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第六单元 《统计》教学计划与教案(五下)  

2008-02-25 10:15:32|  分类: 教案 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第六单元  《统计》

教学内容:

教科书第122——131页,包括2个例题,“做一做”和练习二十四、练习二十五中的习题。

教学目标:

1. 理解众数的意义、特点,学会求一组数据的众数的方法。

2. 能根据具体问题,选择适当的统计量(平均数、中位数、众数)表示数据的不同特征。

3. 认识复式折线统计图,了解其特点,能根据复式折线统计图回答简单的问题。

4. 提高对数据进行简单分析和合理推测的能力。

5. 理解统计知识在解决问题中的作用,形成良好的统计观念。

学情分析

通过前面的学习,学生对一些统计量的意义如平均数、中位数有了一定的认识,而且还认识了单式、复式条形统计图、单式折线统计图。本单元注意通过与先前统计知识的联系来理解所学内容。

 教学重点

1. 理解众数的意义、特点,学会求一组数据的众数的方法。

2. 认识复式折线统计图,能根据需要选择合适的统计图直观、有效地表示数据。

教学难点

理解众数的含义,学会求一组数据的众数。

               第 一 课 时       求一组数的众数

教学内容

教科书第122——123页例1,“做一做”,练习二十四第1——6题。

教学目标

1. 理解众数的意义、特点,学会求一组数据的众数的方法。

2. 能根据具体问题,选择适当的统计量(平均数、中位数、众数)表示数据的不同特征。

3. 发展统计观念,逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯。

教学重点

理解众数的意义、特点,学会求一组数的众数的方法。

教学难点

能根据具体问题,选择适当的统计量(平均数、中位数、众数)表示数据的不同特征。

教学过程

情境导入

学校要参加市里的集体舞比赛,有15名同学因为舞姿优美被选上,但是只能有10名同学参赛,同学们认为应当怎么选?

学生交流后发言。

下面是15名候选队员的身高情况(单位:m):

1.41  1.41  1.41  1.44  1.45  1.47  1.48  1.49  1.51  1.51  1.51  1.51  1.52  1.54  1.54

根据以上数据,你认为参赛队员身高是多少比较合适?(学生说自己的理由)

观察主题图,然后分析题中所给信息,可以发现有三种不同的解答思路:

思路一(小林的方案——求平均数):

先算出15名队员身高的总数,然后除以人数计算出平均数,最后选择接近平均数身高的队员。

(1.41+1.41+1.41+1.44+1.45+1.47+1.48+1.49+1.51+1.51+1.51+1.51+1.52+1.54+1.54)÷15

=22.2÷15

=1.48(m)

思路二(小平的方案——求中位数):

首先把这组数据按照从小到大(或者从大到小)顺序排列。

1.41  1.41  1.41  1.44  1.45  1.47  1.48  1.49  1.51  1.51  1.51  1.51  1.52  1.54  1.54

这组共15个数据,处在中间位置的是1.49。

这组数据的中位数就是1.49,比较接近1.49的数最多,所以身高接近1.49m的队员比较合适。

思路三(小明的方案——求众数):

身高

1.41

1.42

1.43

1.44

1.45

1.46

1.47

1.48

1.49

1.50

1.51

1.52

1.53

1.54

人数

3

 

 

 

1

 

1

1

1

 

4

1

 

