).

11.根据a×b=m×n写出两个比例:(         )、(         )

12.在比例里,两个外项的积一定,两个内项(    )比例。

13、a/8 =B,那么A和B(    )比例。

14.一个三角形的底是5厘米,它的面积和高(    )比例。

二、判断题。(对的在括号内打“√”,错的打“×”)

1.4x=7y,x和y成反比例。(    )2.减数一定,被减数和差成正比例。(    )

3.长方形的周长是48米,它的长和宽成反比例。(    )

4.圆的周长一定,直径和圆周率成反比例。(     )5.       路程和时间成正比例。(   )

6.      两个比可以组成一个比例。(   )

三、选择题。(把正确答案的序号填在括号内)

1.表示x和y成正比例关系的是(    )。

A.x-y=4    B.y+x=10 C.x+y=24   D.y=  x

2.  (    )一定,所以铁丝的长度和铁丝的重量成正比例。

A.每米铁丝的重量 B.每千克铁丝的长度 C.总重量

3.铺地面积一定,(   )和用砖块数成反比例。

A.每块砖的边长   B.每块砖的面积  C.每块砖的周长

4.6∶x=y∶8,x和y(   )。

A.成正比例 B.成反比例   C.不成比例

5.5x=8y,x和y(    )。

A.成正比例 B.成反比例   C.不成比例

6.甲与乙的工作效率比是6:5,两人合做一批零件共计880个,乙比甲少做( )。

     A、 480个      B、400个       C、80个         D、40个


           第六课时            成反比例的量


教学内容:成反比例的量
教学目标:
1. 经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义。
2. 根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
教学重点:反比例的意义。
教学难点:正确判断两种量是否成反比例。
教具准备:多媒体课件


教学过程:
一导入新课
1. 让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点:
(1) 两种相关联的量;
(2) 一个量增加,另一个量也相应增加;一个量减少,另一个量也相应减少;
(3) 两个量的比值一定。
2. 举例说明。
如:每袋大米质量相同,大米的袋数与总质量成正比例。
理由:
(1) 每袋大米质量一定,大米的总质量随着袋数的变化而变化;
(2) 大米的袋数增加,大米的总质量也相应增加,大米的袋数减少,大米的总质量也相应减少;
(3) 总质量与袋数的比值一定。
所以,大米的袋数与总质量成正比例。
板书:
3. 揭示课题。
今天,我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时,这两种量成反比例呢?
板书课题:成反比例的量
二探索新知
1. 教学例3。
(1) 出示课文例题情境图。
问:从图中你看到了什么?
① 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
② 杯里水的高度不相同。
③ 杯子底面积小的,水的高度比较高,杯子底面积大的,水的高度比较低。
(2)出示表格。
 
高度/㎝ 30 20 15 10 5   
底面积/㎝2 10 15 20 30 60   
体积/㎝3      
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问:你有什么发现?
学生不难发现:底面积越大,水的高度越低,底面积越小,水的高度越高,而且高底和底面积的乘积(水的体积)一定。
教师板书配合说明这一规律:
30×10=20×15=15×20=……=300
(3)归纳反比例的意义。
在这一基础上,教师明确说明反比例的意义,并板书。
因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定。
板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
(4) 用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子可以怎么表示?
学生探讨后得出结果。
X×Y=K(一定)
2. 想一想。
师:生活中还有哪些成反比例的量?
在教师的引导下,学生举例说明。如:
(1) 大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。
(2) 教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。
(3) 长方形的面积一定,长和宽成反比例。
3. 你还有什么疑问?
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。
(1) 反比例关系也可以用图像来表示。
(2) 表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线。
(3) 图像特征不要求掌握。
4. 课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第6~11题。

 

  板书            成反比例的量           

  1.相关联;2.同时变化;3.比值一定

            x/y=k (定值)

(本课我利用了迁移推导的方法,先让学生猜测,然后在对比正比例学习,主要结合三要素对比,效果很好。)

