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第七单元:数学广角(鸡兔同笼)六上  

2008-06-20 09:08:38|  分类: 教案 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                                                     第七单元:数学广角

教学内容:教材第112-117页

教学目标:

1了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性,尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法的一般性。

2.解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。

3.培养学生的逻辑推理能力,让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

重难点、关键:

1、重难点

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2、关键

在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

学情分析:

"鸡兔同笼"问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。

“鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因此教材先编排了例1,通过化繁为间的思想,帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

解决“鸡兔同笼”问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程,既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的饿一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。

配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

课时安排;2课时

                                          第一课时     “鸡兔同笼”问题

教学内容

教科书第112-115页。

教学目标

1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考,从中发现一些特殊的规律。

2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法,解决“鸡兔同笼”问题。

3、通过本节课的学习,知道与“鸡兔同笼”有关的数学史,对学生进行数学文化的熏陶和感染。

教学过程

一、故事引入

教师:在我国古代流传着很多有趣的数学问题,“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。

出示题目:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?(笼子里有若干只鸡和兔。上面数,有35个头,下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?)

二、探究新知

1、教学例1:笼子里若干只鸡和兔。从上面数有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?

让学生以两人为一组讨论。

汇报讨论的结果。

(1)列表:

鸡        8        7        6        5        4        3

兔        0        1        2        3        4        5

脚        16      18     20        22    24       26

(课本的列表法中也出现了鸡8只、兔0只的情况,但这种假设是不成立的,题目中已经说明了鸡和兔共有8只。所以列表法应该从1和7开始。)

(2)假设法:

假设笼子里都是鸡,那么就是8×2=16(只)脚,这样就比题目多26-16=10(只)脚。

因为刚才是把兔子当成鸡,一只兔子少算两只脚,那么多出的10只脚就有10÷2=5(只)兔子。(重点让学生明白把兔子当作鸡后,每只兔子少算2只脚,那么几只兔子才能少算10只脚呢,所以10÷2=5(只)兔子)

因此,鸡就有:8-5=3(只)

(3)用方程解:

解:设鸡有x只,那么兔就有(8-x)只。

根据鸡兔共有26只脚来列方程式

2x+(8-x)×4=26

2x+8×4-4x=26

32-26=4x-2x

2x=6

x=3

8-3=5(只)

(方程法列出容易,解答比较困难,引导学生用加减法各部分的关系或者天平原理解答。)

2、小结解题方法:

教师:以上三种解法,哪一种更方便?

小结:要解决“鸡兔同笼”问题,可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。

3、独立解决书中的趣题。

(1)方程解:

解:设鸡有x只,那么兔就有(35-x)只。

根据鸡兔共有94只脚来列方程式

2x+(35-x)×4=94

2x+35×4-4x=94

140-94=4x-2x

2x=46

x=23

35-23=12(只)

答:鸡有23只,兔有12只。

(2)、算术解:

假设都是鸡。

2×35=70(只)

94-70=24(只)

24÷(4-2)=12(只)

35-12=23(只)

答:鸡有23只,兔有12只。

三、巩固与运用

1、完成教科书第115页做一做的第1题。

学生独立读题分析后,列式解答。鼓励用方程解。

2、完成教科书第115页做一做的第2题。

提问:根据图中你能了解什么信息?(一条大船乘6人,一条小船乘4人)

请同学独立列式解答。(讲评时重点解释算术解的每步的算理)

6×8=48(人)

假设8条都是大船可坐48人。

48-38=10(人)

假设人数比实际的人数多10人。

多10人的原因是把部分的小船当成了大船,也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数,就是有多少条小船。

10÷(6-4)=5(条)

8-5=3(条)

这是表示有3条大船。

四、作业

P115页做一做。

                                                   第二课时  练习课

教学内容

教科书练习二十六

教学目标

1.复习用假设或方程解的方法,解决“鸡兔同笼”问题。

2.提高学生解决实际问题的能力。

教学过程:

第1题:三轮车:(26-10×2)÷(4-2)=3(辆)

       自行车:10-3=7(辆)

第2题是体育活动中的“鸡兔同笼”问题。解答时要让学生明确篮球比赛中的得分规则及本题条件,并注意识别本题中的无关信息“我投了15个球。”

假设全是2分球,则3分球有:(21-9×2)÷(3-2)=3(个)

第3题 小钢珠::(11×30-266)÷(11-7)=16(个) 大钢珠:30-16=4(个)

第4题是知识抢答中的“鸡兔同笼”问题。如果用“假设法”解决,要注意答对一题比答错一题要多得10+6=16分,而不是10-6=4分。答错一题则比答对一题要少得16分。

(1)错题个数(10×8-64)÷16=1(个)则对8-1=7(个)

(2)错题个数(10×10-36)÷16=4(个)

(3)错题个数(16×10-16)÷16=9(个)则对16-9=7(个)

第5题 艺术类:(5×9-37)÷(5-3)=4(组) 4×3=12(人)科技类:37-12=25(人)

第6题是一个游戏活动,和鸡兔同笼问题很相似。实际操作时5分和2分的硬币也可以换成其他方便的教具,如5角和1角的硬币等。

第7题 篮球:(231-35×6)÷(42-35)=3(个)则足球6-3=3(个)

提醒学生分清楚42元和28元这两个数据需要用哪一个。

思考题安排了另一个类似的古代数学趣题“100个和尚吃100个馒头”,这个问题同样可以用“假设法”或列方程来求解。也可根据题意“大和尚一人吃3个,小和尚3人吃1个”,知道1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头,也就是每4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。所以不妨把100个馒头每4个分为一组,一共可分100÷4=25(组),而100个和尚也正好分为这样的25组,在每组中,必有1个大和尚和3个小和尚,这样就可以找出答案了。               

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