2

根据上面的统计表可以看出身高是1.51m的人最多,1.51m左右的队员比较合适。

这15个队员的身高差距比较大,用思路三(小明的方案――求众数)选出的队员身高接近1.51m的人数最多,身高均匀。

2. 认识众数。

上面这组数据中,1.51出现的次数最多,是这组数据的众数。众数作为一组数据的代表,不受这一组数据中偏大或偏小的数据的影响,能够反映这一组数据的集中情况。

3.可进一步组织学生讨论为什么选用众数来做身高更合适?由此体会众数的意义。

三、“做一做”解答

结合五(1)班40名同学的左眼视力情况通过计算中位数、众数,选取合适的数据表示全班同学视力的平均水平,进一步理解所学的统计量的特点和作用。

(1)完成统计表

左眼视力

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

5.1

5.2

5.3

人   数

2

2

3

4

4

14

5

4

2

(2)根据上面的统计表,40个数据中处于中间位置的数是5.0,所以本题中的中位数是5.0,5.0出现的次数是14次,出现的最多,所以众数是5.0。

(3)虽然中位数和众数数值相同,但是他们表示的意义不同,在这里用众数表示全班同学的平均视力水平比较合适,它最能反映全班同学的视力水平的集中趋势。

(4)具有开放性,可以结合生活经验谈一谈建议。

如:视力在4.9及以下的同学有15人,接近全班的一半,左眼视力水平较低。应该做好眼睛保健操,注意用眼卫生,保护好眼睛。

(5)要求调查本班同学的视力情况,在调查时要团结合作、分工明确。

生活中的数学

介绍了休闲类服装型号的“均码”。根据人的平均身高、胸围等数据确定的统一商品型号,因此均码里蕴含着平均数的原理,同时它又与大多数人的型号接近,所以均码也蕴含着众数的原理。

注意问题:

本节课要指导学生理解平均数、中位数和众数的联系与区别。

描述一组数据的集中趋势,可以用平均数、中位数和众数,它们有各自不同的特点。

平均数应用最为广泛,它与这组数据中的每一个数据都有关系,容易受到偏大或者偏小的数据的影响。

中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置,(如果这组数据的个数是偶数,那么最中间两个数据的平均数就是中位数),它的优点是不受偏大或者偏小数据的影响。

众数着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小仅与一组数据中的部分数据有关。

组数据中有不少数据多次重复出现的次数最多,是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。

练 习 二 十 四

第1、2、3题,提供了各种数据,通过计算其平均数、中位数和众数,进一步明确各统计量的实际意义和特点。

1. 先按照从大到小(或者从小到大)顺序排列成绩:

41   37   36   35   34   33   32   31   31   31   30   29   29   28   27   26   26

  25   24   23   19

(1)处于中间位置的是30,中位数30;31出现了3次,次数最多,众数是31。

(2)有10人的成绩在良好以上。

2. (1)甲成绩的平均数(9.5+10+9.3+9.5+9.6+9.5+9.4+9.5+9.2+9.5)÷10

                   =95÷10

                   =9.5

      乙成绩的平均数(10+9+10+8.3+9.8+9.5+10+9.8+8.7+9.9)÷10

                   =95÷10

                   =9.5

甲成绩的众数是9.5,乙成绩的众数是10。

     (2)选乙参加比赛更合适,他发出的10发子弹的众数是10,比甲的要高,更容易获奖。

3. (1)中位数110(取中间两个数的平均数)众数110

(2)六天

4. 五(1)班听写成绩统计表

成绩

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

人数

1

 

5

5

 

1

1

1

1

1

1

1

 

1

1

五(2)班听写成绩统计表

成绩

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

人数

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

五(1)班参赛选手的成绩出现了两个众数88和87,这两个众数意味着在这次比赛中得88分和87分的人同样多。而五(2)班没有众数,表示这次竞赛中没有集中的分数。

通过整理数据理解:在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有。

5. (1)平均数(8000×1+6000×2+4000×5+2000×32)÷4

        =(8000+12000+8000+64000)÷4

        =92000÷4

        =2600(元)

中位数是2000   众数是2000

(2)众数代表这个公司员工工资的一般水平比较合适,因为它反映的是大多数人的工资水平。而平均数过高是受少部分人(经理、副总经理和部门经理)的工资过高而影响的,差距悬殊无形中把公司员工工资的平均水平抬高了。而普通职工在公司比例占大多数,所以他们的工资更能代表工资的集中水平。这实际上是众数。

6. 这是一道实际调查的题目。以小组合作的方式,通过对全班全体学生所穿鞋子号码的调查,在收集、整理、描述、分析数据的过程中,进一步感受众数在统计中的作用,体验统计在决策中的重要价值。

第 二 课 时

教学内容

认识复式折线统计图

教科书第126——127页例2,“做一做”,练习二十五第1——5题。

教学目标

1. 认识复式折线统计图,了解复式折线统计图的特点。

2. 能根据复式折线统计图回答简单的问题,提高对数据进行简单的分析和合理推测的能力。

3. 理解统计知识在解决问题中的作用,形成良好的统计观念。

教学重点

认识复式折线统计图,绘制复式折线统计图。

教学难点

能根据复式折线统计图对数据进行简单的分析和合理推测。

教学过程:

情境导入

大家知道14届韩国釜山亚运会上中国代表团夺得了多少枚金牌吗?(150枚)

那大家知道自1982年第9届亚运会以来,中国代表团各获得了多少枚金牌吗?那我们一起来看一下。

课件出示金牌情况表

第9~14届亚运会中国和韩国获金牌情况如下表。

枚    届

数   数

国   家

9

10

11

12

13

14

中  国

61

94

183

137

129

150

韩  国

28

93

54

63

65

96

 

 

 

 

 

 

思考:怎么做统计图更有利于比较两个国家获得金牌情况?

(把数据合在一个统计图中,象复式条形统计图一样,要在统计图的右上角增加图例,然后让学生尝试画出复式折线统计图。)

上面画好的是复式折线统计图,它与单式折线统计图有什么不同?                                                   

(1)中国和韩国分别在哪一届亚运会上获得的金牌数量最多?

(2)哪一届亚运会两国金牌数量相差最少?

(3)根据统计图,简单分析两国在历届亚运会上的表现。

(4)你还能提出什么问题?

我们来分析一下:

通过第9~14届亚运会中国和韩国获金牌情况的对比,使我们感受到单式折线统计图的局限性,从而体会到引入复式折线统计图的必要性。亲历处理数据的过程,充分认识统计的现实意义,增强民族自豪感。

  (1)中国在第11届亚运会上获得的金牌数量最多,韩国在第14届亚运会上获得的金牌数量最多。

(2)第10届亚运会两国金牌数量相差最少。

(3)中国获得金牌的数量呈上升趋势,韩国则趋于平稳。

(4)属于开放性题目。如:中国在第几届亚运会上获得的金牌数量最少?

单式折线统计图和复式折线统计图都能把两个国家各届金牌数的变化情况表示出来,但是要想更方便地比较两国获得金牌数量的变化情况,可以把两个单式折线统计图合并成一个复式折线统计图。                                      

三、“做一做”

通过分析李欣和刘云两名同学10天里进行1分钟跳绳训练的复式折线统计图,进一步体会到复式折线统计图的特点:可以比较方便地比较两组数据的变化趋势。同时学习分析折线统计图包含的信息:李欣和刘云跳绳的成绩都呈逐步上升的趋势,但上升的情况不同。李欣是稳步提高,刘云忽高忽低;李欣最后四天的成绩呈上升趋势并且比刘云好,而刘云最后四天的成绩不如自己前几天的最好成绩。由此可以预测李欣的比赛成绩可能会超过刘云。

(1)李欣和刘云第1天的成绩相差153-152=1(次),第10天相差167-165=2(次)。

(2)李欣和刘云的成绩都呈现逐步增多的变化趋势,李欣的进步幅度更大。从统计图中我们可以看出李欣第1天比刘云少跳1次,而第10天李欣比刘云多跳了2次。

(3)预测两人的比赛成绩,从统计图中可以看出两人的成绩都呈现上升趋势,所以比赛成绩可以是他们的最好成绩,也可能超常发挥。

(4)具有开放性,如:李欣第8天和第9天跳的次数一样,刘云第6天—第7天成绩变化最大。

注意问题

根据复式折线统计图对数据进行简单的分析和合理推测。

复式折线统计图可以比较两组数据的变化情况,比单式折线统计图更直观、鲜明一些,所以更容易对数据的多少、数据的变化进行比较,进行简单的分析,然后做出合理的推测。

在绘制复式折线统计图时,一定要看清楚图例,用不同的形式(比如颜色、线条粗细)表示几组不同的数据。

 