补充练习:

             辅导记录  练习           正、反比例的判断

一、选择题。

1、圆的半径与面积(    )。
A、成正比例  B、成反比例 C、不成比例
2、做一个零件的时间一定,做的零件个数与总时间。 (  )A、成正比例关系   B、成反比例关系   C、不成比例

3、数一定,被减数与差。(  )A、成正比例关系   B、成反比例关系   C、不成比例

4、小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量.(   )A、成正比例  B、成反比例  C、不成比例

5、路程一定,车轮的直径与车轮转的圈数。(  )A、成正比例关系 B、成反比例关系 C、不成比例

6、小林做10道数学题,已做的题和没有做的题.(   )A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例

7、在比例里,两个外项的积一定,两个内项成(   )。

A、正比例   B、反比例   C、不成比例   D、无法判断

8、互为倒数的两个数,它们一定成(   )。A、正比例  B、反比例  C、不成比例 D、无法判断

9、小王的身高与体重成(   )。A、正比例 B、反比例  C、不成比例 D、无法判断

10.全班人数一定,出勤人数和出勤率(     )。A.成正比例      B.成反比例        C.不成比例

二、填空题。

1、已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C,如果A一定,那么B和C成(   )比例关系,如果C一定,A和B成(   )比例关系。

2、若8x=10y,那么x是y的(   ),x、y成(    )比例关系。

3、长度一定的铁丝,平均分成若干段,每段的长度和截的段数成(   )比例

4、如果y=5x,那么x和y成(   )比例。5、如果7x=8y,那么x∶y=(   )∶(     )

6、如果b/a=1/2 ,那么a和b成(   )比例关系。

7、直圆柱的高一定,它的底面半径和体积成(          )比例.

8、、如果Y=x/4 ,X和Y成(   )比例,Y= ,X和Y成(   )比例。

9、如果b/a=1/2 ,那么a和b成(   )比例关系。

10.如果6a=5b,那么a:b=_____: ____,  a:5=____:____。

三、判断题。

1、正方形的边长和周长成正比例。(    )2、正方形的边长和面积成正比例。(     )

3、a是b的5/7,数a和数b成正比例。(      )

 

4、在比例里,如果两个内项的乘积是1,那么,组成比例外项的两个数一定互为倒数。(   )

 

5、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4 。(    )6、圆的周长一定,直径和圆周率成反比例。(    )

7、 a/8=B,那么A和B成反比例。 (   )8、 =B,那么A和B成反比例。   (   )

9、如果x 与y成反比例,那么3 x与y也成反比例。(    )

         第七课时    练习课

教学内容:练习课(一)
教学目标:
1. 使学生进一步理解反比例的意义,能正确判断两种量是否成反比例。
2. 使学生能正确判断两种量是否成比例,成什么比例,提高学生的人析能力。
教学过程:
一基础练习
1. 填一填,说一说。
(1) 每箱木瓜的个数一定,运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
 
箱数/箱 4 8 16 32   
总个数/个 32 64   
① 把表格填写完整,说一说你是怎么做的。
② 说一说箱数和总个数的变化情况。
③ 这里哪一个量不变?
④ 箱数和总个数成什么比例?
(2) 木瓜的总个数一定,每箱个数与所装的箱数情况如下表。
 
每箱个数 4 8 10 20   
箱数 50 25   
① 你能把表格填写完整吗?
② 说一说每箱个数和箱数的变化情况。
③ 这里哪一个量一定?
④ 每箱个数和箱数成什么比例?
(3) 看一本书,每天看的页数和所看天数的情况如下表。
 
每天看的页数 4 8 10 16 20   
所看天数 80 40 32   
① 把表格填写完整。
② 说一说你是怎么做的。
③ 这里哪一个量一定,你是怎么知道的?
④ 每天看的页数与所看天数有什么关系?说明理由。
(4)征订《XX学习报》,征订的份数与应付的钱数如下表。
 