练 习 二 十 五

1. 通过看图回答问题,学会看复式折线统计图。

(1)通过比较发现某地区7~15岁的男、女生平均身高都在随着年龄的增加而增高,但13岁之后女生的身高增长趋于平缓,增长速度要比男生的慢。

(2)具有开放性,通过对自己身高与平均值的比较,体会到统计对生活的实际指导意义。

2. 结合甲乙两地月平均气温的复式折线统计图,学习分析复式折线统计图包含的信息,从而了解甲乙两地的不同气候特点,同时通过后两个问题体会统计图对解决问题的作用。

(1)根据统计图可以看出气温是这样变化的:1~7月气温不断上升,然后从8月开始气温逐渐下降。7月气温最高,1月气温最低。

(2)选乙地比较合适树莓的生长。甲地的气温太高。

(3)甲地“五一”气温在27.4℃左右,而乙地只有21.3℃,气温比甲地低。所以生活在甲地的小明一家,应准备一些厚一点的衣服和物品。

3. 进一步巩固会看复式折线统计图

(1)通过对比知道陈明的体重在13~14岁间增长幅度最大。

(2)陈明的体重始终都高于标准体重。

4. 给出A、B两种品牌彩电的销售量统计表,据此画出复式折线统计图,通过分析复式折线统计图,进一步体会复式折线统计图比统计表更直观,更便于比较的特点,并尝试解决一些问题,体会统计的实际意义。

(1)A品牌彩电全年总销量最高。

(2)为了清楚展示两种彩电全年的变化趋势,折线统计图更合适,它比较直观,更便于比较。

(3)通过对比两条折线的走势,分析出A牌彩电销售量逐渐走低,而B牌彩电的销售量在逐步提高并超过了A牌彩电的销量,根据这种变化趋势应加大B牌彩电的进货量,同时降低A牌彩电的进货量,以保证比较稳定的销售额。

5. (1)选择条形统计图表示更合适。    (2)选择折线统计图更合适。

课外资料:                                                                 

1. 平均数

平均数应用最为广泛,用它作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数据都有关系,能够最为充分地反映这组数据所包含的信息,在进行统计推断时有重要的作用;但容易受到偏大或者偏小的数据的影响。

2. 中位数

中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置,(如果这组数据的个数是偶数,那么最中间两个数据的平均数就是中位数)在统计学分析中也常常扮演着“分水岭”的角色,人们由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。它的优点是不受偏大或者偏小数据的影响。

3. 众数

一组数据中有不少数据多次重复出现的次数最多,是这组数据的众数。在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。众数着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小仅与一组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,它的众数往往是我们关心的一种统计量。众数作为一组数据的代表,不受这一组数据中偏大或偏小的数据的影响,能够反映这一组数据的集中情况。

4. 条形统计图

条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。

5. 折线统计图

折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少在图中描出各个点,然后把各点用线段顺次连接成折线。

 

实践活动   打电话

 

学习内容

教科书第132——133页。

学习目标

1. 能设计一个打电话的方案,尝试在多种方案中寻找最优方案。

2. 能利用发现的规律解决其它类似的问题,培养归纳推理的思维能力。

3. 体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用,培养应用数学知识解决实际问题的能力。

学习重点

能根据要求设计一种方案,理解最优方案中存在的规律。

学习难点

怎样设计最优方案,利用规律解决其它类似的实际问题。

活动安排

题目:一个合唱队共有15人,暑假期间有一个紧急演出,老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式,每分钟通知1人,请帮助老师设计一个打电话的方案。

分析:本次活动根据实际情况可以分为三部分:设计方案;探讨最优方案;发现规律、应用规律。

1. 设计方案。

(1)联系生活实际提出问题:如果每分钟通知1人,怎样尽快通知到每个队员?

(2)设计出合理的打电话的最快方案,进行交流,看谁设计的方案最节省时间。

方案一:让老师一个一个地通知。

□——老师    ○——队员     线上的数——第几分钟(图1)

 这种方案是让老师逐个通知,接到通知的队员不“动”,通知完共需要15分钟。

②方案二:分组通知。

举例如下:

把学生平均分成15组,老师分别通知,即方案一,总共需要15分钟。

把学生分成14组。如图二:

□——老师    △——组长    ○——队员     线上的数——第几分钟

 这种方案是让老师先逐个通知14人,由这14人中的任意一人再同时去通知剩余的1人。总共需要14分钟。在这个过程中,只要老师和1个组长在“动”。

……

把学生平均分成5组, 老师先通知5个组长,再由5个组长分别通知他们的组员。如图三:

□——老师    △——组长(由上而下分别为组长1——组长5)    ○——队员     线上的数——第几分钟

这种方案是由教师在第1分钟通知组长1;在第2分钟由教师通知组长2,同时组长1通知他的组员1;在第3分钟由教师通知组长3,同时组长1通知他的组员2,组长2通知他的组员1;在第4分钟由教师通知组长4,同时组长1通知他的组员3,完成了他的通知任务,组长2通知他的组员2,组长3通知他的组员1;在第5分钟,由教师通知组长5,教师的通知任务完成。组长2通知他的组员3,也完成了他的通知任务,组长3正在通知他的组员2,组长4正在通知他的组员1……接到通知最晚的组长5还要3分钟才能通知完他的所有组员。整个过程一共需要8分钟。在这个过程中,由教师和5个组长在“动”。……

通过以上方案的对比可以看出,分组比较节省时间(分成15组的特例除外),但并不是分的组越多越节省时间,只有当老师和接到通知的队员立即通知后面的队员,每个人都不空闲,即在同一时间内“动”的人越多,才越能节省时间。

2. 探讨最优方案。

试着用这种思路设计方案,让教师和每个接到通知的队员都“动”起来。如图四:

□——老师    ○——队员     线上的数——第几分

这种方案是教师和接到教师通知的队员立即通知后面的队员,直到通知到全体队员为止,通知完只需要4分钟。

3. 发现规律、应用规律。

(1)发现规律。

分析、概括上面的最优方案中隐含的规律,通过分析,可以从两个角度考虑:

规律一:逐一类推。

①第1分钟至第4分钟,每增加1分钟新接到通知的队员人数如下:

第1分钟:接到通知的队员有1人;

第2分钟:新接到通知的队员有2人(被老师通知的1人加上被第1分钟的队员再通知的1人);

第3分钟:新接到通知的队员有4人(被老师通知的1人加上被前2分钟的所有队员再通知的3人);

第4分钟:新接到通知的队员有8人(被老师通知的1人加上被前3分钟的所有队员再通知的7人)。

②可以发现每增加1分钟新接到通知的队员的人数正好是前1分钟新接到通知的队员人数的2倍。

③随着时间的增加,1——4分钟内所有接到通知的队员数分别为1人,3人(第1分钟通知到的队员1人加上第2分钟新接到通知的队员2人),7人(前2分钟通知到的队员3人加上第3分钟新接到通知的队员4人),15人(前3分钟通知到的队员7人加上第4分钟新接到通知的队员8人)。从数据上看,到第n分钟时接到队员的总数正好是前1分钟接到通知的队员总数的2倍多1人。

规律二:公式法。

也可以用表格的方式来表示发现的规律。

第n分钟

1

2

3

4

5

6

第n分钟新接到通知的队员数

1

2

4

8

16

32

到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数

2

4

8

16

32

64

到第n分钟所有接到通知的队员总数

1

3

7

15

31

63

通过观察表格就可以发现,到第n分钟所有接到通知的队员总数正好比n个2相乘的积少1,n个2相乘我们通常写成2n ,2n读作2的n次方,所以到第n分钟所有接到通知的队员总数an=(2n—1)人。

(2)应用规律。

①按照上面发现的规律,5分钟最多可以通知15×2+1=31(人)或者25—1=32—1=31(人)。

②可以提出解答其它类似的问题,如“一个合唱团有50人,最少花多少时间就能通知到每个人?”

分析:可以有两种思路:

思路一:按照“到第n分钟时接到队员的总数正好是前1分钟接到通知的队员总数的2倍多1人”这一规律,分别写出前5分钟接到通知的队员的总数,即1,3,7,15,31,那么第6分钟接到通知的队员总数是31×2+1=63(人),所以6分钟就能通知到每个人。

思路二:根据“到第n分钟所有接到通知的队员总数an=(2n—1)人”这一规律,到第6分钟时就能通知26—1=64—1=63(人),所以6分钟就能通知到每个人。

目前学生已经学习了平均数、中位数、众数三个统计概念,经常很难区分,只能教给学生一些辨别的方法,即:平均数代表数据的平均水平,中位数代表数据的一般水平,众数代表数据的集中趋势。)

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