征订份数/份 50 40 30 20 10   
应付的钱数/元 1500 1200    
① 请你把表格补充完整。
② 征订的份数与应付的钱数成什么比例?说明理由。
2. 正、反比例意义。
问:你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的?正反比例关系和反比例关系有什么不同?
过程要求:
(1) 学生独立思考,尝试归纳。
(2) 同学之间互相交流,学会表达。
(3) 全班交流。
使学生明确几个要点:
正比例:
① 两种相关联的量。
② 一种量增加,另一种量也相应增加;一种量减少,另一种量也相应减少。
③ 两种量的比值一定。
反比例:
① 两种相关联的量;
② 一种理增加,另一种量反而减少;一种量减少,另一种量反而增加;
③ 两种量的乘积一定。
二综合练习
判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
(1)每袋面粉的质量一字,面粉的总质量和袋数。(   )
(2)一个人的年龄和体重。(     )
(3)长方形的周长和宽。(     )
(4)长方形的长一定,面积与宽。(     )
(5)三角形的高一定,面积与底。(     )
(6)圆的面积与半径。(     )
过程要求:
(1) 逐一出示以上各题。
(2) 学生判断,并说明理由。
(3) 教师小结。(方法,关键)

 

        第八课时    练习课


教学内容:练习课(二)
教学目标:
通过比较,使学生进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律,能够正确地判断正、反比例的关系,进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
教学过程:
一复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例?
1. 速度一定,路程和时间。
2. 正方形的边长和它的面积。
3. 生产总时间一定,生产一个零件所用时间和零件总数。
4. 中国儿童报的订数和钱数。
二引导练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题:正、反比例的比较
出示表格。
表一:
 
路程/千米 40 80 160 200 320   
时间/时 1 2 4 5 8 
表二
 
速度/每时行多少千米 120 90 60 40 30   
时间/时 3 4 6 9 12 
1. 说一说。
提问:从表1中,你怎样发现速度是一定的?根据什么判断路程和时间成正比例?从表2中,你怎样发现路程是一定的?根据什么判断速度和时间成反比例?
2. 想一想:路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?
师板书:速度×时间=路程
    
师:当速度一定时,路程和时间成什么比例关系?
当路程一定时,速度和时间成什么比例关系?
当时间一定时,路程和速度成什么比例关系?
3. 比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子,比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗?
学生同桌或前后桌讨论,教师提问并板书如下:
相同点:都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点:正比例:两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K(一定)
4. 小结;正比例和反比例有什么相同点和不同点?判断两种量是否比例,成什么比例的,方法是什么?
作业


比例的应用

第九课时---比例尺
教学内容:比例尺
教学目标:
1. 使学生理解比例尺的含义,能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2. 认识数值比例尺和线段比例尺,能将线段比例尺改成数值比例尺,将数值比例尺改成线段比例尺。
3. 理解比例尺的书写特征。
教学重点:比例尺的意义。
教学难点:将线段比例尺改写成数值比例尺。
教具准备:多媒体课件

教学过程:
一揭示课题
1. 出示地图。(挂图)
(1) 学生观察地图,找到图中标注的比例尺。
(2) 教师说明比例尺的作用。
师:在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上。这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是我们要学习的内容——比例尺。
2. 板书课题:比例尺。
二探索新知
1. 什么叫做比例尺?
师:一幅地图的图上距离的比,叫做这幅图的比例尺。
板书:图上距离:实际距离=比例尺

2. 数值比例尺。
(1) 出示课文插图。
(2) 找到“比例尺1:100000000”。
(3) 认识数值比例尺。
① 1:100000000是数值比例尺。
② 1:100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。(并做相应板书。
③ 因为1千米=1000米
1米=100厘米
所以1厘米:100000000厘米
   =1厘米:1000千米
1:10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。
④ 1:100000000有时也写成分数形式 。
3. 线段比例尺。
(1) 0
50
100㎞
出示课文插图。
(2) 找到“比例尺                      ”。
(3) 0
50
100㎞
认识线段比例尺。
①说明:“比例尺                    ”是线段比例尺。

0
50
100㎞
②“比例尺                     ”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。
(写出相应板书)
(4) 改写成数值比例尺。(例1)
① 你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗?
② 学生尝试改写,并与同学交流,最后师生共同改写。
板书:图上距离:实际距离
     =1㎝:5000000㎝
     =1:5000000
4. 放大比例尺。
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数后,再画在图纸上。
(1) 出示课文中的“图纸”。
(2) 找到“比例尺2:1”。
(3) 比例尺2:1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。
板书:比例尺2      :  1
          图上距离   实际距离
(4) 这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点,什么不同点。
相同点:都表示图上距离与实际距离的比。
不同点:一种是图上距离小于实际距离,另一种是图上距离大于实际距离。
5. 比例尺书写特征。
(1) 观察:比例尺1:100000000
            比例尺1:5000000
            比例尺2:1
(2) 看一看,比例尺书写形式有什么特征。
为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
三巩固练习
1. 做一做。
过程要求:
(1) 学生独立完成。(要求写出数值比例尺)
(2) 同学之间互相交流。
(3) 汇报交流结果。
2. 完成课文练习八第1~3题。

(本课要点:1.比例尺的意义;2.线段比例尺和数值比例尺的互化;3.注意单位名称的改写,如把千米和厘米的换算就是扩大或缩小100000倍的关系。)

 

  板书            比例尺         

           图上距离:实际距离=比例尺      (数值比例尺  线段比例尺)


                          第十课时---解决问题
教学内容:解决问题
教学目标:
1. 使学生进一步理解比例尺的意义,掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2. 使学生能综合运用比例尺知识,解决有关问题,提高学生解决问题的能力。
教学重点:求图上距离和实际距离。
教学难点:求实际距离。
教学过程:
一旧知铺垫
1. 什么叫做比例尺?
板书:图上距离:实际距离=比例尺

   2.说一说下列各比例尺表示的具体意义。
(1)比例尺1:45000
(2)比例尺80:1
0
20
40㎞
(3)比例尺

二探索新知
1. 教学例2。
(1) 出示课文例题及插图。
(2) 说一说从中你得到哪些信息。
已知条件:
① 1号线的图上长度是10㎝;
② 条幅地图的比例尺1:500000。
所求问题:1号线的实际长度是多少?
(3) 你认为可以用什么方法解决问题?
① 学生尝试解决问题。
② 教师巡视课堂,了解解答情况,并对个别学生进行指导,帮助他们找到解决问题的方法。
③ 汇报解答情况。
方程解:
解:设地铁1号线的实际长度是X厘米。
     
根据
     X=10×500000(问:根据什么?)
                       根据比例的基本性质。
     X=5000000
5000000㎝=50㎞
答:略
算术解:
根据 ,得出:实际距离
10÷
=10×500000
=5000000(㎝)
5000000㎝=50㎞
答:略
2. 教学例3。
(1) 出示例题,学生了解题目要求。
(2) 讨论:你想怎样画?
通过讨论,使学生进一步理解在绘制平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上。这时,就要确定;图上距离和相对应的实际距离的比。
① 确定比例尺;
② 求出图上的距离;
③ 画出操场的平面图。
(3) 小组同学合作,解决问题。
学生练习活动时,教师巡视课堂,了解学生解决问题的情况,记录存在的问题。
(4) 汇报,交流。
① 小组派代表说明你的方案和结果。
② 选择合适的方案,展示结果,并说明解决方案
如:选择比例尺1:1000画图。
图上的长=80× =0.08m
0.08m=8㎝
图上的宽=60× =0.06m
0.06m=6㎝
操场平面图:

 三巩固练习
1.完成课文“”做一做”
2. 完成课文练习八第4~10题。

辅导记录:学习用比例尺解决问题后,要求学生必须会用比例的知识解答,个别学生图简便,直接用算术法,而忽略了比例尺的方法,这种方法的单位换算是最容易出错的。

补充练习:

 

比例尺

1、在比例尺是1∶5000000的地图上,量的甲乙两地的距离是8厘米,甲乙两地的实际距离是(     )千米。
2、在一幅地图上,甲、乙两地之间的距离是3厘米,甲、乙两地的实际距离是150千米。这幅地图的比例尺是(          )
3、有一种手表零件长5毫米,在设计图纸上的长度是10厘米,图纸的比例尺是(   )

4、从海口到三亚全长340千米,如果将它画在1:50000的地图上,约是(     )厘米。(得数保留整厘米数)

5、一块长方形的地,长75米,宽30米,用 的比例尺把它画在图纸上,长画(     ),宽画(      )。

6、大新小学体育场长150米,宽80米,请用 的比例尺把它画在图纸上,并求出图纸上的体育场的面积是多少?

7、在长28厘米,宽18厘米的纸上,画学校的平面图。校园东西长520米,南北宽320米。用多大的比例尺比较合适?运动场长150米,在图上应画多长?

8、在比例尺是1:400的地图上,量得一个长方形的周长是20厘米,长与宽的比是3:2。这个长方形的实际面积是多少?

 填空:

1、如果 a×3=b×5,那么 a∶b=(   )∶(   )。

2、1:2000的图纸上面积是24平方厘米,实际面积是(     )公顷。

3、一个精密仪器零件图纸的比例尺是50:1,图上长5厘米,实际长(     )厘米。

4、将2、5、8再配上一个数组成比例,这个数可以是(       )。

5、如果x÷y = 712 ×2,那么x和y成(   )比例;如果x:4=5:y,那么x和y成(   )比例。

6、一种精密零件长5毫米,把它画在比例尺是12:1的零件图上长应画(     )厘米。

7、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米,而甲地到乙地的实际距离是180千米。这幅地图的比例尺是(              )。

8、、A的 与B的 相等,那么A∶B=(  )∶(  ),它们的比值是(   )。 

9、在比例尺是1:2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是(    )千米.

10、甲乙两个互相咬合的齿轮,它们的齿数比是7:3,甲乙齿轮的转数比是(    ).

11、在一张比例尺为1∶300的图纸上量得一个房间的长是2厘米,宽1.5厘米,这个房间的实际长是(     )米;如果有一条道路的长60米,画在这张图纸上应画(    )厘米。

 


            第十一课时---图形的放大与缩小
教学内容:图形的放大与缩小
教学目标:
1. 结合具体情境,使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。
2. 能按一定的比,将一些简单图形进行放大或缩小。
教学重点:图形的放大与缩小。
教学难点:按一定的比把图形放大或缩小。
教学过程:
一揭示课题
1. 你见过下面这些现象吗?
出示课文插图。
问:这些现象中,哪些是把物体放大?哪些是把物体缩小?
图1把物体缩小。
图2、3、4把物体放大。
2. 今天,我们就一起来学习这一内容。
板书课题:物体的放大与缩小。
二、探索新知
1.教学例4。
(1)出示图形
要求:按2:1画出这个图形放大后的图形。
①“按2:1放大”是什么意思?
先让学生说出自己的理解,然后教师说明。
师:按2:1放大,也就是各边放大到原来的2倍。
②说一说放大后图形的边长。
原来的边长是3倍,放大后图形的边长是6倍。
③ 画一画。
学生在方格纸上画一画,然后展示学生的作品。

 (3) 出示图形。

 要求:按2:1画出这个图形放大后的图形。
过程要求:
① 学生说一说“按2:1放大”的意思。
交流后使学生懂得按2:1放大,就是把长和宽都放大到原来的2倍。
② 学生各自尝试画图。
③ 展示学生的作品。

(4) 出示图形。

 要求:按2:1画出这个图形放大后的图形。
过程要求:
①“接2:1放大”在这里是什么意思?
让学生交流,说出各自的理解,然后教师引导学生理解这个2:1的意思。即把三角形的两条直角边都放大到原来的2倍。
②学生尝试画图。
③展示作品。
④ 想一想:斜边是否也变为原来的2倍?
学生若有疑问,可以通过实验(如量一量,剪一剪,比一比等)进行验证。
(5) 讨论。
放大后的图形与原来的图形相比,有什么相同的地方?有什么不同的地方?
过程要求:
① 分小组讨论、交流。
② 汇报讨论结果。
要点:形状相同,大小不一样。
3. 练一练。
如果把放大后的三个图形的各边按1:3缩小,图形又发生了什么变化,画画看。
(1) 按1:3缩小是什么意思?
通过交流,使学生明确按1:3缩小就是各边长度缩小到原来的1/3 。
(2) 学生尝试画一画。
(3) 实物投影展示学生的作品。

 (4) 想一想。
缩小后的图形与原来的图形相比,有什么相同的地方?有什么不同的地方?

(缩小后的图形与原来的图形相比,形状不变,大小变了。)
4. 课堂小结。
图形的各边按相同的比放大或缩小后,所得的图形与原来有什么相同的地方?有什么不同的地方?
三巩固练习
1. 完成“做一做”。
2. 完成课文练习九第1、2题。


               第十二课时----用比例解决问题
教学内容:用比例解决问题。
教学目标:使学生掌握运用比例解决问题的方法,能正确运用正、反比例知识解决有关问题,发展学生的应用意识和实践能力。
重难点、关键:
重点:运用正、反比例解决实际问题。
难点:正确判断两种量成什么比例。
关键:弄清题中两种量的变化情况。
教学方法:尝试教学法、引导发现法等。
教学过程:
一、旧知铺垫
1、下面各题两种量成什么比例?
(1)一辆汽车行驶速度一定,所行的路程和所用时间。
(2)从甲地到乙地,行驶的速度和时间。
(3)每块地砖的面积一定,所需地砖的块数和所铺面积。
(4)书的总本数一定,每包的本数和包装的包数。
过程要求:
①说一说两种量的变化情况。
②判断成什么比例。
③写出关系式。
如:
2、根据题意用等式表示。
(1)汽车2小时行驶140千米,照这样速度,3小时行驶210千米。
 
(2)汽车从甲地到乙地,每小时行70千米,4小时到达。如果每小时行56千米,要5小时到达。
     70×4=56×5
二、探索新知
1、教学例5
(1)出示课文情境图,描述例题内容。
板书:    8吨水                       10吨水

          水费12.8元                 水费?元
(2)你想用什么方法解决问题?
过程要求:
①学生独立思考,寻找解决问题的方式。
②教师巡视课堂,了解学生解答情况,并引导学生运用比例解决问题。
③ 汇报解决问题的结果。
引导提问:
A. 题中哪两种量是变化的量?说说变化情况。
B. 题中哪一种量一定?哪两种量成什么比例?
C. 用关系式表示应该怎样写?
 
④ 板书:解:设李奶奶家上个月的水费是X元
        
       8X=12.8×10
        X=
        X=16       答:略
(3)与算术解比较。
①检验答案是否一样。
②比较算理。算述解答时,关键看什么不变?
板书:先算第吨水多少元?
     12.8÷8=1.6(元)
每吨水价不变,再算10吨多少元。
      1.6×10=16(元)
(4)即时练习。
王大爷家上个月的水费是19.2元,他们家上个月用了多少吨水?
过程要求:
① 用比例来解决。
② 学生独立尝试列式解答。
③ 汇报思维过程与结果。
想:因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,水费和用水吨数的比值相等。
 
解:设王大爷家上个月用了X吨水。
  
       12.8X=19.2×8
        X=
        X=12
或者:  
       16X=19.2×10
        X=
        X=12 
3. 教学例6。
(1) 出示课文情境图,了解题目条件和问题。
(2) 说一说题中哪一种量一定,哪两种量成什么比例。
(3) 用等式表示两种量的关系。
每包本数×包数=每包本数×包数
(4) 设末知数为X,并求解。

(5) 如果要捆15包,每包多少本?

3. 完成课文“做一做”。
4. 课堂小结。
三巩固练习
完成练习九第3~5题。

(用比例解决问题,首先要明确题目中的数量成哪种比例关系,然后再计算。提醒学生计算时,能约分的要先约分再计算更简便些.)

       板书                用比例解决问题

                解:设王大爷家上个月用了X吨水。
  
                        12.8X=19.2×8
                            X= 19.2×8/12.8
                            X=12

                答:王大爷家上个月用了12吨水。


                   

                          第十三课时----练习课
教学内容:练习课
练习目标:使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法,能正确地解决有关实际问题,提高学生的实践能力。
教学过程:
一基础练习
1. 判断下面各题中相关联的量成什么比例。
(1) 三角形面积一定,底和高。
(2) 水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间。
(3) 总面积一定,每块砖的面积和砖的块数。
(4) 在一定的时间里,加工每个零件所用时间和加工零件个数。
2. 说一说。
(1) 判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么?
(2) 用比例解决问题的步骤。
二、综合练习
1.用比例解决下面两个问题。
(1)有一批纸,可以装订每本24矾的练习簿216本,如果要装订成每本18页的练习簿,可以装订几本?
(2)装订一种练习簿,装订200本要用4800页纸,有12000页的纸可以装订多少本?
过程要求:
① 找出相关联的量,判断成什么比例。
② 写出关系式。
③ 列式解答,指名两位学生板演。
3. 引导比较。
(1) 说出题中数量关系,写关系式。
每本页数×本数=总页数
(2) 说一说哪一种量一定,另外两种量成什么比例。
(3) 针对以上两题,说一说思维过程和解题步骤
① 找出题中数量关系,判断哪一种量一定,另外两种量成什么比例。
② 根据等量关系列比例式。
③ 解比例。
④ 检验。
三巩固练习
完成课文练习九第6、7


               第十四课时---整理和复习(1)

教学内容:比和比例的意义、性质,正、反比例的意义。

复习目标:

1.使学生进一步理解比例的意义和性质,明确比和比例的联系与区别。

2.使学生能正确地、熟练地解比例。

3.使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义,能正确进行判断。

复习过程:

一比、比例的意义

1.什么是比?

2.什么是比例?比例的基本性质是什么?

3.比和比例有什么联系和区别?

指名口答,出示表格填空。

 
 意义
 项数
 基本性质
 举例
 

 
 
 
 
 
比例
 
 
 
 
 

二解比例

1.什么叫解比例?

2.解比例是解方程吗?解方程也是解比例吗?为什么?

3.解比例。

完成课文“整理与复习”第2题。

过程要求:

(1)    学生独立练习活动。

(2)    说一说解比例的步骤,每一步运算的根据是什么?

(3)    请学生上台板书。

(4)    师生共同评价,并强调书写格式。

如:X:

解:4X=          (根据比例的基本性质)

    4X=

     X=

     X=

三正、反比例的意义

1.什么叫成正比例的量和正比例关系?

2.什么叫成反比例的量和反比例关系?

3.比较正、反比例的相同点和不同点。

 
 相同点
 不同点
 关系式
 
正比例
 
 
 
 
反比例
 
 
 
 

 

4.你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的?

学生通过交流,概括出“一找、二想、三判断”。

一找:哪两种上关联的量。

二想:两种相关联的量的变化情况,写出关系式。

三判断:联系关系式,看商一定还是积一定,判断成什么比例。

5.完成课文“整理与复习”第3题。

过程要求:

按复习中概括“一找二想三判断”三步骤进行练习。

(1)    找出两种相关联的量。

(2)    说一说两种量的变化情况,写出关系式。

(3)    这里哪一种量一定,两种量成什么比例。

四巩固练习

1.判断下列关系式中,两种变化的量成不成比例?如果成比例,成什么比例?

(1)被除数÷除数=商            (2)被除数÷除数=商

                                        一定

      一定   (    )                    (     )

(3)因数×因数=积              (4)因数×因数=积

 

      (    )  一定                 一定    (   )

2.完成课文练习十第1~3题。

第十五课时----整理和复习(2)

 

教学内容:练习十及补充练习

练习目标:

通过练习,使学生进一步理解正、反比例的意义,熟练掌握判断正、反比例关系的方法,进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括能力。

练习过程:

一基础练习

1.判断下面各题中两种相关联的量是否成比例,如果成比例,是成什么比例?

(1)每公顷产量一定,播种的公顷数和总产量。

(2)总产量一定,每公顷产量和播种的公顷数。

(3)从A到B地,所用时间和行走的速度。

(4)一个人的年龄和他的体重。

2.判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么?

(1)除数一定,     和     成     比例。

被除数一定,     和     成     比例。

(2)前项一定,     和     成     比例。

     后项一定,     和     成     比例。

2.判断下列关系中,两种量是否成比例?如成比例成什么比例?

X+Y=K        X-Y=K       A×A=S

 

   D×          X×8=Y      A×H× =S

 

二对比练习

上面各题学生作出了判断,并说明理由后,师指出:比值一定,也就是商一定,成正比例。因为除法是乘法的逆运算,除法运算的结果商相当于乘法算式中的一个因数,即Y=KX,K一定。所以判断成正、反比例的方法,可以统一用乘法关系式来判断。把题目中的三种量列成乘法算式。如果一个因数一定,另一个因数和积成正比例,如果是积一定两个因数成反比例。

1.利用乘法关系式判断:

(1)每本书的单价×本数=总价     速度×时间=路程

  

         一定     (  )比例   (  )比例   一定

(2)3X=Y   Y和X(   )比例

(3)     Y和X(    )比例

2.引导学生总结判断规律:一列(列出乘法算式)、二找(找出定量)、三判断(积一定,则一个因数另一个因数成反比例,其他情况则成正比例)。

三、深化练习

1.利用判断规律,判断下面各题中的两种量成不成比例?如果成比例,成什么比例?为什么?

(1)    房屋面积一定,铺砖块数和每块砖的面积。

(2)    差一定,被减数和减数。

(3)    圆的半径和周长。

2.从汽油的千克数,行的千米数和行1千米的耗油量这三种量中,分别说出谁一定时,谁和谁成什么比例?

3.从每千克花生榨油千克数,花生的千克数和花生油的千克数这三种量中,分别说出谁一定时,谁和谁成什么比例?

 

补充:正、反比例应用练习

1、用比例解答下列应用题。

(1)工程队安装一条水管。计划每天安装90米,20天完成。实际只用了15天就完成了。实际每天安装多少米?

(2)工程队安装一条水管。20天安装了90米,照这样计算,15天能安装多少米?

全班练习,指名个别板演,后集体订正。

题(1)因为每天工作量×工作时间=工作总量(一定)

所以每天工作量和工作时间成反比例。

解:设实际每天安装X米。

     15X=90×20

       X=120

答:略

题(2)因为工作总量÷工作时间=每天工作量(一定)

所以工作总量和工作时间成正比例。

解:设15天能安装X米。

     

     20X=90×15

       X=67.5

答:略

2.小结对比上面的第(1)、(2)题。

3.总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。

解题思路:正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量,写出数量关系式,判断谁一定,谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例。

解题步骤:

(1)    认真审题,分析数量关系,判断哪两种量成什么比例。

(2)    设未知数X,注明单位名称。

(3)    根据正、反比例的意义列出等式,并解答。

(4)    检验,并写答句。

2.上面的第(1)、(2)题还有其他解法式吗?生答师板书。


(1)90×20÷15   (2)90÷20×15    90×    90÷

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